線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共24頁。2023/3/231第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（優(yōu)選）線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法當(dāng)前2頁，總共24頁。2023/3/232第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法Nyquist周線與Nyquist曲線的關(guān)系虛軸上無開環(huán)函數(shù)G(s)極點的情況原像點為S平面的Nyquist周線像點(映射點)為G平面的Nyquist曲線S平面G平面當(dāng)前3頁，總共24頁。2023/3/233第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.10：分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析如下開環(huán)傳函的閉環(huán)穩(wěn)定性[解]：首先繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點：（2）G(jω)與負(fù)實軸的交點當(dāng)前4頁，總共24頁。2023/3/234第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（續(xù)）（3）按對稱于實軸的方式補(bǔ)充繪制G(-jω)曲線。另外，S平面奈氏周線D2段映射到G平面坐標(biāo)原點。（4）如果，此時G(s)的奈氏曲線順時針包圍G平面上的(-1,j0)點，于是閉環(huán)系統(tǒng)有Z=N+P=2個極點在右半S平面，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（5）如果，此時G(s)的奈氏曲線不包圍G平面(-1,j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)前5頁，總共24頁。2023/3/235第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.11：分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析如下開環(huán)傳函G(s)的閉環(huán)穩(wěn)定性[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點分別為G(jω)軌跡在G平面第三象限，因為（2）若K>1，奈奎斯特曲線逆時針包圍(-1,j0)點一周，有N=-1，于是Z=N+P=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）若K<1，奈氏曲線不包圍(-1,j0)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)前6頁，總共24頁。2023/3/236第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法虛軸上含有G(s)極點的情況考慮v(≠0)型系統(tǒng)的情況奈奎斯特周線應(yīng)該避開使G(s)奇異的點(即S平面坐標(biāo)原點)。結(jié)論：D4段為繞坐標(biāo)原點無窮小半徑逆時針半周，則G(j0)為繞坐標(biāo)原點無窮大半徑順時針v個半周。當(dāng)前7頁，總共24頁。2023/3/237第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.12：1型系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，分析其閉環(huán)穩(wěn)定性[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點分別為（2）求取G(jω)與負(fù)實軸的交點繪制G(jω)奈氏曲線當(dāng)前8頁，總共24頁。2023/3/238第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（續(xù)）（3）按對稱于實軸方式補(bǔ)畫G(-jω)的軌跡。并且S平面D2段映射為G平面坐標(biāo)原點。（4）對1型系統(tǒng)，奈氏周線D4段映射為無窮大半徑順時針半周。（5）如果，此時奈氏曲線不包圍G平面上的(-1,j0)點，故此時閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（6）如果，此時奈氏曲線順時針包圍G平面(-1,j0)點兩周，于是Z=N+P=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)前9頁，總共24頁。2023/3/239第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.13：2型系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點分別為（2）求取G(jω)與負(fù)實軸的交點繪制G(jω)奈氏曲線無交點時當(dāng)前10頁，總共24頁。2023/3/2310第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（續(xù)）（3）按對稱于實軸繪G(-jω)，且奈氏周線D2段映射為G平面坐標(biāo)原點。（4）補(bǔ)充奈氏周線D4段的映射曲線G(j0)，即從ω=0-到ω=0+時順時針一周。（5）時，奈氏曲線不包圍G平面(-1,j0)點。（6）時呢？（7）無交點時呢？當(dāng)前11頁，總共24頁。2023/3/2311第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法相對穩(wěn)定性的概念請回顧系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定與系統(tǒng)特征根的關(guān)系。◆當(dāng)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時，必然存在虛數(shù)根，即有所以，稱G平面上(-1,j0)點為臨界穩(wěn)定點。◆假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在不改變系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定極點情況下，如果因系統(tǒng)參數(shù)變化而使開環(huán)奈氏曲線穿越負(fù)實軸之點發(fā)生跨越(-1,j0)點的變化，那么，系統(tǒng)將變?yōu)椴环€(wěn)定。◆如果系統(tǒng)開環(huán)奈氏曲線距離(-1,j0)點越遠(yuǎn)，則需“更大”參數(shù)變化才能改變奈氏曲線對臨界點的包圍狀況，于是，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。當(dāng)前12頁，總共24頁。2023/3/2312第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法穩(wěn)定程度度量指標(biāo)-相位裕度定義：開環(huán)頻率特性G(jω)的幅值等于1（或者0分貝）時的頻率ωc稱為幅值穿越頻率，此時有定義：開環(huán)頻率特性在幅穿頻率ωc處相角與-180°之差稱為相位裕度，用Pm表示，即注釋：保持開環(huán)頻率特性的幅值不變，僅僅改變其相角，則當(dāng)相角滯后Pm時，開環(huán)頻率特性在幅穿頻率處的幅值為1且相角為-180°，或者即奈氏曲線穿越(-1,j0)，于是，閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng)前13頁，總共24頁。2023/3/2313第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法相位裕度圖示◆系統(tǒng)相位裕度為正，表明系統(tǒng)進(jìn)一步滯后的相角在Pm內(nèi)時，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定；系統(tǒng)相位裕度為負(fù)，表明至少需要超前-Pm相角才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)前14頁，總共24頁。2023/3/2314第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法穩(wěn)定程度度量指標(biāo)-幅值裕度定義：對于最小相位系統(tǒng)，開環(huán)頻率特性G(jω)的相角等于-180°時的頻率ωg稱為相角穿越頻率定義：開環(huán)頻率特性在相穿頻率ωg處幅值的倒數(shù)稱為絕對幅值裕度，或者該頻率處幅值分貝數(shù)與0分貝之差稱為相對幅值裕度，用Gm(dB)表示，即注釋：幅值裕度表明，保持開環(huán)相角特性不變時，閉環(huán)系統(tǒng)可以容忍多大的增益變化還能保持其原來的屬性。當(dāng)前15頁，總共24頁。2023/3/2315第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法幅值裕度圖示◆系統(tǒng)幅值裕度為正，表明系統(tǒng)的開環(huán)增益放大在Gm(dB)值以內(nèi)時，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定；系統(tǒng)幅值裕度為負(fù)，表明至少需要衰減-Gm(dB)分貝才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)前16頁，總共24頁。2023/3/2316第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.14：計算幅值裕度和相位裕度已知如下二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，計算幅相裕度[解]：（1）計算幅穿頻率和相穿頻率（2）計算幅值裕度和相位裕度當(dāng)前17頁，總共24頁。2023/3/2317第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.15：計算幅值裕度和相位裕度已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，計算幅相裕度[解]：使用MATLAB語句運(yùn)算

Gs=tf(0.2,conv([10],[132])) margin(Gs)當(dāng)前18頁，總共24頁。2023/3/2318第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法靈敏度和余靈敏度函數(shù)定義：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，則系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S(s)和余靈敏度函數(shù)T(s)分別為當(dāng)前19頁，總共24頁。2023/3/2319第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法最大靈敏度希望指令、擾動和噪聲對偏差的影響小，就是要求靈敏度函數(shù)小，或者系統(tǒng)偏差響應(yīng)對這些輸入不靈敏。S(jω)幅值小的一種度量是其最大值有多大：注釋：最大靈敏度表示開環(huán)奈氏曲線與臨界穩(wěn)定點的最短距離。顯然，系統(tǒng)的最大靈敏度越小，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定程度就越高。當(dāng)前20頁，總共24頁。2023/3/2320第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.16：最大靈敏度值的計算計算如下開環(huán)系統(tǒng)的最大靈敏度：[解]：當(dāng)前21頁，總共24頁。2023/3/2321第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法最大余靈敏度◆余靈敏度函數(shù)既反映跟蹤指令行為，也反映抑制噪聲能力，二者不可兼得。定義：最大余靈敏度為余靈敏度函數(shù)頻率響應(yīng)的最大值，即當(dāng)前22頁，總共24頁。2023/3/2322第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法最大余靈敏度值的計算單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，計算其最