黑龍江省綏化市新城中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場在今年元霄節的促銷活動中，對3月5日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為5萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．10萬元 B．15萬元 C．20萬元 D．25萬元參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍，由此可得答案．【解答】解：由頻率分布直方圖可知9時至10時的為0.10，11時至12時的為0.40∵0.4÷0.1=4，∴11時至12時的銷售額為5×4=20故選：C2.設全集且,,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“和諧區間”．若函數存在“和諧區間”，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設i為虛數單位,復數z滿足，則共軛復數的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以,共軛復數為,虛部為.故選.5.已知函數f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：原函數的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答：解：∵原函數的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數f（2x+1）的定義域為．故選B．點評：考查復合函數的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題．6.已知點O為△ABC內一點，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則?的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得=0，計算?=?（﹣）=．△AOB中，利用余弦定理可得AB=，再利用面積法求得OD=，從而求得?=的值．【解答】解：如圖：點O為△ABC內一點，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，∴=0，則?=?（﹣）=﹣??=﹣===．△AOB中，利用余弦定理可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OB?cos120°=1+4+2=7，∴AB=．∵S△AOB==OA?OB?sin120°，可得?OD=，∴OD=，∴?==，故選：D．7.若復數z滿足，則復數z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

8.函數f(x)＝lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.函數是奇函數，當時，，當時，的表達式是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.下列命題中的假命題是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+3的傾斜角為

▲

參考答案：12.已知F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，且點A是橢圓C上一點，點M的坐標為(2,0)，若AM為的角平分線，則___________.參考答案：【分析】由題意可知：A在y軸左側，3，根據橢圓的性質可知：|AF1|+|AF2|＝2a＝10，即可求得|AF2|的值．【詳解】解：由題意可知：∠F1AM＝∠MAF2，設A在y軸左側，∴3，由|AF1|+|AF2|＝2a＝10，A在y軸右側時，|AF2|，故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質及角平分線的性質，屬于基本知識的考查．13.若函數f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是________．參考答案：14.已知冪函數f(x)＝k·xα的圖像過點，則k＋α＝________.參考答案：15.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。16.函數的最小值為

.參考答案：答案：

17.已知等差數列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點】等差數列的前n項和． 【分析】由等差數列{an}的性質可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數列{an}的性質可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．)(1)根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據以上數據完成下列2×2的列聯表：(3)在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，你能否認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并說明理由．附

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：略19.某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為m的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。

（I）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？

（II）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質量m的值。參考答案：解：（1）當m=4時，

-----------------2分當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化∴當時，，得當時，，解得故自來水達到有效凈化一共可持續5天

-------------------6分（2）為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化即前4天和后3天的自來水達到最佳凈化∴當時，在恒成立，得在恒成立，∴

----------------------9分當時，在恒成立，同理得

即投放的藥劑質量m的值為

------------------13分

20.（15分）如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F1，F2為橢圓的兩個焦點.

（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；

（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線

A1P與AP1交于點M.

求證：點M在雙曲線上.參考答案：解析：（Ⅰ）解：由圖可知,該橢圓的方程為準線方程為（Ⅱ）證明：設K點坐標,點P、P1的坐標分別記為，

其中則……①直線A1P，P1A的方程分別為：……②……③②式除以③式得化簡上式得代入②式得于是，直線A1P與AP1的交點M的坐標為因為所以，直線A1P與AP1的交點M在雙曲線.21.直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），曲線．（1）在以O為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1、C2的極坐標方程；（2）射線OT：與C1異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求的大?。畢⒖即鸢福?1)的極坐標方程為,的極坐標方程為;(2).【分析】（1）將化為直角坐標方程，然后利用互化公式可得、的極坐標方程；（2）分別代入、的極坐標方程可得，利用極徑的幾何意義可得結果.【詳解】（1）由得，即，所以的極坐標方程為，即；由得的極坐標方程為：（2）聯立得，聯立得，所以.【點睛】本題主要考查參數方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程以及利用極坐標的幾何意義求弦長，屬于中