2023年七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.82．在某次數學測試中，滿分為100分，各測試內容及所占分值的分布情況如下扇形統計圖，則以下結論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④3．在平面直角坐標系中，點（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯誤的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖,一把直尺的邊緣AB經過一塊三角板DCB的直角頂點B,交斜邊CD于點A,直尺的邊緣EF分別交CD、BD于點E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,則∠1的度數為（）A．25° B．40° C．50° D．80°6．若=6.356，則=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.67．某小組做“當試驗次數很大時，用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，表格如下，則符合這一結果的試驗最有可能是（）次數1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．擲一個質地均勻的骰子，向上的面點數是“6”B．擲一枚一元的硬幣，正面朝上C．不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機抽出一張是58．已知方程組中的x，y互為相反數，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．49．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．不等式x－5＞4x－1的最大整數解是()A．－2 B．－1 C．0 D．111．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜212．如果把多項式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．解方程：.14．將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．15．如果將點A（1，3）先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，得到點B，那么點B的坐標是_____．16．如果是最大的負整數，是絕對值最小的數，是相反數等于本身的數，那么=______.17．如圖，平分，于點，，，則的面積為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.19．（5分）已知射線平行于射線，點、分別在射線、上.（1）如圖1，若點在線段上，若，時，則_________.（2）如圖1，若點在線段上運動（不包含、兩點），則、、之間的等量關系是_____________________.（3）①如圖2，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關系是________________；②如圖3，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關系是________________.（4）請說明圖2中所得結論的理由.20．（8分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數是8.6千米，其中道路綠化里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高，設乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術改進前技術改進后施工天數（天）（用含的代數式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數。21．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值22．（10分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數．23．（12分）計算:（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式計算803×797；（5）計算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】根據垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝4.1．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．2、D【解析】

由扇形統計圖中的數據，依據“所占分數=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統計圖可知：因為一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因為因式分解部分在試卷上所占比例是10%，所以占10分，②正確．③因為整式的運算部分所對的圓心角為90°，所以在整張試卷中所占比例為25%，③正確．④因為觀察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點睛】本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖信息，掌握“所占分數=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．3、D【解析】

根據各象限內的坐標的特征解題即可【詳解】解：點（2018，-）所在的象限是第四象限，故選D．【點睛】本題考查各象限內的坐標的特征，掌握基礎知識是本題關鍵4、A【解析】

根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．5、C【解析】

利用平行線的性質求出∠EDF，再利用三角形內角和定理求出∠DEF即可．【詳解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】解：∵=6.356，∴=0.1．故選B．點睛：本題考查了算術平方根，用到的知識點是被開方數向左移動兩位，則它的算術平方根向左移動一位．7、C【解析】

根據利用頻率估計概率得到實驗的概率在左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷.【詳解】、擲一個質地均勻的骰子，向上的面點數是“6”的概率為：，不符合題意；、拋一枚硬幣，出現反面的概率為，不符合題意；、不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球的概率是，符合題意；、三張撲克牌，分別是、、，背面朝上洗均后，隨機抽出一張是5的概率為，不符合題意.故選：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率.8、A【解析】∵x與y互為相反數，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.9、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．10、A【解析】根據一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數解為-2.故選：A.11、A【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集,根據不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【點睛】本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,能根據題意得出m≥2m-2是解此題的關鍵.12、C【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.14、85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．15、（3，0）【解析】

向右平移得到橫坐標為1+2=3，向下平移得到縱坐標為3-3=0，即可得到點B的坐標.【詳解】由題意得點B坐標為（3,0）.故填（3,0）.【點睛】此題考查坐標的平移變化，當點沿x軸左右平移時規律是橫坐標左減右加，沿y軸上下平移時規律是縱坐標上加下減.16、1【解析】

先根據題意確定a、b、c的值，再把它們的值代入代數式求值即可．【詳解】解：∵是最大的負整數，是絕對值最小的數，是相反數等于本身的數，

∴a=-1，b=1，c=1，

∴（a+b）×c=1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查的是有理數的相關知識.最大的負整數是?1，絕對值最小的有理數是1，相反數等于它本身的數是1．17、14【解析】

根據角平分線的性質作出輔助線，即可求解.【詳解】過D點作DF⊥BA的延長線，∵平分，于點，∴DF=DE=4，∴△ABD的面積為【點睛】此題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．19、（1）；（2）；（3）①；②；（4）見解析；【解析】

（1）過P作GH∥CD，根據平行線的性質得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計算可得到∠C的度數；（2）過P作GH∥CD，根據平行線的性質得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）過P作MN∥CD，根據平行線的性質得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，則∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②過P作IJ∥CD，根據平行線的性質得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，則∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）過點作，由兩直線平行，內錯角相等，得到，，再由角的關系進行相減即可.【詳解】解：（1）如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如圖1，如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如圖2，過P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如圖3，過P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：過點作∵∴∴，∵∴【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．解題的關鍵是熟練運用平行線的性質進行解題.20、（1）道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米；（2）①詳見解析；②，施工天數為160天【解析】

（1）根據道路綠化里程和道路拓寬里程的倍數關系，設未知數，列出含倍數關系的方程，求解即可.（2）①根據上題已求得結果可知甲乙隊的施工里程，根據甲乙隊施工速度的關系可以求出甲隊的施工速度，而后以甲隊的施工里程除于施工速度可求得施工天數；已知乙隊的技術改進前后的施工速度關系和改進后的施工里程的關系，而后以對應的施工里程除以施工速度即可求得施工天數.②根據表格中的數據以及甲乙兩隊的施工天數的相等關系可列出含有a的方程式，就求解即可.【詳解】（1）設道路綠化為千米，道路拓寬為千米，則由題意得：解得：∴道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.答：道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.（2）乙工程隊甲工程隊技術改進前技術改進后施工天數（天）（用含的代數式表示）（3）由題意得：解得：經檢驗，是原方程的解，施工天數為：（天）答：，施工天數為160天.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，分式方程的應用，解題關鍵在于熟練運用倍數關系列出方程進行求解.21、(1)18;(1)4【解析】

（1）根據完全平方公式及平方差公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進行化簡，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底數冪的乘除公式及冪的乘方即可求出值【詳解】解：（1）原式當a＝－1，b＝1時原式===（1）：∵＝1，∴====【點睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關鍵.(1)熟練掌握逆用同底數冪的乘除公式及冪的乘方是解題的關鍵。22、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1