2023年七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行2．小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現在小軍乘校車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝3．在關于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．44．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數是（）A．100° B．150° C．130° D．120°5．如圖，已知，，，則的度數為()A． B． C． D．6．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm7．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多50套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=8．若a<b，則下列結論不正確的是（）A．a+4<b+4 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．19．計算，下列結論正確的是（）A．a B． C． D．10．不等式的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某體育場的環行跑道長400米，甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習長跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？設甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．則列出的方程組是_____．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；13．若多項式x2-mx+16是一個完全平方式，則m的值應為______．14．現有若干張卡片,分別是正方形卡片A，B和長方形卡片C,卡片大小如圖所示,如果要拼一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片張數____張15．因式分解：=▲．16．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD．若∠1=40°，則∠BOE的大小是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；(2)由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．18．（8分）（1）解方程組（2）方程組的解是______.19．（8分）解方程組或不等式組（1）（2）20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數；（3）當∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．21．（8分）為了了解學生畢業后就讀普通高中或就讀中等職業技術學校的意向，某校對八、九年級部分學生進行了一次調查，調查結果有三種情況：只愿意就讀普通高中；只愿意就讀中等職業技術學校；就讀普通高中或中等職業技術學校都愿意學校教務處將調查數據進行了整理，并繪制了尚不完整的統計圖如下，請根據相關信息，解答下列問題：

本次活動一共調查的學生數為______名；

補全圖一，并求出圖二中A區域的圓心角的度數；

若該校八、九年級學生共有2800名，請估計該校八、九年級學生只愿意就讀中等職業技術學校的人數．

22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．23．（10分）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優惠活動（兩種優惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．24．（12分）計算（寫出計算過程）：3÷﹣+（）﹣2﹣（+2）0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結論．【詳解】A、直線沒有長度，錯誤；B、射線沒有長度，錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，錯誤；D、正確．故選D．2、B【解析】試題分析：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據“小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發”列出方程．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程3、C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．詳解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故選C．點睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數特點和等式的基本性質是解題的關鍵．4、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關定理是解題關鍵.5、C【解析】

延長BA交CD于F點，利用平行線性質求出∠DFA=70°，然后進一步利用三角形外角性質求出∠CAF=50°，最后據此進一步求出答案即可.【詳解】如圖，延長BA交CD于F點，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA?∠C=50°，∴∠CAB=180°?∠CAF=130°，故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線性質與三角形外角性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．【詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結合選項可知：9cm符合題意．故選C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解答此題的關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．7、C【解析】

根據單價=金額數量，利用進價相同，列方程即可得答案【詳解】設該書店第一次購進x套，由題意得600故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關系是解題關鍵.8、D【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．9、D【解析】

根據同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：故選：D.【點睛】掌握同底數冪的乘法是解題的關鍵.10、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數軸上如下：故選：B．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

此題中的等量關系有反向而行,則兩人30秒共走1米;②同向而行,則80秒乙比甲多跑1米【詳解】解：①根據反向而行，得方程為30（x+y）＝1；②根據同向而行，得方程為80（y﹣x）＝1．那么列方程組．【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵在于列出方程組12、40°．【解析】

先根據三角形內角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，線段的垂直平分線性質的利用是正確解答本題的關鍵．13、±1．【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2?x?4，解得m=±1．故答案為±1.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14、3【解析】

拼成的大長方形的面積是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一個邊長為a的正方形,2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b則需要C類卡片張數為3張。故答案為:3【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則15、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.【詳解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案為x（x﹣y）（x+y）.16、130°【解析】

先由對頂角相等求解，利用垂直的定義求解，從而可得答案．【詳解】解：OE⊥CD，故答案為：【點睛】本題考查的是對頂角相等，垂直的定義以及角的和差關系，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）租用小客車數量的最大值為1．【解析】

（1）根據題意結合每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個以及師生共415人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用總人數為（415+20）人，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，大客車的乘客座位數是y個，根據題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合條件的a最大整數為1，答：租用小客車數量的最大值為1．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．18、（1）；（2）或【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）①+②得：4x=16，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=-7，

則方程組的解為（2）①+②得：（a+1）2=4，

開方得：a+1=2或a+1=-2，

解得：a=1或a=-3，

①×3-②得：-4b=28，

解得：b=-7，

則方程組的解為或故答案為：或【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、①②x≥25【解析】分析：（1）用②-①的兩邊都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可.詳解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程組的解為②解：由（1）得x≥25由（2）得x＞-1所以原不等式組的解是：x≥25點睛：本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.20、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見解析．【解析】

（1）根據三角形面積公式即可得到結論；（2）根據三角形的內角和定理求出∠MNC，進而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質即可得到結論；（3）首先根據角平分線的定義和平行線的判定和性質證明AE∥MN，然后結合同角的余角相等可證明所有結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC?BC3×4=1．∵CD是斜邊AB上是高，∴S△ABCAB?CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN，∵AE是∠CAB的角平分線，∴∠CAB=2∠CAE，∴∠AMN=∠CAE，∴AE∥MN，∴∠CDN=∠AFD=∠CFE，∵∠ACB=90°，∴∠AMN+∠MNC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDN+∠CDN=90°，∵∠AMN=∠BDN，∴∠CDN=∠MNC，∵AE∥MN，∴∠AEC=∠MNC，∴∠CDN=∠AEC．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義以及平行線的判定和性質等知識，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、(1)800;(2)216°;(3)840人.【解析】

(1)根據C的人數除以其所占的百分比,求出調查的學生總數即可;(2)用總數減去A、C區域的人數得到B區域的學生數,從而補全圖一;再根據百分比=頻數總數計算可得A所占百分比,再乘以,從而求出A區域的圓心角的度數;(3)求出B占的百分比,乘以2800即可得到結果.【詳解】（1）根據題意得：80÷=800（名），

則調查的學生總數為800名．

故答案為800；

（2）B的人數為：800-（480+80）=240（名），

A區域的圓心角的度數為×360°=216°，

補全統計圖，如圖所示：

（3）根據題意得：240800240800×2800=840人．

所以估計該校八、九年級學生只愿意就讀中等職業技術學校的有840人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體.22、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會