23002300學年四川省成都市蓉城名校聯盟高一（上）期末數學試卷一、選擇題（共12小）.．已知集合A{﹣≤0}，＝{＞1}則AB（）A（，2]B．（，2．（﹣°）的值為（）

C．[，）

D．﹣，1A

B﹣

C．

D．．已知＝0.8

，＝3＝，則，，c的小關系是（）Ab＞B．c＞b＞aC．＞＞cDb＞ac．已知是第三象限角且tan＝

，則sin的值為（）A

B﹣

C．

D．．若是方程lnx+＝的解，則屬區間（）A（，1）

B（1，2

C．（2）

D．3，4）．下列函數的最小正周期為且奇函數的是（）A＝xC．y|

B．＝tan2xD．y＝（

+2）．為得到函數y＝sin2x的象，只需將函數＝（x+

）的圖象（）A向左平移B向左平移C．右平移D．右移

個單位長度個單位長度個單位長度個單位長度．已知扇形的周長是，當扇形面積最大時，扇形的圓心的大小為（）A

B

C．

D．．將函數fx）＝sinx）＜

的圖象向左平移

個單位后所得圖象關于軸對稱，則函數f（x）的一個對稱中心為（）

a23a23A（﹣，0）

B（﹣，0）

C．，0

D．，010知奇函數＝（的圖象關于直線＝稱當0≤≤1時＝則（的值為（）

）A1B

C．

D．11若于x的不等﹣x≤在x0，]恒成立則數取值范圍（）A[

，1

B（0，]C．[

，1

D．0，]12已知函數f（x）＝|2x﹣1|，若關于的程f2（x）+（x）＝0恰不同的實數根，則實數a的值圍為（）A（，1）

B（﹣1，﹣]．﹣1，0

D．﹣，﹣]二、填空題：本題共小題，每小題5分共20分13已知冪函數＝fx）的圖象經過點（，4），則f（3）＝．14已知+cos＝，cos＝．15已知函數（）sin（x＞＜＝．

）的部分圖象如圖所示（）16已知關于x的程﹣

＝﹣x+﹣1在區間

，3]有兩個不相等的實數根，則實數取值范圍為．三、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（分）（）求

+lg﹣log的值．（2已知＝2，求

的值．18（分）已知函數f）＝2cos（2﹣

）．（1求函數f（x）取得最大值時的值集合；（2求函數f（x）的單調遞增區間．

212212122119（分）已知函數f）＝（1判斷函數fx的奇偶性并說明理由；（2求不等式fx≤的集．

．20（分已知某工廠生產機器設備的年固定成本為萬元，每生產臺需另投萬，設該公司一年內共生產該機器設備并全部銷售完，每臺機器設備銷售的收入為（x）萬元，且Rx）＝．（1求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數解析式；（2當年產量為多少臺時，該工廠生產所獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤．21分）已知函數f（）A（x）（＞，＞0＜的最高點和最低點分別為21），（，﹣）．（1求函數f（x）的表達式；（2求函數f（x）在區間[06]最大值和最小值；

）在一個周期內（3將＝f（x）圖象上的點的橫坐標變為原的

倍（t＞0），縱坐標不變，再向上平移1個單位得到y＝g）的圖象．若函數y＝g）在[0，]內恰有個零點，求t的取值范圍．22（分）已知函數f）＝log（

）．（1求函數f（x）的定義域；（2判斷函數fx的單調性并用定義法證明；（3g（x）＝﹣2cosx（a1sinx+2﹣1，其中a＞，若對任意，]總存在xR，使得g（x）≥f（x）﹣成．求實數a的取值范圍．

23232323參考答案一、選擇題：本題共2小，每小題5分，共60分在每小題給出的四個項中，只有一項是符合題目要求的。．已知集合A{﹣≤0}，＝{＞1}則AB（）A（，2]B．（，2解：∵A＝{﹣2≤x≤2}，B＝{x＞1}∴∩＝（，2]．故選：A．．（﹣°）的值為（）

C．[，）

D．﹣，1A

B﹣

C．

D．解：°（﹣225°＝sin3°+30）﹣（°+45°）＝°﹣tan45﹣﹣＝﹣．故選：B．．已知＝0.8

，＝3＝，則，，c的小關系是（）Ab＞B．c＞b＞aC．＞＞cDb＞ac解：＝0.80.8（，1）＝log則＞a＞c．故選：D．已知是第三象限角且tan＝

＞，c＝log＜，，則sin的值為（）AB﹣解：是第三象限角且＝＝，因為＜0，所以cos＝則＝

，．

C．

D．

000000故選：C．．若是方程lnx+＝的解，則屬區間（）A（，1）

B（1，2

C．（2）

D．3，4）解：∵方程lnx+＝2∴設對應函數f（x）＝lnxx﹣，∵（1＝1+1﹣2＝﹣＜0，（2）ln2+2﹣＝20∴根據根的存在性定理可知在區間，2內函數存在零點，即x屬區間（，2）．故選：B．．下列函數的最小正周期為且奇函數的是（）A＝xC．y|

B．＝tan2xD．y＝（

+2）解：A：y＝為函數，不符題意；B：y＝tan2x最小正周期T＝，符合題意；C：y為函數，不符題意；D：＝cos（x故選：D

）＝﹣x為函數，且T＝＝，合題意．．為得到函數y＝sin2x的象，只需將函數＝（x+

）的圖象（）A向左平移B向左平移C．右平移D．右移

個單位長度個單位長度個單位長度個單位長度解：將函數y＝cos（+

）的圖象向右平移

個單位，即可得到函數y＝cos[2（﹣

）

]＝cos（x﹣

）＝x的象，故選：C．．已知扇形的周長是，當扇形面積最大時，扇形的圓心的大小為（）

A

B

C．D．解：∵扇形的周長為，扇形半徑為r弧長為l，∴2r+l＝8，即l8﹣r，（0r＜2∴＝lr（8﹣2r）r＝﹣r

r＝﹣（﹣22+4∴當半徑r＝時扇形的面積最大為4，此時，＝＝＝2rad），故選：D．將函數fx）＝sinx）＜

的圖象向左平移

個單位后所得圖象關于軸對稱，則函數f（x）的一個對稱中心為（）A（﹣，0）

B（﹣，0）

C．，0

D．，0解：將函數（x）＝（x）＜（2++）圖；

的圖象，向左平移

個單位后，得到y＝sin∵所得圖象關于軸稱，∴

+＝+

，k，∴＝

，函數f（x）＝sin（2+

）．令x+

＝k，Z，求得x＝﹣，則函數f（x）的對中心為（故選：B．

﹣

，），10知奇函數＝（的圖象關于直線＝稱當0≤≤1時＝則（的值為（）

）A1B

C．

D．解：根據題意，奇函數y＝f）的圖象關于直線x＝稱，即f﹣x）＝（x）＝﹣（x﹣），

aaaaaaaaaaaaaaaa即f+2）＝﹣f（），則f+4）＝﹣f（+2）＝（），則函數f（x）是周為的期函數，f（）f（﹣＝（﹣）﹣（）當≤x≤時，f）＝，則f），則f）﹣（）﹣，故選：C．11若于x的不等

x﹣log≤在（，]上恒成立則數取值范圍（）A[，）

B（0，]C．[，）

D．0，]解：由于x（，]可得9

∈（1，，可得原不等式不恒成立；故＜a＜，由y＝9x在0

]遞增，y＝x在0]遞減，可得y＝9xlog在（0]

遞增，則y＝9x﹣的大值為9﹣log＝3log，由題意可得≥3，即有log2﹣，解得≤a＜，故選：A．12已知函數f（x）＝|2x﹣1|，若關于的程f2數根，則實數a的值圍為（）

（x）af（+a+2＝0有不同的實A（，1）

B（﹣1，﹣]．﹣1，0

D．﹣，﹣]解：因為函數f（x）＝|2x

﹣1|，作出函數圖象如圖所示，

1212因為關于x的方程f（x）+af）+a+2＝0恰3個同的實數根，所以令t＝（x），根據圖象可得，2t[1，∞），

++＝0有個不同的實數根，且

（，1），記（）＝t

++，有，解得，所以實數的取值范圍為故選：D

．二、填空題：本題共小題，每小題5分共20分13已知冪函數＝fx）的圖象經過點（，4），則f（3）＝9．解：設冪函數y＝f）＝（），其圖象經過點（，4），∴2＝，解得α2∴（x）＝x

；∴（3＝32

＝9．故答案為：9．14已知+cos＝，cos＝﹣．解：∵sin＝，∴（+cos）2

＝，

∴cos＝，解得sincos＝，故答案為：﹣．15已知函數（）sin（x＞＜＝．

）的部分圖象如圖所示（）【解答】根據函數f（x）＝sin（x+）（，＞，＜

）的部分圖象，可得＝

+

，∴＝2．根據五點法作圖，×＝，sin故答案為：．

+＝，∴＝，（x）＝sin（x+

），∴（﹣）16已知關于x的程則實數取值范圍為

﹣2ax＝﹣2+﹣在區間．

，3]有兩個不相等的實數根，解：因為方程

﹣2

＝﹣x

+ax﹣，所以變形為

+（x）＝2+ax令ft）＝2

tt，則有f（x）＝f（），因為f（）＝2+t

在上調遞增，所以f（x）＝f（）即為x

＝，故當

時，x＝兩個不相等的實數根，

23232323在x﹣＝中，則有，即，解得，所以實數的取值范圍為故答案為：．

．三、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（分）（）求

+lg﹣9log的值．（2已知＝2，求

的值．解：（1）

+lg﹣log8＝（2）lg﹣

，＝42﹣＝﹣，（2因為＝2，所以＝＝＝．18（分）已知函數f）＝2cos（2﹣

）．（1求函數f（x）取得最大值時的值集合；（2求函數f（x）的單調遞增區間．解：（1）當（2﹣函數f（x）＝（2x﹣

）＝12﹣＝2，Z時）+1得最大值3此時x＝k

，kZ，所以函數f（x）取得最大值時的取值集合{＝

，kZ}（2由2﹣≤2﹣求得k﹣≤x≤k

≤2k，Z，，k，

故函數f（x）的單遞增區間[k﹣，k+]，k．19（分）已知函數f）＝

．（1判斷函數fx的奇偶性并說明理由；（2求不等式fx≤的集．解：（1）根據題意，函數f）為偶函數，證明：函數f（x）＝．當x＝0時f0）＝，滿足f﹣）＝f），當x＜0時，﹣x＞0，則f（）＝x

+2，f（﹣x）＝（﹣x）﹣（﹣x）＝x2+2，滿足f（﹣x）＝（x），當x＞0時，﹣＜，（x）＝x﹣2，f﹣）＝（x）2+﹣）＝x2x，滿足f（﹣x）＝（x），綜合可得：對于任意的x，都有（﹣x）＝f），f）為偶函數，（2f（）≤3，即

或，解可得：﹣3≤x≤，即不等式的解為[﹣3．20（分已知某工廠生產機器設備的年固定成本為萬元，每生產臺需另投萬，設該公司一年內共生產該機器設備并全部銷售完，每臺機器設備銷售的收入為（x）萬元，且Rx）＝．（1求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數解析式；（2當年產量為多少臺時，該工廠生產所獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤．解：（1）當0≤30時＝）﹣（20x）＝x；當x＞30時＝（x）﹣（20）＝﹣20x

+800．∴y＝；（2）當0≤時，y＝20+600在（0，30]上為增函數，∴當x＝30時，y＝1200（萬元）；

22當＞時，＝﹣20+280

+800，令（＞

），y＝﹣20t﹣7）2，∴當t＝7即＝時＝1780（萬元）．綜上，當年產量為臺，獲得的年利潤最大，最為1780萬．21分）已知函數f（）A（x）（＞，＞0＜的最高點和最低點分別為21），（，﹣）．（1求函數f（x）的表達式；（2求函數f（x）在區間[06]最大值和最小值；

）在一個周期內（3將＝f（x）圖象上的點的橫坐標變為原的

倍（t＞0），縱坐標不變，再向上平移1個單位得到y＝g）的圖象．若函數y＝g）在[0，]內恰有個零點，求t的取值范圍．解：（1）由題意可得，A+＝1﹣AB＝﹣3，故A＝2，B＝﹣．＝82，∴＝

．根據五點法作圖，

×2+＝

，∴＝

，f（x）＝（

x

）﹣1（2∵，，

x

[]，故當

x

＝

時，f（x）取得最大值為21＝1當

x

＝

時，fx）取得最小值為×（﹣）﹣＝﹣．（3將＝f（x）圖象上的點的橫坐標變為原的

倍（t＞），縱坐標不變，可得y＝（

x

）﹣＝（+

）﹣的象；再向上平移1個單位得到y＝（x）＝2sin（+

）的圖象．當x，]，+

[

，+]

，若函數y＝g（x）在[0]恰有4個點，則4+求得≤＜．

＜5，22（分）已知函數f）＝log（（1求函數f（x）的定義域；

）．

12212