22{{{22{{{

課：

．1實的念教學目：

、理數，2實及分類教學重難點：教過：

無理數及實數的分類一、復引設問：(1)我們已經學習了有理數，你舉出幾個有理數嗎有理數都可以表示為哪種統一的形式？(3)是不是所有的數都能表示為數

(,q

)

的形式？答：不是，無限不循環小數（如π就不能表示為該形式說明前個題領學復已的關識第個題置問引學生思，著樣困和好學新.二學習知．操作拼方，出

2

要求：能否將兩個邊長為1的方形剪拼成一個大正方形？怎樣剪拼？它的面積是多少？邊長如何用代數符號表示？師：如果設該正方形的邊長為x那么

x

2

，即x是樣一個數，它的平方于2.個數表示面積為的正方形的邊長，是現實世界中真實存在的線段長.于這個數和2有關我們現在用（讀作“根表.追問：面積為3的正形，它的邊長又如何表示？若面積為5呢？類似的，分別用

（讀作“根號3（作“根號5表示．嘗試明2是個限循小數要求學生嘗試完成以下填空：假設

是一個有理數，設

(p,q表示整數且互素，同q0)

，等式兩邊分別平方，可以得到，=，由此可知一定一個（“奇”或“偶，再設表整數)，代入上，那么，同理可知也是.這發現p、了共同的因數2，這與之前假設中的“”因此假設不成立，即不，而是無限不循環小.師生總結：從以上填空可以說明是無限不循環小.．請你舉幾無不環數的子除了以上提到的

，我們熟悉的圓周率也是無限不循環小數.此外，我們還可以構幾個無限不循環小數，如：??、0.123456789101112131415161718192021222324??等三形成念．無數:無限不循環小數叫做無理數.無理數也有正、負之.只有號不同的兩個無理數，它們互為相反.．實:有數和無理數稱為實實數可以這樣分類：正有理數有理數零——有限小數或無限循環小數實數負理數正無理數無理數—無限不循環小數負無理數

99四鞏固習1．將下列各數填入適當的括號：

0、-3、

2

、、、

227

、

、、0.3737737773?有理數：﹛﹜無理數：﹛﹜正實數：﹛﹜負實數：﹛﹜非負數：﹛﹜整數﹛﹜2．判斷下列說法是否正確，并明理由：(1)無小數都是無理數；(2)理數都是無限小數；(3)正實數包括正有理數和正無數；(4)實數可以分為正實數和負實數兩.3．請構造幾個大小在3和4之的無理.4．用“是空，并體會這些詞的含義：(1)

分數.(2)0

有理數(3)無不循環小數無理.(4)實數有數和無理數(5)正數0和負數整.(6)有數有小數或無限循環小.下列各數中：-1，，，1.101001,0.6

,

2

,

227

,2,

227

.有理數集合?整數集合?分數集合?

正數集合{?自然數集合?無理數集合?絕對值最小的數的集{?a、在數上的位置如圖所示，且

a

＞

b

，化簡

a0b12.2平方和平方1一問題入小家有一張方桌，桌面是面積為64平方米的正方形，這個正方形桌面的邊長是多少？．解：設正方形桌面邊長為x米，則可得=64，因為x>0，所以x=8.．思：述問題可以歸結為“已知一個數的平,求個數.在解決問題時，我們聯想到了哪一種運算？二學新1、概辨：（）知一個數的平方等于a,那么這個數叫做a平方根，即=a，我們把x做a的方根，a叫被開方數（）一個數a的方根的運算叫做開平方運.【調方運算和開平方運算互為逆運.．例分：求下列各數的平方根，并根據你的解答過程總結：正數0、負數的平方根有什么不同？（）0.16;（）-;（）0.解：因為（±0.4）=0.16，以的平方根是0.4.因為不存在一個實數的平方根-，以無平方.

25因為0，以0的方根為0.．性歸：

aa(322aa(32249

（）為任何一個實數的平方都是非負的，所以負數沒有平方根；（）為任何一對非零相反數的平方都是同一個正數，因此正數a有2個同平方根，記作“±們互為相反數，其中“”示的平方根（也可以稱算術平方根“根號a”（為的方等于0，以0的平根就是0即：±=0.【明”是一個數學符，其意義是：非負數a的也示一個數，這個數的平方等于a，即（a）=a.三問拓思1由以下計算能否發現并總結某些規律？（）

(

的意義是什么？

=？（）2

的意義是什么？

(3)

=？（）(的義是什么？

(3)=（4(

的意義是什么？

(3)

=？（）計：

()

=______

()

=______

(

=_______(

=______

=_______

(

=______.．規總：（表a的平根，因為a≥，以∣a|.（)

表示數a的平方根的平方，根據平方根的意義，這里的≥，且)

=a；()

表示數a的平方根的平方，根據平方根的意義，必有≥，且(a)

=a；綜上所述四鞏練

a

）=a.1．下列等式是否正確？不正確請說明理由并加以改.（）=-7;（）

(

2

=2;（）

(

2

=5;（）

=±92．求下列各數的正的平方根：（）；（）0.0001；（）3．若2m-5與4m-9是同個數的平方根，求m的值【明

9121

.練習3對同一個數的平方根”要進行分類討論：一種情況是2m-5與4m-9是一個數的兩個相的平方根；另一種情況是2m-5與4m-9是一個數的同一個平方.五課小1．平方根的意義是什么？平方的性質是什么．開平方運算與平方運算有怎樣的關系？3、求完全平方數的平方根時要被開方數做怎樣的變形？12.2平根開方2一復習入．問：

2

的意義是什么？根據其意義，你能否猜測

2

有多大？

．探：

2

的意義是“面積為2的方形的長較面積分別為124的個正方形的大小可知：因為面積1<2<4，以邊長1<

2

<2，即

2

的整數部分為1.．規總：c>a>b>0時，

c

a

.二學新1、請計器算1.1=________1.2=________，1.3=________，=________，=________；、思（）察計算結果，你有什么發現？小結：由以上計算結果可知：<2<1.52，根據上述規律可得1.4<

2

<1.5，所以2的十分位為4.（：何求的分位？方討：計算器計算1.41=________，1.42=________.因為1.41<2<1.42，以1.41<

2

<1.42，得

2

的百分位為1.．鞏性題（）請出

2

的千分位（）-2有大？（精確到千分位）．例分：用計算器求下列各數的平方根的近似值（保留三位小數）（）（22三鞏練1、用計算器求值（近似值保留位小數）

49（）

（）

3、求下列各數的整數部分，你以用幾種方法？(1)

(2)

(3)

【明求a的數分般兩方法（）找與開數a最接近且比大一完平數n，那一有“2>a≥n-1）從“n>a，以定

a

的數分；（）用算求其似，后整部，要注的：時整部不四五，小部分全舍.

(()(()3．在222實的念一一、實數的有關概念1.有理數和2.有理數分類

統稱為有理數。

①按定義分②按符號:有理數

(

)

))

；有理數

)

((

))

(

)

((

))

(

)

((

))3.相反數：只有

不同的兩個數互為相反數。若ab互為反數，則。4.數軸：規定了、和的直線叫做數軸。5.倒數：乘積

的兩個數互為倒數。若a≠0的倒數為

1a

.則。.絕對值：7.無理數：

小數叫做無理數。8.實數：和統稱為實數。9.實數和

的點一一對應。10.科學記數法、近似數和有效字（）學記數法：把一個數記a×10的式（其中1≤a<10，n是數）（）似數是指根據精確度取其接近準確數的值。取近似數的原則是“四舍五入”。（）效數字：從左邊第一個不是0的數起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。11.實數的分:二、概念的應用1．－2的值是（）

實數

()()

((((

)))

(零((((

))))

(

)

)A－2．D．－42．下列說法不正確的是（）A．沒有最大的有理數B．沒有小的有理數C有最大的負數D．有絕對值最小的有理0七數中，無理數有（）27A個；．2個；C．個；．4個列題中正確的）A限數有理數限小數是無理數．數軸上的點與實數一對應

B軸上的點與有理數一一對應

C5

16565.一個數的倒數的相反數是1,這個數是（）AB．．D．5566

6.一個數的絕對值等于這個數的反數，這樣的數是（）．負數B．非正數C．負．正數.近似數萬精確到位有個有效數字，用科學記數法表示為8.已知x-2)z=0，xyz的值．

萬9.已知a與b互相反數c、為倒數絕對值是2求

2(cd)

m

的值10.a、在數上的位置如圖所，且＞b，簡aa

a0b8.當a為何時有：①

；②

；③

9.已知a與b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是2的反數的負倒數，y不作除數，求)2()

1

的．一、填空題

平方根和開平方練習題、______數有兩個平方根，它們的和_____零的平方根______；_____數有平方根、0.16的方根是______、

2581

的算術平方根是_4的正的平方的平方根_、

的平方根是6、

的方根是

7、

5

的平方根是_________、

是_的一個平方根

9_______的平方是0.04、果2，那么x=________、的平方根是______11一個正方形的面積是，個正方形的邊長、果

x

=9，那么、

的算術平方根是、

，則15、正數k的個平方根的和是_________，積是二、求下列各數的平方根，注意書寫規范

33

、16、0.01、12105、0.02897二、求下列各數的正的