第講數論問題【知識概述】數論是研究整數性質的一個數學支。常常涉及整數的整除性、帶余除法、奇偶性、質數與合、因數與倍數、整數的分解與分析等主要是用些枚舉法和歸納法分析解答數論問題。【典型例題】例1個連續奇數之積是，兩奇之是少【思續奇數積是解質因數3335是111555。1115553353767解：分解質因數333×335所以兩個連續奇數是333、335333＋335＝668答：這兩個奇數之和是668例2用～9中的，分別成

1115553353767

知兩333（1）兩個能被3除的五位數、；（2）兩個能被9除的三位數、；（3）兩個能被11的四位數、。【思】．除的意義：于整數a和不零的整數，如果以b商是整數且沒有數（余數為說a能被b整b能整a，a叫的倍,作的數。2．能被2、11整的數的特征個整數的個位上是0、8的某個數，這個整數能被2整一數的個位上是0、5某一個數，這個整數能被5整一的末兩位能被425整，則這個數能被425整個整數的所有數位的數字是3的，這個整數能被3整。個整數的所有數位的數字是9的，這個整數能被9整。(6)一個整數的奇數位和偶數位字和之間的差是11倍數，這個整數能被11整。解12348(2)459279(3)42799273例3知兩個數的和是，們的最大公因數是5，兩個數。【思】因為個數的大公因數是5，假有兩個數

A5a

，

B5b

，且A互質，有因為這兩個數的和＝150，

5a5b150

，有

ab30

，即有：解：假設有兩個數

A5a

，

B5b因為這兩個數的和是1505a5b150ab

（且、b互質1

484，2a29；a23；17答：這兩個數是5和，或和，55和95，或65和85484，2例4

有三個質數，它們的倒數之和是

，求這三個質數的和。【思】三個質數的倒數之，即有三個質數A，

111131ABC182

，由于三個不同質數的倒數和是

131182

，可以知道A、C的小公數是。據式解道A分是。解：根據分解

18227且

111312713182所以這三個質數分別是2、7、13271322答:這三個質數的和是22例51到的然數中，全平方數一共有幾個？【思】形如

aaa

22

是完全平方數，如1，25…完全平方數。解：由于

22

22

529＜500＜529答：從1500的自然數中，完平方數一共有22例6、乙、丙三個數的和等，甲比乙大丙比甲小90，、乙、丙三個數的最大公數是多少？【思據甲、乙、丙三數之間的關系，用方程可以求出甲、乙、丙。再用短除法求這個數的最大公因數。解：設甲數是x，則乙數是x80，數x。x80)90)xx80x902353x1702353x235170x135乙數135-80丙數135-90（135）答：甲、乙、丙三個數的最大公數是52

【我行1．可以分成三個質數之積的最的三位數是幾？2．校聯考）

a237b257

，求a和最大公因數和最小倍數？3．校聯考）在、3、5、8這六中選中五個數組成一個同時被、3最小五位數是什么？4、三個自然數的乘積是84，兩個數的和等于另一個數，求這三個數？5．甲、乙兩個數，它們的最大約數是9兩個數的和是45，求這樣的兩個數？6．筐里有蘋果96個果不一全拿出，也不一個個地拿，要求每次拿出的個數同樣多，拿完又正好不多不少，有多少種不同的方法7．甲數比乙數大乙數比丙也大5三個數的乘積是6384求這三個數分別是多少？3

8．在□內填上適當的數，使五數29□7□能12整。【我試試】1．495、278、371這個數，能用同一個數

去除，它們的余數相同。2．9216可寫成兩個自然數的積這兩個自然數的和最小可以達__。3～2000這整數中，不是平方數，又不是立方數的有多少個？4年．聯考）在甲、兩數，它們即不是倍數關系，又不是互質數，