第講等數(shù)、比列一、選擇題1．(2018·開封模)已知等差{a}的n項(xiàng)為S，a＋1016，則數(shù)n列}的公差為()A．1B．2C．3D．4解析：設(shè)等差數(shù)列{的公差為，因?yàn)镾＝16，以d，故選B.

a＋2

＝2(a－＝2(10－)答案：2．(2018·重慶模)在數(shù){a中，a＝，＝，則a}的4項(xiàng)為)nnA．9C．24

B．22D．32解析：依題意得，數(shù){}是公為的等差數(shù)列a＝2＝，因此數(shù)a}的4n4×3項(xiàng)和等于＋×2＝24，2答案：a3益陽(yáng)潭聯(lián)考)已知比數(shù){中＝a＝的值為)a－A．3C．9

B．5D．25a解析：設(shè)等比數(shù)列{a}的比為q，則＝·q

＝＝，所以q，

aa

＝aq－＝a－a

＝25.故D.答案：4．(2018·洛陽(yáng)模)在等差數(shù){a}中，若S為n項(xiàng)，＝a，則的值是n()A．55C．50

B．11D．60解析：設(shè)等差數(shù){的公差為d，由2＝a＋，2(＋＝＋＋，得＝，所以S＝＝，故選A.答案：5(2018·昆明模)已知等差{}的差為且與a等比中項(xiàng){a}n

22S2n＋1SS22S2n＋1SS的通項(xiàng)公式＝)A．－nC．2n－

B．2nD．2＋1解析：由題意，得a＝，又a＝＋2(－1)，(a＋2)(a＋＝＋，n得a＝，所以a.故選B.n答案：6．(2018·長(zhǎng)沙中學(xué)模)已知差數(shù){}的n項(xiàng)和為S若＋－a＝－na＝，則＝()A．23C．

B．96D．276解析：設(shè)等差數(shù)列{的公差為，依題意得＋－＝a－＝，－＝23×22＝，＝，＝7d＝＋＝，＝，＝23×1×1＝276，D.答案：7．(2018·長(zhǎng)春模)等差數(shù)列}，已|a＝|，且公差＞，其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的為)A．6C．8

B．7D．9解析：由d＞可得差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，又＝，所以＝a，－15dd5d＝＋10，所以＝，則＝＜0＝＞，所以前8項(xiàng)為前項(xiàng)的最小222值，故選C.答案：18．(2018·惠州模)已知等差{a}的n項(xiàng)為S，a＝a＋＝，則數(shù)1列}的前10項(xiàng)為)A.C.

1112910

10B.118D.91解析等數(shù)列{a的公差為d＝a＋及差數(shù)列的通項(xiàng)公式得＋d12，11又a＝，∴＝2，d＝2，S＝＋n，∴＝n＋11111110(1－)＋(－＋…＋－)1－＝選B.22310111111

11111＝－，∴＋＋…＋＝

S5552S5552答案：9等數(shù)列的前20項(xiàng)的和為35420項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為∶27，該數(shù)列的公差()A．1C．5

B．3D．7解析：法一：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，由意可得

20×1920＋d＝354210×9a＋＋×2232＝，得＝3.10×92710＋×22法二：由已知條件，27192－以＝＝10

，解得

，又S－＝10d，所答案：S10．(2018·惠州模)設(shè)等差數(shù){a}的項(xiàng)為S，若＝則＝)A.

115

B.

522C.

1110

22D.511a＋S21122解析：＝＝＝.選D.a＋答案：11．已知數(shù)列a}的前n項(xiàng)＝＋(，∈，且S＝100，則a＋a＝()nA．16C．4

B．8D．不確定解析：由數(shù){的n項(xiàng)和S＝an(，∈，可得數(shù)列a是等差數(shù)列＝nna＋2

＝100，得a＋a＝，以a＋a＝a＝8.答案：12．等差數(shù)列{a}的項(xiàng)和且＜，存在自然數(shù)m，得a＝，當(dāng)mn＞時(shí)S與a的小關(guān)系是()

A．＜C．＞

B．≤nD．大小不能確定解析：若a＜，在自然數(shù)≥3使得＝，d＞因?yàn)椋?時(shí)，列是遞減數(shù)列，則＜，存a＝.m由于＜，＞0，當(dāng)≥3時(shí)，有a＝Sm因此＞，＞，m又＝＋＋＋，顯然＞.nn答案：二、填空題a13．(2018·南寧模)在等比數(shù){a}中，＝，＋＝，則＝________.解析：法一：設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，由aa＝16得a

＝，∴aq＝±4.由a＋＝，a(1)＝8，＋＝±2q＝1.于＝＝1.法二由等比數(shù)列的性質(zhì)得a＝a＝16∴＝±4又＋8∴

a，a4

或

.∵＝＞，

a＝，a＝，

a則公比q滿足q＝，＝，∴＝＝a答案：a14．(2018·合肥模)已知數(shù){}中，a＝，且＝－a)(n∈*)，則其前9n項(xiàng)和S＝________.解析：由已知，得＝a－a，n即－＋4＝a2)＝，nnn所以＝an所以數(shù)列{a是首項(xiàng)為2，公比為2的比數(shù)列故＝

－1－2

＝－＝022.答案：02215．若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為數(shù)，且a1011＋9122e，則ln1＋a＋…＋20＝________.解析：因?yàn)閍a＋＝a＝，

b∴＝＝b∴＝＝所以a＝.所以lna＋a＋＋a＝a…)＝ln[(a)·(aa)·…·(a)]＝)

＝10ln(aa)＝50lne＝50.答案：16．(2017·高考北京卷若差{}和等比數(shù)列b}滿足a＝－1，＝b＝8na則＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列{的公差為，等比數(shù)列b}的公比為qna－－－則由＝＋，得＝＝33b8由＝得＝＝＝－8，∴＝2.b－

＝，a＋－＋b－－

＝1.答案：三、解答題17．(2018·南京模)已知數(shù){}的前n項(xiàng)和＝－，記＝S(∈)．nn(1)求數(shù)列{的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列}的前項(xiàng)Tn解析：(1)∵2

－，當(dāng)n＝時(shí)，＝＝

－＝；當(dāng)≥2時(shí)＝2－＝.又＝＝，∴2.(2)由(1)知，＝S＝2·42，∴T＝b＋b＋b＋…＋b＝2(4＋4…4)－(2＋2＋…＋2n

1

)＝2×

－1－4

－

－1－2

24＝·4－＋.3318．(2018·貴陽(yáng)模)設(shè)等比數(shù){}的項(xiàng)為，比＞，a＝，a－＝(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的n∈N，，S－都成差數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的．解析：(1)∵4，－a＝6，∴

＋＝4q－＝，∵＞，∴＝，＝

2a4b2a4b＋∴＝1×3

＝

，數(shù){a}的通項(xiàng)公式為＝n(2)由(1)知a＝

，＝

－1－3

3－1＝，23－1∵，，－成等數(shù)列，2S＝－1，即2×＝×3－，解得＝n19．(2018·成都模)已知數(shù){}滿足a＝2，＝a4.(1)證明：數(shù)列{a＋是比數(shù)列；(2)求數(shù)列||}的前項(xiàng).n解析：(1)證：∵＝－，a＋4＝2.∵＝2＋，＋＝a＋8＝＋，nna＋∴＝，∴＋4}是以2為項(xiàng)2公比的等比數(shù)列．(2)由(1)，知a＋4＝，∴a＝2－n當(dāng)＝，＜0∴＝a|＝2；當(dāng)≥2時(shí)≥0.∴a＋＋＋a＝2＋(2－4)＋＋(2n－＝2＋2n

＋…＋－4(n－1)＝－1－2

－4(n－＝

－＋2.又當(dāng)＝1時(shí)，上式也滿足．∴當(dāng)∈

時(shí)，S＝2－n＋2.20．(2018·南寧柳州聯(lián))已知a＝，＝，{}滿足＝＋且a－nnn＝.(1)求證：數(shù)列{b＋是比數(shù)列；(2)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式．b＋2b＋＋2解析：(1)證：由題知，＝＝，＋n∵＝－＝－2＝，＋＝，∴數(shù)列＋2}是以4