-2022學年高二數學下學期暑假鞏固練習5計數原理（二）一、單選題．1．的展開式中常數項為（）A． B．135 C． D．152．在的展開式中，偶數項的二項式系數的和為128，則展開式的中間項為（）A． B． C． D．3．的展開式中常數項為（）A． B． C． D．4．展開式中只有第6項的二項式系數最大，且展開式中的第3項系數是第4項系數的3倍，則的值為（）A．2 B．3 C．8 D．95．若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知，則等于（）A．15 B．16 C．7 D．87．若，則（）A．80 B．50 C． D．8．設，若，則實數的值為（）A．2 B．0 C．1 D．二、多選題．9．下列說法正確的是（）A．是展開式的第k項B．二項展開式中，系數最大的項為中間一項或中間兩項C．的展開式中某一項的二項式系數與a，b無關D．的展開式中某項的系數是該項中非字母因數部分，包括符號等，與該項的二項式系數不同10．設的展開式中各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若，則下列結論中正確的是（）A． B．C． D．展開式中xy的系數為27011．已知為滿足能被9整除的正整數的最小值，則的展開式中，二項式系數最大的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項三、填空題．12．________．13．二項式的展開式中，第5項是常數項，則二項式系數最大的項的系數_______．14．已知的展開式中的系數小于90，則m的取值范圍為_______．四、解答題．15．已知（）的展開式中前項的二項式系數之和等于．（1）求的值；（2）若展開式中的一次項的系數為，求實數的值．16．在（，且）的展開式中，（1）若所有二項式系數之和為256，求展開式中二項式系數最大的項；（2）若第3項的系數的14倍是第2項與第4項的系數的絕對值之和的9倍，求展開式中各項的系數的絕對值之和．17．已知的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512．（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）；（2）求展開式中項的系數．

參考答案一、單選題．1．【答案】B【解析】依題意得，展開式的通項為，令，解得，常數項：，故選B．2．【答案】C【解析】因為二項展開式中，奇數項的二項式系數與偶數項的二項式系數相等，所以，偶數項的二項式系數的和為，即，所以，展開式的中間項為，故選C．3．【答案】B【解析】由的展開式可知：常數項為，故選B．4．【答案】C【解析】展開式中只有第6項的二項式系數最大，故，展開式的通項為，，1，，10．展開式中的第項系數為，因為展開式中的第3項系數是第4項系數的3倍，所以，所以，故選C．5．【答案】C【解析】由題意得：，故當時，；當時，，故，令可得，故，故選C．6．【答案】A【解析】逆用二項式定理得，即，所以，所以，故選A．7．【答案】D【解析】∵，∴，故展開式的通項公式為，令，解得，∴，故選D．8．【答案】A【解析】對等式，兩邊求導可得，令，則有，因為，所以，所以，故選A．二、多選題．9．【答案】CD【解析】因為是第項，故A錯誤；二項展開式中，二項式系數最大的項為中間一項或中間兩項，項的系數不一定是中間一項或中間兩項，例如，，故B錯誤；根據二項式系數、項的系數的概念C，D顯然正確，故選CD．10．【答案】ACD【解析】根據題意，令，，得，∵，∴，∴，∴，∴，，的展開式的通項為，令，，得，∴展開式中xy的系數為，故選ACD．11．【答案】AB【解析】，∵，∴能被9整除的正整數的最小值滿足，∴，∴，∴，其展開式的二項式系數最大的項為第6項、第7項，故選AB．三、填空題．12．【答案】【解析】因為二項展開式中，奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和相等，所以，故答案為．13．【答案】160【解析】二項式展開式的通項為，因為第項是常數項，所以，即．當時，二項式系數最大，故二項式系數最大的項的系數是，故答案為160．14．【答案】【解析】的展開式中項為：，則，解得，故答案為．四、解答題．15．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題設，，整理得，解得（舍）或．（2）由（1）知：二項式展開式通項為，當時為含的項，故，解得．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，∴，∴，∴展開式中二項式系數最大的項是第5項，即．（2）易得的展開式的通項為，∵第3項的系數的14倍是第2項與第4項的系數的絕對值之和的9倍，∴，解得或（舍去），∵的展開式中各項的系數的絕對值之和與的展開式中各項的系數之和相等，∴對