2023年七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．15° C．10° D．20°3．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°4．下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等；其中真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．16．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字10是（）A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的樣本7．如圖，將長方形沿對角線折疊，點C落在點E處，交于點F，已知，則的度數為（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°8．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′10．64的平方根是（）A．8 B．4 C． D．11．如果關于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－12．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知、滿足方程組，則代數式___．14．如圖，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于點D，則∠OPD＝_____°．15．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____16．小明將同學們周末生活的調查結果繪制成了扇形統計圖.其中，看書這一項對應的圓心角度數為72°，則周末看書的同學人數占了總數的______．(填百分比)17．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于______度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知是方程組的解，則_____.19．（5分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續做拓展探究，看看有什么新發現？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發現圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續完成下面的問題：（ⅰ）猜想圖中與之間的數量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系：.20．（8分）某中學計劃購進甲、乙兩種規格的書柜．調查發現，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇，并求出最省錢的方案．21．（10分）已知，求代數式的值22．（10分）工廠工人小李生產A、B兩種產品．若生產A產品10件，生產B產品10件，共需時間350分鐘；若生產A產品30件，生產B產品20件，共需時間850分鐘．（1）小李每生產一件種產品和每生產一件種產品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個小時，每月工作25天．如果小李四月份生產種產品件(為正整數)．①用含的代數式直接表示小李四月份生產種產品的件數；②已知每生產一件產品可得1.40元，每生產一件種產品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．23．（12分）去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答即可.【詳解】解：1的相反數是：﹣1．故選：B．【點睛】本題考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.2、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數是解決問題的關鍵．3、A【解析】.故選A.4、C【解析】①兩點確定一條直線，正確，是真命題；②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.5、A【解析】

首先解得關于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數軸上表示的解集，求得m的值．【詳解】解關于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【點睛】考查了在數軸上表示不等式的解集的應用．本題解決的關鍵是正確解出關于x的不等式，把不等式問題轉化為方程問題．6、C【解析】

根據總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量可得答案．【詳解】為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數字10是樣本容量，故選：C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握定義．7、C【解析】

先利用互余計算出∠FDB=25°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=25°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90°，∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質，折疊的性質，解題關鍵在于利用折疊的性質求解8、A【解析】

根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．9、D【解析】

根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等是解決問題的關鍵．10、D【解析】

根據平方根的定義回答即可．【詳解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故選D．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．11、B【解析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.12、D【解析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.當時，，故A不一定成立，故本選項錯誤；B.當時，，故B不一定成立，故本選項錯誤；C.若，當時，則，故C不一定成立，故本選項錯誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】試題解析：②-①，得故答案為14、70o【解析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°?20°=70°，故答案為70.點睛：此題考查了角平分線的性質，平行線的性質，根據平行線的性質求出∠AOB，根據角平分線的定義求出∠AOP，根據垂直的定義、三角形內角和定理計算即可．15、1【解析】

根據平移的性質可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，根據成比例線段，可求出EC的長．由EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積．【詳解】根據題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質、由平行判斷成比例線段及有關圖形的面積計算，有一定的綜合性．16、20%【解析】

根據圓心角度數除以360度乘百分之百，即可求解．【詳解】則周末看書的同學人數占了總數的=20%故答案為：20%.【點睛】此題考查扇形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.17、105°【解析】

依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【詳解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1．【解析】

解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=1．故答案為1．19、（1）兩直線平行同旁內角互補；（2）（ⅰ），見解析；（ⅱ）見解析，.【解析】

（1）根據兩直線平行同旁內角互補即可解決問題；

（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F．過點D作CD∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質已經三角形的外角的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內角互補．(2)（ⅰ）猜想證明：過點作，,（ⅱ）補全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠BDF．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題．20、（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【解析】

（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據：購買的乙種書柜的數量≥甲種書柜數量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買個；由題意，得解得，∵m取整數，∴，9，10∴學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應用能力，根據題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵.21、-1.【解析】

先x的值，再根據完全平方式和平方差公式去括號，進行加減運算,最后將x帶入即可.【詳解】由得到x=3，==.將x=3代入得到.【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.22、（1）生產1件A產品需要15分鐘，生產1件B產品需要20分鐘；（2）①；②1．【解析】

（1）設小李生產1件A產品需要x分鐘，生產一件B產品各需要y分鐘，根據題意列出方程組求解即可；

（2）①設小李四月份生產種產品件，根據生產A、B產品的總時間為工作時間列方程即可；

②根據題中條件列出不等