2014-2015學(xué)年山東省青島市平度市四校高二（下）期中數(shù)學(xué)試10550分．在每小題給出的四個選項中，只 充分不必要條件B 必要不充分條件D件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判定即可．解答：解：由＞0?x＞0，2．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象是 B． C． 考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：數(shù)形．分析：先判斷函數(shù)f（x）0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)0時原函數(shù)單調(diào)遞減得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c是開口向上的二次函數(shù)，頂點在第四象限說明對稱軸大0根據(jù)函數(shù)f（x）0；在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)0知，A滿足條件0時0時原函數(shù)單調(diào)遞減． B．C．考點：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．專題：計算題．解答：解 復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為 B． C． ﹣D．考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：化簡已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部．解答：解：化簡可得z=====﹣設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為 ﹣2 考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．0，可求實數(shù)a的解答：解：復(fù)數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，A，snx+osx＞1；：?，sn2x+co2x＞1 p假q B．p真q C．p假q假D．q考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：分別判斷出命題p，q解答：解：命題：p：?x∈（0，，sinx+cosx= sin（x+）＞1；p真，命題q：?x∈R，sin2x+cos2x＞1，q假，a＞0，b＞0f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2x=1ab D．考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式．專題：計算題．0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．解答：解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，x=1處有極值，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，ab9．0、考查利用基本不等式求最值需注意：一函數(shù)f（x）=mx3﹣x+1在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)的一個充分不必要條件是 C．m≤1D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：問題轉(zhuǎn)化為只需f′（x）≤0m的范圍．解答：解：∵f′（x）=3mx2﹣1，f（x）=mx3﹣x+1在（﹣∞，+∞）f′（x）≤0即可，m=0，則f′（x）=﹣1＜0，成立，m＜0f′（x）是二次函數(shù)，m＜0，m≤0m＜0m≤0的充分不必要條件， B．C．考點：球內(nèi)接多面體；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺hV=π（﹣h3+R2h．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得V在（0，R）上是增函數(shù)，在（R，R）上是減函數(shù)，由此可得當(dāng)h=h，底面半徑為r，可得h2+r2=R2r=∴這個圓柱的體積R（h﹣V'＞0，得h＜ R；V'＜0，得h＞ ∴V在 因此，當(dāng)h=R時，圓柱的體積的最大值Vmax=π[﹣（R）3+R2×R）=點評：本題給出半球，求其內(nèi)接圓柱的體積最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、圓柱體積和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值等知識，屬于中檔題．函數(shù)f（x）=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 C．（﹣∞，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．解答：解：f′（x）=lnx+1，二.5525若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為考點：點到直線的距離．專題：轉(zhuǎn)化思想．Py=x﹣2Py=x﹣2的1y=x﹣2的解答：解：點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，Py=x﹣2平行時，Py=x﹣2的距離最小．y=x﹣21，令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去（1，1點（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于 故點P到直線y=x﹣2的最小距離為 點評：本題考查點到直線的距離的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了函數(shù)f（x）=x4﹣x3﹣6的極值點是 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的極值點．解答：解：f′（x）=x3﹣2x2，∴x=2是函數(shù)的極值點，x=0不是函數(shù)的極值若復(fù)數(shù)z滿足z（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位則= 考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：把給出的等式兩邊同時乘 ，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，則z的共軛解答：解：由z（2﹣i）=11+7i，點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母=（x2，x+1，=（1﹣x，t，增函數(shù)，則t的取值范圍為t≥5 考點：平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．f（xt≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，由二=（x2，x+1，=（1﹣x，t∴t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為1）分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1（x+1；解答：解：∵f（x）=∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1（x+1x=1x=﹣2；故答案為：[﹣2，1三.67516（Ⅰ）（Ⅱ）已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算即可求解即可計算（（Ⅱ）利用待定系數(shù)法先求出z（Ⅰ）z=a+bi（a，b∈R而|z|=1+3i﹣z即 ， 點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，考查學(xué)生的運算能力．分母實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)除p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（＞0p是qm考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：由P是Q的充分不必要條件， 由“非P”是“非Q”的充分不必要條件，知 由此能求出實數(shù)m的取值范解答：解：∵PQ m∴Q是P的充分不必要條件 m點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意求a，b考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（2）解答：解：f′（x）=3ax2+2bx，解得 …（6分f′（x）＜0，解得：x＞1[﹣1，0（1，2]f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，當(dāng)a=﹣1f（x）f（x）y=ax恰有兩個不同的公共點，求實數(shù)b考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）f′（x）＞0（Ⅱ）g（x）=x3+x2+b的其圖象和x2個交bb的值．（Ⅰ），f′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1（x+1（﹣∞，﹣1（，+∞，（Ⅱ）f（x）y=ax2個不同的公共點，x3+x2+ax+b﹣ax=02個不同的解，g（x）x3+x2+b的圖象與x2個交點，g′（x）=3x2+2x，令g′（x）=3x2+2x=0，所以x1=0，x2=﹣，∴g（x）在x1=0處取得極小值b，在x2=﹣取得極大值+b，g（x）=x3+x2+bx2個交點，g（x）極小值=0，或g（x）極大值∴b=0或b=﹣點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在最大20（13邊三角形，ACBD的交點為O，ESC上一點．ESC的中點時，求證：SA（Ⅲ（考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；專題：計算題；證明題．分析：（I）OESA∥OESA?BDE，OE?BDESABDE．解答：解：（Ⅰ）OESA∥OE．SA?BDE，OE?BDESABDE．S﹣ABCD2，，A（，0，0，0，C（﹣，0，0，D0，0，0，，0CE=a（0a＜2，0，1所以E（﹣ a， ，設(shè)平面BDE法向量為n=（x，y，z，則 ，0，1SAC（8分）C=a（＜a＜2，，0，1． ，解得a=1．所以點E是SC的中點．點評：本題考查用空間向量解決線線角和面面角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把立若函數(shù)g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一個x的值使f（x）＞g（x）p的取值范圍．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．f′（x，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，再分pp的范圍；將條件轉(zhuǎn)化為：不等式f（x）﹣g（x）＞0在[1，e]（x）﹣g（xF（x）在[1，e]p的取值范圍．（Ⅰ）∴在（1，0）d斜率y=（2p﹣2（x﹣1）…（Ⅱ）由（I）得f′（x）=，且定義域是（0，