安徽省淮南市西部2022學年八年級下學期期中聯考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列式子是最簡二次根式的是（）A.23 B.2 C.a2 下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB//C一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊長為（）A.12 B.16 C.18 D.20下列計算正確的是（）A.33?3=3 B.2+如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.4

cm下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的面積相等 B.相等的兩個實數的平方也相等

C.等腰三角形的兩個底角相等 D.直角都相等如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米如圖所示：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是（）A.5+1 B.?5+1 C.a、b、c為△ABC三邊，不是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a=54，b=1，c如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．

其中正確結論的個數為（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．寫出你比較熟悉的兩組勾股數：①______；

②______．計算：（3-2）（3+2）=______．在平面直角坐標系中，點A（-3，0）與點B（0，2）的距離是______．代數式3?2xx?2有意義，則如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，∠EBF=60°，CF=3，AE=2，則∠C的度數為______，平行四邊形ABCD的面積為______．如圖，長為24cm的彈性皮筋繃直放置在直線l上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升5cm到D點，則彈性皮筋被拉長了______．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=49°，∠DAF=21°，則∠FED′的大小為______．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則BC長為______．三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）計算：

（1）（42-36）÷22

（2）239x+6x4

四、解答題（本大題共4小題，共36.0分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為6的平行四邊形．

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13．

（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．

求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F，G分別是OB，OC的中點．求證：四邊形DFGE是平行四邊形．

●知識回顧

（1）如圖1，小夢同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分，發現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是：______

（2）如圖2，小麗在體育課上進行跳遠測試，其中線段PA的長度可以表示為小麗跳遠的成績，其理由是：______．

活動1．●類比探索

（3）如圖3，在以全等的等邊三角形密鋪的網格中，點M，N在∠AOB的邊OB上，請在OC上求作一點P，使PM+PN的值最小；

（4）如圖4，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點D在OB上，且OD=3，若E，F分別為OC，OB上動點，求DE+EF的最小值是多少？并畫出此時相對應的圖象，簡要說明作圖過程．

活動2．●拓展延伸

（5）已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB．如圖5，若點D，Q分別在OB，OC上，且OD=3，OQ=1，點P，N分別為OC，OB上的動點，則QN+NP+PD的最小值=______（直接填寫答案）．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：（A）原式=，故A不選；

（C）原式=|a|，故C不選；

（D）原式=2，故D不選；

故選：B．

根據最簡二次根式的定義即可求出答案．

本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．2.【答案】C

【解析】

解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C、根據AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

故選：C．

根據平行四邊形的判定（①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可．

本題考查了平行四邊形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．3.【答案】D

【解析】解：∵三角形的兩直角邊長為12和16，

∴斜邊長為：=20．

故選：D．

因為知道兩個直角邊長，根據勾股定理可求出斜邊長．

本題考查勾股定理的應用，根據兩直角邊長可求出斜邊長．4.【答案】D

【解析】解：A、3-=2，故此選項錯誤；

B、2+無法計算，故此選項錯誤；

C、=2，故此選項錯誤；

D、=2，正確．

故選：D．

直接利用二次根式的性質分別化簡計算即可．

此題主要考查了二次根式的hi額性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．5.【答案】B

【解析】解：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=AB=3cm，

∵BC=AD=5cm，

∴EC=BC-BE=5-3=2cm，

故選：B．

根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB=BE，根據AD、AB的值，求出EC的長．

本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．6.【答案】C

【解析】解：A、全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形為全等三角形，所以A選項錯誤；

B、相等的兩個實數的平方也相等的逆命題為平方相等的兩個實數相等或相反，所以B選項錯誤；

C、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為有兩個角相等的三角形為等腰三角形，所以C選項正確；

D、直角都相等的逆命題為相等的角為直角，所以D選項錯誤．

故選：C．

先寫出各命題的逆命題，然后根據全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定義分別對各逆命題進行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．7.【答案】C

【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，

∴BD2+22=6.25，

∴BD2=2.25，

∵BD＞0，

∴BD=1.5米，

∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．

故選：C．

先根據勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論．

本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．8.【答案】D

【解析】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，

∴斜邊長為=，

那么-1和A之間的距離為，

那么a的值是：-1，

故選：D．

根據數軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示-1的點和A之間的線段的長，進而可推出a的值．

此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上兩點間的距離．9.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，

∴5x=5×15°=75°＜90°，故本選項錯誤；

B、∵62+82=102，∴a2+b2=c2，故本選項正確；

C、∵a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，故本選項正確；

D、∵8k2+15k2=17k2，∴a2+b2=c2，故本選項正確．

故選：A．

利用勾股定理的逆定理判斷B、C、D選項，用直角三角形各角之間的關系判斷A選項．

本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質，若已知三角形的三邊判定其形狀時要根據勾股定理判斷；若已知三角形各角之間的關系，應根據三角形內角和定理求出最大角的度數或求出兩較小角的和再進行判斷．10.【答案】D

【解析】證明：∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正確；

∵BC=EC，CF⊥BE，

∴∠ECF=∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正確；

∵DC∥AB，

∴∠DCF=∠CFB，

∵∠ECF=∠BCF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC，

∴③正確；

∵FB=BC，CF⊥BE，

∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF=PC，故④正確．

故選：D．

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵．11.【答案】3，4，5

6，8，10

【解析】解：根據勾股數定義可得①3，4，5；②6，8，10，

故答案為：3，4，5；6，8，10．

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．12.【答案】1

【解析】解：原式=（）2-（）2=3-2=1．

故答案為：1．

本題符合平方差公式，運用平方差公式進行計算即可．

此題考查了二次根式的乘除法運算，屬于基礎題，解答本題一定要仔細觀察，能運用公式的盡量運用公式．13.【答案】13

【解析】解：點A（-3，0）與點B（0，2）的距離是：=，

故答案為：．

根據兩點之間的距離公式計算即可．

本題主要考查了兩點之間的計算，掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．14.【答案】x≤32解：由題意可知：

∴x≤且x≠2，

∴x的取值范圍為：x≤

故答案為：x

根據二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出答案．

本題考查二次根式的有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．15.【答案】60°

12

【解析】解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，

∵∠EBF=60°，

∴∠D=120°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠C=∠A=60°，

∵在△BFC中，∠CBF=30°，

∴BC=2CF=2，

由勾股定理得：BF=，

同理AB=2AE=4，

即平行四邊形ABCD的面積是AB×BF=4×3=12，

故答案為：60°，12．

求出∠D的度數，求出∠C，求出∠CBF=30°=∠ABE，根據含30度角的直角三角形求出BC、AB，根據勾股定理求出BF，即可求出答案．

本題考查了平行四邊形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的應用，關鍵是求出∠D的度數、AB和BF的長度，通過做此題培養了學生的計算能力．16.【答案】2cm

【解析】解：∵C是AB的中點，

∴AC=BC=AB=12cm，

∵DC⊥AB，

∴AD===13（cm），

BD===13（cm），

∴AD+BD=26cm，

∴彈性皮筋被拉長了：26-24=2（cm），

故答案為：2cm．

根據勾股定理計算出AD和BD的長，然后求和，再減去AB長即可．

此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．17.【答案】1.5°

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=49°，

由折疊的性質得：∠D′=∠D=49°，∠EAD′=∠DAE=10.5°，

∴∠AEF=∠D+∠DAE=49°+10.5°=59.5°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=61°，

∴∠FED′=61°-59.5°=1.5°；

故答案為：1.5°．

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=49°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=49°，∠EAD′=∠DAE=10.5°，由三角形的外角性質求出∠AEF=59.5°，與三角形內角和定理求出∠AED′=61°，即可得出∠FED′的大小．

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．18.【答案】21cm或11cm

【解析】解：分兩種情況：①當∠B為銳角時，如圖1所示，

在Rt△ABD中，

BD===5（cm），

在Rt△ADC中，

CD===16cm，

∴BC=BD+CD=21cm；

②當∠B為鈍角時，如圖2所示，

在Rt△ABD中，

BD═==5（cm），

在Rt△ADC中，

CD===16cm，

∴BC=CD-BD=16-5=11（cm）；

綜上所述：BC的長為21cm或11cm．

分兩種情況：①∠B為銳角；②∠B為鈍角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長．

本題主要考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關鍵．19.【答案】解：（1）原式=2-332；

（2）原式=2x+3x

=5x．

（1）利用二次根式的除法法則運算；

（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖2中，△ABC即為所求．

（3）解：連接AC，

∵正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，由勾股定理得，

AC=10，BC=10，AB=25

∴AC2+BC2=10+10=20=AB2

∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°

又∵AC=BC=10

∴△ABC為等腰直角三角形

∴∠ABC=∠CAB=45°

【解析】

（1）（2）利用數形結合的思想解決問題即可．

（3）連接AC，證明△ACB是等腰直角三角形即可．

本題考查作圖-應用與設計，勾股定理以及逆定理，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21.【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∴∠ABE=∠CDF．

又BE=DF，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∴∠AEF∠CFE．

∴AE∥CF．

【解析】

欲證（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四邊形性質易求其全等．

此題難度中等，考查全等三角形的判定和性質及平行四邊形性質．22.【答案】解：在△ABC中，

∵BE、CD為中線

∴AD=BD，AE=CE，

∴DE∥BC且DE=12BC．

在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，

∴FG∥BC且FG=12BC．

∴DE∥FG，DE=FG．

∴四邊形DFGE為平行四邊形．

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題中給了兩條中位線，利用中位線的性質，可利用一組對邊平行且相等來證明．

平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．23.【答案】兩點之間，線段最短

垂線段最短

10

【解析】解：知識回顧：

（1）能正確解釋這一現象的數學知識是：兩點之間，線段最短；

（2）其理由是：垂線段最短；