關于向量共線的條件第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日鞏固練習判斷下列命題是否正確（×）（×）（1）向量與向量平行，則向量與向量方向相同或相反。（2）向量與向量是共線向量則A、B、C、D四點必在一條直線上。

第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日CABMN證明：M、N分別是AB、AC邊上的中點例題講解（一）例1、如圖所示，、是的中位線。求證：,且

第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例題講解（二）例2、已知試問向量與向量是否平行并求解：由得，代入得因此，與平行且第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日軸上向量坐標運算

軸的概念規定了方向和長度單位的直線叫做軸已知軸取單位向量,使的方向與同方向，根據平行的條件，對于軸上任意向量一定存在唯一數，使反過來，任意給定一個實數，我們總能作一個向量，使它的長度等于這個實數的絕對值，方向與實數的符號一致。軸和數軸的區別想一想第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日當與同方向時，是正數當與反方向時，是負數

給定一向量能生成與它平行的所有向量的集合

這里的向量叫做軸的基向量。叫做在上的坐標（或數量）（其中）第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日軸上兩個向量相等的條件是他們的坐標相等；軸上兩個向量和的坐標等于兩個向量的坐標的和。設于是，得如果則反之，如果，則

第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日OABC設是軸上的一個基向量,顯然，，與絕對值相同，符號相反，即因為所以第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日Ox

設向量平行于軸，以原點為始點作則點的位置被向量所唯一確定，由平行向量基本定理知，存在唯一的實數使，數值是點的位置向量在軸上的坐標，也就是點在軸上的坐標。Px第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日在數軸上，已知點的坐標為，點的坐標為即數軸上兩點距離公式為oA30BP于是得到第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例題講解三

例3、已知數軸上三點A、B、C的坐標分別是4、-2、-6，求的坐標和長度。O4-2-6解：第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日基礎知識形成性練習1、把下列向量表示為數乘向量的形式（1）（2）（3）（4）第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日得（1）由（2）由得（3）由得（4）由得答案：第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2、已知：在中，求證：，并且因為所以

AMNCB第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日3、在數軸上，已知求（1）（2）（3）（4）(1)

AB+BC=ACAC=3+5=8(2)AC=AB+BC=5+(-7)=-2(3)AC=AB+BC=(-8)+23=15(4)AC=AB+BC=-7+(-8)=-15第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日4、已知數軸上三點、、的坐標分別為求、、的坐標和長度設、、的坐標分別為第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

提高練習已知兩個非零向量和不共線，如果求證：三點共線向量與向量共線，且有共同起點故三點共線。解：第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日變式引申已知非零向量和不共線，欲使和共線，是確定的值。解：因為和共線所以存在實數，使則由于與不共線，只能有，則第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日小結回顧向量共線的實質是向量相等，即存在唯一的實數使=

定理內容本節課主要運用了直觀、類比、特殊到一般的思維方法。同學們要認真體會這些思維方法，提高理性思維的能力。軸上向量的坐標運算給出了數軸上兩點的坐標公式和向量的坐標運算公式。定義了軸上兩個向量求和的公式。應用λ定理為解決三點共線和直線平行問題提供了一種方法，要證三點共線或直線平行，任取兩點確定兩個向量，看能否找唯一實數，使兩向量相等，把向量平行的問題轉化為尋求實數使向量相等問題。

λ實質λλ作業：練習冊《英才名題》２．１．５第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日再

見！第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日開放創新

已知向量，其中不共線，向量問是否存在這樣的實數，使向量與共線？解：假設存在這樣的實數使與共線，要使與共線，則應有實數，使即由得故存在這樣的使與共線第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日數學與日常生活

某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風從正北方吹來，而當速度為2a公里時，感到風從東北方向吹來，試問實際風速和風向。解:設表示人以每小時a公里的速度向東行駛的向量。在無風時此人感到的風速為。設實際風速為,那么此人