課程基本信息課題不等式及其性質（1）教科書書名：普通高中教科書數學必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教學目標教學目標：理解實數比大小的代數法則，探索并證明不等式的性質.教學重點：作差法比較實數或代數式的大小.教學難點：探索并證明不等式的性質.教學過程時間教學環節主要師生活動情境引入現實世界中，量與量的不等關系是普遍的.居民小區內的限速指示牌；2、糖水加糖濃度變大.定義概念不等號和不等式（1）不等式用不等號連接兩個數或代數式，以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，稱為不等式.（2）不等號=1\*GB3①單純不等：；=2\*GB3②大于、小于：，；=3\*GB3③含等號的不等號：（大于等于、不少于），（小于等于、不大于）.或；或.判斷命題真假：（1）；（2）；（3）.分析：將命題和命題用邏輯聯結詞“或”組成一個新命題“或”.只有當命題和命題都是假命題時，命題“或”才是假命題.因此，這兩個命題都是真命題.溫故知新兩個實數比大小（1）從數量的多少到正整數的大小（2）從正整數的大小到實數的大小=1\*GB3①形：數軸上的任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.=2\*GB3②數：一個實數加上一個正數，相當于數軸上對應的點向正方向移動了一段距離；一個實數減去一個正數，相當于數軸上對應的點向負方向移動了一段距離.（例子：3+2指數軸上對應3的點向正方向移動2單位到達的點對應的數，即5；3-2指數軸上對應3的點向負方向移動2單位到達的點對應的數，即1.）即：設，若（即），則；若（即），則.因此，要比較兩個實數，的大小，只需要考察的正負就行了，即，，.例1.比較和的大小.【解析】因為，所以.【注】1）配方法；2）非負數與正數的和是正數.探索與證明不等式的性質（1）等式的性質（復習）：=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，，則；=3\*GB3③傳遞性：如果，，則；=4\*GB3④對稱性：.（2）不等式的性質分兩步：第一步：類比等式性質得到不等式性質：（類比=1\*GB3①）性質1如果，則.（類比=2\*GB3②）性質2如果，，則.（類比=2\*GB3②）性質3如果，，則.（類比=3\*GB3③）性質4如果，，那么.（類比=4\*GB3④）性質5.【注】1）等式性質經類比得到不等式性質要有調整；2）性質5的作用：“大于”的性質與“小于”的性質是等價的；3）將不等號換成帶等號的不等號；4）“充分不必要”、“必要不充分”和“充分必要”.第二步、不等式性質的證明：性質1：因為，所以.所以，所以.性質2：因為，所以.又，所以，所以.【注】1）分解因式；2）正數與正數的積為正數.【小結】作差比較中對差進行的常用代數變形：1）因式分解；2）配方法.性質4：因為，，所以，.所以，所以.注：正數與正數的和是正數.性質5：先證““：因為，所以.所以，所以.再證””：因為，所以.所以，所以.注：證明充要條件需要既要證明充分性，又要證明必要性.【小結】1）作差比較；2）差的正負判斷：實數運算性質.小結1.不等號與不等關系2.