2022年秋綿陽南山雙語學(xué)校初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對稱中心對稱1.(2022河北石家莊裕華模擬)下列圖形中,△A‘B’C‘與△ABC成中心對稱的是(

)?2.如圖,△ABC與△DEF成中心對稱,則下列關(guān)于對稱中心的描述不正確的是?()A.對稱中心是線段BE的中點

B.對稱中心是線段FC的中點C.對稱中心是點CD.對稱中心是線段AD與BE的交點3.點A和點B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),若將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°后,得到△O'A'B,則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是?()A.(0,2)

B.(2,2)C.(-2,2)

D.(2,-2)4.(2022四川自貢富順期中)如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱,下列結(jié)論中不成立的是?()=OC'

=OA'=B'C'

D.∠ABC=∠A'C'B'5.(2022山東煙臺萊州期末)如圖,△ABC中,AB=AC,△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE,BF,當(dāng)四邊形ABFE為矩形時,∠ACB的度數(shù)為?()°

°

°

°6.在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)

系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動的角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是?()?(3,240°)

(3,-120°) (3,600°)

(3,-500°)7.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱,則AB

DE,BC∥

,AC=

.8.(2022獨家原創(chuàng)試題)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,m+1)關(guān)于點A(1,1)成中心對稱的點Q在第四象限,則m的取值范圍是

.9.如圖,△AOD和△COB關(guān)于點O成中心對稱,∠AOD=60°,∠ADO=90°,BD=12,點P是AO上一動點,點Q是OC上一動點(P,Q不與端點重合),且AP=OQ,連接BQ,DP,則DP+BQ的最小值是

.10.在△ABC中,點O是AC的中點,△CDA與△ABC關(guān)于點O成中心對稱,若AB=6,∠BAC=40°,則CD的長度為

,∠ACD的度數(shù)為

°.11.(2022湖南邵陽城步模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B,D的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(0,1),點C在第四象限,∠ACB=90°,AC=BC.若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點D成中心對稱,則點C'的坐標(biāo)為

.12.如圖,直線a、b垂直相交于點O,曲線C關(guān)于點O成中

心對稱,點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D.若OB=3,OD=2,則陰影部分的面積為

.13.(2022獨家原創(chuàng)試題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對拋物線y=-x2+2x在x軸上方的部分進行循環(huán)反復(fù)的軸對稱或中心對稱變換,若點A是該拋物線的頂點,則經(jīng)過第2020次變換后所得的A點的坐標(biāo)是

.14.(2022廣東潮州期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B(4,2),A(4,0).(1)畫出將△OAB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1,并寫出點A1,B1的坐標(biāo);(2)若點B,B1關(guān)于某點成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為

.15.(2022山東德州武城期中)如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中.(1)請畫出△ABC繞著O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關(guān)于點O對稱的△A2B2C2;(3)在直線MN上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB.16.(2022遼寧撫順新賓二模,)如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,1),C(4,2).(1)將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(5,-5),畫出平移后的△A2B2C2;(3)若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出這個點的坐標(biāo).17.如圖,在△ABC中,∠A=90°,D為BC的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,試探索線段BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系.參考答案1.答案

A根據(jù)中心對稱的定義知選A.2.答案

C△ABC與△DEF成中心對稱,點A和D,點B和E,點C和F是對應(yīng)點,一組對應(yīng)點連線的中點或兩組對應(yīng)點連線的交點就是對稱中心,故選項A、B、D的描述都正確,不符合題意;點C不是對稱中心,故選項C描述錯誤,符合題意.故選C.3.答案

D如圖所示,∵點A和點B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為(2,-2).4.答案

D對應(yīng)點的連線被對稱中心O平分,A,B中結(jié)論正確;成中心對稱的兩個圖形是全等圖形,那么對應(yīng)線段相等,C中結(jié)論正確.故選D.5.答案

C∵△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,∴點B、C、E在同一條直線上,點A、C、F在同一條直線上,CB=CE,CA=CF,∴四邊形ABFE為平行四邊形,∴當(dāng)AC=BC時,?ABFE為矩形,而AB=AC,∴此時△ABC為等邊三角形,∴當(dāng)四邊形ABFE為矩形時,∠ACB=60°.故選C.6.答案

D

由點P與點Q關(guān)于點O成中心對稱可得,點Q的極坐標(biāo)為(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°)等.故選D.7.答案=;EF;DF解析∵△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.易知△BOC≌△EOF,∴∠BCO=∠EFO,∴BC∥EF.8.答案1<m<29.答案1210.答案6;40解析

∵△CDA與△ABC關(guān)于點O成中心對稱,且AB=6,∠BAC=40°,∴CD=AB=6,∠ACD=∠BAC=40°.11.答案(-2,3)12.答案6解析如圖,過A作AE⊥b于點E,∵曲線C關(guān)于點O成中心對稱,點A的對稱點是點A',∴OE=OD=2.根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得陰影部分的面積等于矩形ABOE的面積,∴S陰影=S矩形=2×3=6.13.答案(1,-1)解析∵y=-x2+2x=-(x2-2x)=-(x-1)2+1,∴拋物線y=-x2+2x的頂點A的坐標(biāo)為(1,1).點A第1次關(guān)于x軸對稱后在第四象限,第2次關(guān)于原點對稱后在第二象限,第3次關(guān)于y軸對稱后在第一象限,回到原始位置,所以每3次對稱為一個循環(huán)組.∵2020÷3=673……1,∴經(jīng)過第2020次變換后所得的A點與第1次變換后的位置相同,在第四象限,坐標(biāo)為(1,-1).14.解析

(1)如圖,△OA1B1即所求,點A1的坐標(biāo)為(0,4),點B1的坐標(biāo)為(-2,4).(2)如圖,連接BB1,可知其中點為點(1,3),則點B,B1關(guān)于點(1,3)成中心對稱,即對稱中心的坐標(biāo)為(1,3).15.解析(1)如圖,△A1B1C1為所作.(2)如圖,△A2B2C2為所作.(3)如圖,△PAB為所作.16.解析

(1)如圖所示,△A1B1C1即所求.?(2)如圖所示,△A2B2C2即所求.(3)如圖所示,將△A1B1C1繞點P(2,-4)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,即這個點的坐標(biāo)為(2,-4).17.解析

FC2+BE2=EF2.理由如下:∵D為BC的中點,∴