復(fù)數(shù)矢量法分析機(jī)械連桿第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日§3.9用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§3.9用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

解析法

一般是先建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得速度方程和加速度方程。由于所用的數(shù)學(xué)工具不同，解析的方法也不同，下面介紹一種較簡(jiǎn)便的方法即復(fù)數(shù)矢量法。

復(fù)數(shù)矢量法

復(fù)數(shù)矢量法是將機(jī)構(gòu)看成一封閉的矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程分別對(duì)所建的直角坐標(biāo)取投影。§3.9用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各桿桿長(zhǎng)分別為l1、l2、l3、l4，原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角1及等角速度1。試確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。1.位置分析將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量多邊形，若以l1、l2、l3、l4分別表示各構(gòu)件矢量，該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程為：以復(fù)數(shù)形式表示為：注意：

角以x軸的正向逆時(shí)針度量。(a)ABDyC1234x一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即(b)消去2后得：按歐拉公式展開(kāi)得：(a)一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日式中系數(shù)：又因代入到方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由此解出3解中的正負(fù)號(hào)，表明有兩個(gè)解。“+”表示實(shí)線所示的裝配模式;“-”

表示虛線所示的裝配模式。ABDyC1234xC'一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日同理(b)式消去3后可得構(gòu)件2的角位移2ABDyC1234xC'(b)一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日(c)為消去2，(c)式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)：取實(shí)部得：將(a)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：(a)2.速度分析一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日角速度為正，表示逆時(shí)針，為負(fù)表示順時(shí)針。(c)為消去3，(c)式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)：取實(shí)部得：一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)3.加速度分析將(c)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：為消去

2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)：取實(shí)部得：第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日同理得：2角加速度的正負(fù)號(hào)表示角速度的變化趨勢(shì)，角加速度與角速度同號(hào)時(shí)，表示加速；異號(hào)時(shí)表示減速。注意:一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日已知：曲柄長(zhǎng)l1、1，等角速度ω1。求：連桿的2、ω2、2；滑塊的xc、vc、ac312sABCx。y二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日封閉矢量方程式：滑塊的位置：（a）312sABCx。y二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1.位置分析第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日(a)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：(a)(b)取實(shí)部：式（b)展開(kāi)后取虛部：2.速度分析二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日(b)式（b)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：(c)3.加速度分析二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日(c)式(c)展開(kāi)后取虛部：二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日已知：曲柄長(zhǎng)l1、1，等角速度ω1，中心距l(xiāng)4求：導(dǎo)桿的3、ω3、3；三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析見(jiàn)課本P50第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日已知:

lAB＝150mm，lBC＝500mm，

lDC＝265mm，

lBE=250mm，lAF＝600mm，lAD＝210mm，1=45。，BEBC，AFAD，曲柄１的角速度1＝20rad/s。求：

4，4，以及VF4F5，aF4F5。xyBACDEGF12'234561324（注：角以x軸的正向逆時(shí)針度量）1例1：六桿復(fù)合組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析例1第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日解：1、按封閉矢量ABCD分析取AD為X軸，AF為Y軸，寫(xiě)出方程：以復(fù)數(shù)形式表示為：按歐拉公式展開(kāi)得：(a)xyBACDEGF12'23456132416第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即方程聯(lián)立：兩邊平方，消去3化簡(jiǎn)得：令得第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日代入數(shù)值可以求得2，也可求得3將(a)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：(b)式(b)取實(shí)部得第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日整理后得：將(b)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.按封閉矢量ABEFA分析xyBACDEGF12'23456132416為求構(gòu)件4和5的相對(duì)速度和加速度，寫(xiě)出ABEFA的封閉矢量方程式。(c)第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日取實(shí)部得：取虛部得：求得：式(c)對(duì)t求導(dǎo)得：(d)(c)第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日則：取實(shí)部得：則：式(d)對(duì)t求導(dǎo)得：第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日則：取實(shí)部得：則：第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

以上實(shí)例是就機(jī)構(gòu)在某一個(gè)給定位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,若要求機(jī)構(gòu)在多個(gè)位置運(yùn)動(dòng)分析時(shí),其重復(fù)計(jì)算的工作量較大,則宜按桿組編制通用子程序用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。例1：六桿復(fù)合組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)習(xí)題題3.1(講)