2023年七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，線段經過平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A． B． C． D．2．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―13．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞4．下列調查中，調查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調查B．為了解某景區全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調查5．在二元一次方程2x+y=6中，當時，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-16．在平面直角坐標系中，點M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°8．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．29．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．10．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<211．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．7 D．812．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如下表所示，則下列說法正確的是（）年級七年級八年級九年級合格人數270262254A．七年級的合格率最高 B．八年級的學生人數為262名C．八年級的合格率高于全校的合格率 D．九年級的合格人數最少二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a3﹣a=_____．14．若關于x的不等式組的整數解恰有四個，則a的取值范圍是________．15．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．16．籃球賽一般按積分確定名次，勝一場得2分，負一場得1分，棄權得0分．某次籃球聯賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權，火炬隊目前的戰績是17勝13負，后面還要比賽6場；月亮隊目前的戰績是15勝16負，后面還要比賽5場，為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝______場．17．如圖，已知點M是∠ABC內一點，分別作出點M關于直線AB、BC的對稱點M1、M2，連接M1M2分別交AB于點D，交BC于點E，若M1M2=3cm，則△MDE的周長為____________cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.19．（5分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍球的個數，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍色的球．20．（8分）如圖，已知，EF與AB、CD分別相交于點E、F，與的平分線相交于點P，問：嗎？請說明理由．21．（10分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？22．（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個21人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費645元，兩種客房各租住了多少間？23．（12分）解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在數軸上.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．2、A【解析】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．3、A【解析】

根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數，列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范圍是0＜m＜．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【解析】

根據統計調查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，應選擇抽樣調查，故錯誤；B.為了解某景區全年的游客流量，選擇抽樣調查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查應選擇全面調查，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查統計調查的方法，解題的關鍵是熟知抽樣調查與全面調查的特點.5、B【解析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.6、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點M位于第四象限.故選D.7、B【解析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．8、A【解析】試題分析：因為方程kx+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點：二元一次方程的解．9、C【解析】

根據三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.10、A【解析】

根據不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【詳解】解：∵不等式組有解，∴根據口訣可知只要小于即可．故選：A【點睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．11、B【解析】

連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,根據等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關鍵．12、D【解析】解：∵七、八、九年級的人數不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率，∴A錯誤、C錯誤．由統計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤．∵270＞262＞254，∴九年級合格人數最少．故D正確．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．14、－3＜a≤－2【解析】

首先解每個不等式，根據不等式組有四個整數解，確定整數解，則可以得到的取值范圍.【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組有四個整數解，整數解是、、、，根據題意得：.故答案為：.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.15、40°或140°【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵．16、1【解析】

先算出各隊目前的得分，設火炬隊在后面的比賽中至少要勝x場，根據題意列出不等式的即可求解．【詳解】目前火炬隊得出得分為：17×2+13=17分，后面還要比賽6場；月亮隊得出得分為：15×2+16=16分，后面還要比賽5場，∴月亮隊最多勝5場，得分為16+2×5=56為確保出線，根據題意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案為：1．【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式求解．17、1【解析】分析：根據對稱軸的意義，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=1cm，可以求出△MDE的周長．詳解：∵點M關于直線AB，BC的對稱點M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周長=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周長=1cm．故答案為：1．點睛：本題考查了軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【解析】

（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據不等關系列出不等式，再解即可；②根據題意可得不等關系：A的總載客人數+B的總載客人數≥305，根據不等關系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結合①中m的范圍，確定m的值【詳解】（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號客車；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負整數，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車；方案2，租用6輛A型號客車，租用2輛B型號客車；∵B型號租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，設出未知數，列出不等式．19、（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）1．【解析】

（1）①根據顏色不同質地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；②那種球的數量最多，摸到那種球的概率就大；③使得球的數量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出籃球是必然事件，必須摸出球的總個數多于紅球與黃球的和．【詳解】（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②由于籃球個數最多，所以摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）從中一次性最少摸出1個藍色球，必然會有藍色球，故答案為1．【點睛】本題考查了概率公式，隨機事件，屬于概率基礎題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．20、【解析】

要證，即證，由角平分線的性質和平行線的性質可知，．【詳解】解：．理由：，，又EP、FP分別是、的平分