2022年陜西省渭南市澄城縣中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）計算3-】x3的結果為（）1 B.3 C. D.-1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）3.太陽與地球的平均距離大約是下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）3.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數150000000用科學記數法表示為A.1.5x108B.15x107C.1.5x107D.0.15x109如圖，己知直線AB,CD相交于點0,04平分EEOC,乙EOC=100。，貝UBOD的度數是（）TOC\o"1-5"\h\z20°40°50°80°在同一平面直角坐標系中，直線y=kx-3是由直線y=2x+b經過平移得到的，則下列各點在直線y=kx-3上的是（）A.（-2,1） B.（1,-2） C.（3,3） D.（5,13）如圖，在正方形ABCD的外側作等邊ACDE,對角線AC^BD相交于點0,連接旭交BD于點F,若OF=1,則的長度為（）A.2B.>/6C.2A.2B.>/6C.2很D.3二次函數y=（%-l）（x-a）（a為常數）圖象的對稱軸為直線%=2,將該二次函數的圖象沿y軸向下平移k個單位，使其經過點（0,-1）,則k的值為（）A.3 B.4 C.2 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）將實數2,-1,0,一必從小到大用符號“V”連接起來 .若n邊形內角和是外角和的3倍，則71= .如圖所示，南宋數學家楊輝在《詳解九章算法力中出現的三角形狀的數陣，又稱為“楊輝三角形”.該三角形中的數據排列有著一定的規律，根據圖中的數構成的規律，Q所表示的數是 .TOC\o"1-5"\h\z第1行 1第2行 1 1第3行 12 1第4行 13 3 1第5行14 64 1第6行 15a 10 5 111.如圖，在△価C中，厶C=90°.40平分Z.BAC,過點D作DE丄于E,若BE=3,△BDE的周長為11,則BC= .己知?個反比例函數的圖象與正比例函數y=4x的圖象無交點，請寫出-個滿足上述條件的反比例函數的表達式 .（只寫一個即可）如圖，在矩形砧CD中,AD=2AB=4,點E是AD1.-點,DE=1,F是BC上一動點,P、Q分別是EF、AE的中點，則PE+PQ的最小值為 . 三、解答題（本大題共14小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題4.0分）計算：（遅+2）號歸+|餌一4|一（一2）2.（本小題4.0分）計算：（x+y）（x-y）-（4x3y一8xy3）十2xy.（本小題4.0分）f3x-2解不等式組：—-1 ,并寫出不等式組的最小整數解.Ux-5<3x+2（本小題4.0分）如圖.已知△ABC,利用尺規以點A為圓心作0A,使OA與BC相切.（不寫作法，保留作圖痕跡）（本小題4.0分）解分式方程：上+潟=2?（本小題5.0分）如圖，在矩形4BCD中，點E,F分別是AD,AB上的點，EF1EC,RAE=CD.求證：AF=DE.（本小題5.0分）漢中盆地是油菜花的故鄉，每年花開時節，猶如一片黃色海洋.百萬畝油菜花同時怒放，是中國最秀美的山水風光之一，據了解，漢中某地去年種植油菜2萬畝，并計劃種植油菜畝數逐年增加，預計明年種植油菜2.42萬畝.求該地這兩年種植油菜畝數的年平均增長率.（本小題5.0分）中國空間站作為國家太空實驗室，也是重要的太空科普教育基地，對激發社會大眾特別是青少年弘揚科學精神、熱愛航天事業具有特殊優勢.“天宮課”第三課己于2022年3月23日下午開講并直播.航天員相互配合，生動演示了微重力環境下4太空冰雪實驗、&液橋演示實驗C.水油分離實驗、D.太空拋物實驗.某班的班主任為加深同學們的印象，讓每位同學各自從這四個實驗中隨機抽取?個，制作手抄報講解實驗現象背后的科學原理.

求該班班長隨機抽取的實驗是“太空拋物實驗”的概率；小麗和小雨也是該班同學，利用樹狀圖或列表的方法求小麗和小雨抽到不同實驗的概率.(本小題6.0分)榆林中心廣場雕塑“世紀爭輝”表現了榆林人民熱情開放，團結進取的奮進精神.小明利用無人機測量該雕塑的髙如圖，無人機在空中C處觀測到雕塑頂端A的仰角為42。，雕塑底部B的俯角為31。，此時無人機距地面的距離CD=7.2米，已知ABLBD,求雕塑的高度旭.(參考數據:tan31°?0.6,tan42°?0.9)(本小題7.0分)“雙減”政策的出臺，為閱讀活動的有效開展提供了廣闊空間和有利契機.閱讀素養是學生全面發展的重要基礎素養，閱讀是學生終身成長的重要路徑.某校為了解學生課外閱讀情況,校委會就“你閱讀了兒木課外書？”這一問題在全校范圍內進行了調查，并隨機抽取部分調查結果，將各類的人數繪制成如圖的扇形圖和條形圖.請根據圖中信息，解答下列問題:(1)扇形圖中m的值為. (2)求本次調查所抽取的樣本數據的眾數、中位數、平均數;若該校有1500名學生，請你估計其中閱讀了8本課外書的學生共有多少名？，人數7本?n%10%20%7本?n%10%20%5本40%6本血5本6本7本8本 I冋讀數量(本小題7.0分)張伯伯家專業種植狗頭棗，他利用直播銷售方式把狗頭棗遠銷全國各地.對狗頭棗出售價格根據購買量給予優惠，設顧客一次性購買狗頭棗xkg,付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示.求y與x之間的函數關系式；某位顧客通過直播在張伯伯家一次性購買狗頭棗共花費870元，這位顧客共購買了多少千克狗頭棗？(本小題8.0分)如圖，在ZMBC中，點E是BC的中點，連接AE,以為直徑作。。，。。交BE于點D,AC為。。的切線.求證：Z.AEB=2匕C；若AC=8,sinB= 求DE的長.(本小題8.0分)如圖，拋物線y=ax2+bx經過坐標原點0與點4(3,0),正比例函數y=kx與拋物線交于點B(彩).求該拋物線的函數表達式：點P是第四象限拋物線上的-個動點，過點P作PM1.X軸于點N,交OB于點M,是否存在

點P,使得20MN與以點N、A.P為頂點的三角形相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.(本小題10.0分)問題提出(1)如圖①，在矩形価CD中，點E為AB上一點，AE=3,在CD上有一點F,連接EF,EF將矩形48CD的面積平分，則CF的長為 ；問題探究(2)如圖②，^.Rt^ABC中，Z.B=90°,4=60°,AB=10.點E是上一點，BE=2,點、F是射線BC上一動點，4BEF與關于"對稱，求點M到4C距離的最小值；問題解決圖②圖③(3)如圖③，某公園計劃建一個形狀為々1BCD的游樂場，其中CD=60米，BC=100米，連接AC,AC1AB.為方便工作人員通過，要留出一?條快速通道EF,E、F是^ABCD邊上的動點(可與頂點重合).根據設計要求，線段"平分-ABCD的面積，過點C作CP1EF于點P,要將△ADP區域修建為家長休息等待區，為使游樂場容納更多的游樂設施，要求家長休息等待區(即△ADP)的面積盡可能地小，問△旭P的面積是否存在最小值？若存在，請求出△ADP的最小面積；若不存在，請說明理由.圖②圖③圖①答案和解析【答案】厶【解析】解：原式=|x3=1,故選：A.化簡負整數指數慕，然后再計算.本題考査負整數指數幕，理解Q-P=號(a#0)是解題關鍵.【答案】D【解析】解：A、此圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：故此選項錯誤；B、 此圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：C、 此圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；。、此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D.根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.【答案】A【解析】解：150000000=1.5x1。8,故選：A.對于大于10的數，可以寫成axlOn的形式，其中1YQV10,n為正整數，n的值比原數的位數少1.本題考查了科學記數法，解題的關鍵是確定Q和n的值.4.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線和對頂角的性質，在相交線中角的度數的求解方法.利用角平分線的性質和對頂角相等即可求得.【解答】解：???匕￡。。=100°且0A平分乙EOC,???乙BOD=VOC=§X100°=50°.故選：C.【答案】C【解析】解：?.?直線y=kx-3是由直線y=2x+b經過平移得到的，?■k=2,一次函數為y=2x-3,當x=-2時，y=-7,(-2,1)不在函數y=2x-3的圖象上；當x=l時，y=-l,(1,-2)不在函數y=2x-3的圖象上；當x=3時，y=3,(3,3)在函數y=2x-3的圖象上；當x=5時，y=7,(5,13)不在函數y=2x—3的圖象上；故選：C.根據題意求得一次函數的解析式為y=2x-3,分別將各個點的值代入函數中滿足的即在圖象上.此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式是解題的關鍵.【答案】B【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，ACDE是等邊三角形，???AD=CD,LADC=90°,DC=DE,Z.CDE=Z-DEC=60°,LDAC=45°,AC1BD,???AD=DE,CADE=90。+60°=150°,Z.AOD=90%???LDAE=Z.DEA=I(180°一150°)=15°,Z.OAF=45°-15°=30%■.AF=2OF=2,OA=>/AF2-OF2=V22-I2=V5，???AB=>/2OA=拓，故選：B.先根據正方形和等邊三角形的性質證明AADE是等腰三角形，求出LDAE=Z.DEA,再求出LOAF=30°,在直角三角形OAF中即可得出結論.本題考查了正方形的性質和等邊三角形的性質、含30。角的直角三角形的性質以及等腰三角形的判定方法：根據正方形和等邊三角形的性質弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵.【答案】B【解析】解：由二次函數y=(x-l)(x-a)(a為常數)知，該拋物線與x軸的交點坐標是(1,0)和(").???對稱軸為直線x=2,..2-厶解得Q=3.則該拋物線解析式是：y=x2-4x+3.拋物線向下平移比個單位后經過(0,-1),-l=3-k.k=4.故選：B.根據拋物線解析式得到拋物線與X軸的交點橫坐標，結合拋物線的軸對稱性質求得Q的值，結合拋物線解析式求平移后圖象所對應的二次函數的表達式，利用待定系數法求得k的值.本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上的點的坐標，根據對于函數圖象的描述能夠理解函數的解析式的特點，是解決本題的關鍵.【答案】-V5<-1<0<2【解析】解：-V5<-l<0<2.故答案為：一妨V—1V0V2.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可.此題主要考查了實數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.【答案】8【解析】解：由題意得：180(n-2)=360x3,解得：n=8,故答案為：8.根據多邊形內角和公式180°(n-2)和外角和為360?？傻梅匠?80(n-2)=360x3,再解方程即可.此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解.【答案】10【解析】解：由題意可知：除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和，則a=4+6=10.故答案為：10.觀察數字的變化可知，除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和，據此即可求解.本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是明確除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和.【答案】8【解析】解：中，匕C=90。，?.?AD平分匕BAC,DELAB,Z.DAE=Z.DAC,ZC=Z.AED,在△ADC不口中，(Z.ADC=LADE\^DAC=Z-DAE(AD=ADADC三△ADE(44S),則DE=CD,

??ABDE的周長為11,BE=3,BDE的周長是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+BC=11.???BC=8,故答案為：8.由△ABC中，ZC=90°,AD平分匕BAC,過點DfbDE丄于E,根據全等三角形的判定，即可得DE=CD,繼而可求得&BDE的周長是：BE+BC,則可求得答案.【答案】y=【解析】解：反比例函數y=—§與y=4x無交點.故答案為：y=—§寫一個經過二、四象限的反比例函數即可.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握一次函數和反比例函數的性質是解題的關鍵.【答案】|【解析】解：AD=2AB=4,DE=1,AD=BC=4,AE=AD-DE=4-1=3,延長AB到4',使4B=AB=2,連接4F,則AA1=4,A,F=AFt當A'、F、E在同一直線上時，A'F+FE最小，最小值為4礦在RtWA'E中，A'E=>!AA'2+AE2=V42+32=5，即AF+FE最小為5,?.?P、Q分別是EF、AE的中點，PE=PQ=§EF,PQ=§AF,PE+PQ的最小值為§X5品故答案為：延長AB到A',使A'B=AB=4,連接A'F,則AA'=8,A'F=AF,當A'、F、E在同一直線上時,A'F+FE最小，最小值為AE根據P、Q分別是EF.AE的中點，得到PE=§EF,PQ=^AF,PE+PQ的最小值為§(AF+FE).本題考查了軸對稱-最小值問題，熟練運用軸對稱的性質和中位線定理是解題的關鍵.【答案】解：原式=V6T2+^+4-V3-4=73+^2+4-V3-4=V2.【解析】先利用二次根式的除法法則運算，再去絕對值，然后合并即可.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關鍵.【答案】解：原式=x2-y2-(4x3y-2xy-8xy34-2xy)=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.【解析】根據運算順庁，先算括號里面的，再算除法，最后算減法.本題考查了整式的混合運算，是基礎題，難度不大.3--2【答案】解：—-,4%-5<3%+2?由①得x萼，由②得x<7,不等式組的解集為?MxV7,則它的最小整數解為2.【解析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再確定它的最小整數解.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.【答案】解：如圖，OA即為所求.【解析】作AD1BC于點D,以A為圓心，AD為半徑作即可.本題考查作圖-復雜作圖，切線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.(答案】解：方程兩邊同時乘以(x+3)(x-3),得：x+3+(2x-1)3-3)=2(x+3)(x-3)去括號得得：x+3+2/-6x-X+3=2事-18化簡得：-6x4-6=-18解得：x=4,經檢驗：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解為：x=4.【解析】方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最簡公分母檢驗即可.本題考查了分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，通過去分母把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵，注意檢驗.【答案】證明：?.?四邊形価CD是矩形，￡.A=￡.D=90°,EF1CE,/FEC=90°,???LAFE+LAEF=LAEF+厶DEC=90°,???LAFE=匕DEC,在與展彼中，LAFE=匕DECZ.A=Z.D,AE=DCAEF三展作(&4S),???AF=DE.【解析】證明A^FFSADCECAAS),即可得出結論.本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質，證明△礎F三△DCE是解題的關鍵.【答案】解：設該地這兩年種植油菜畝數的年平均増長率為x,依題意得：2(1+x)2=2.42,解得：Xt=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意，舍去).答：該地這兩年種植油菜畝數的年平均增長率為10%.【解析】設該地這兩年種植油菜畝數的年平均增長率為X,利用預計明年種植油菜畝數=去年種植油菜畝數x(l+該地這兩年種植油菜畝數的年平均增長率尸，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.【答案】解：(1)該班班長隨機抽取的實驗是“太空拋物實驗”的概率是｝(2)根據題意畫圖如下：AAB共有16種等可能的情況數，其中小麗和小雨抽到不同實驗的有12種，則小麗和小雨抽到不同實驗的概率是翌=16 4【解析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據題意畫出樹狀圖得出16種等可能的結果數，找出小麗和小雨抽到不同實驗的情況數，然后根據概率公式即可得出答案.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.【答案】解：過點C作CELAB.垂足為E,CC則CD=BE=7.2米,在RtZkCBE中，LBCE=31°,?.?以=為=急=12（米），在RC△刀CE中，Z.ACE=42°,???AE=CE-tan42°=12x0.9=10.8（米）,AB=AE+BE=10.8+7.2=18（米）,雕塑的高度為18米.【解析】過點C作CELAB,垂足為E,根據題意可得CD=BE=7.2米，然后在RtACBE中，利用銳角三角函數的定義求出CE的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出AE的長,進行計算即可解答.本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.23.【答案】30

【解析】解：(1)抽取的總人數是：2+10%=20(名),m%=嘉=30%,m=30.故答案為：30；(2)平均數是:4x5+8x6+6x7+2x8(2)平均數是:4x5+8x6+6x7+2x820=6.3（本）,?.?6岀現的次數最多,出現了8次,眾數為6本，把這些數從小到大排列，處于中間位置的是第10、11個數的平均數,中位數為號=6(本)；故：平均數是6.3本，眾數為6本，中位數為6本;(3)根據題意得：1500X10%=150(名)，答：估計其中閱讀了8本課外書的學生共有150名.根據閱讀了8本的人數與百分比求出總人數，用閱讀了7本的人數除以總人數即可求出m的值;根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可；利用樣本估計總體的思想解決問題即可.本題考查條形統計圖，扇形統計圖，平均數，眾數，中位數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.24.【答案】解：(1)當0^x310時，設y成的函數解析式為、=奴,???點(10,600)在該函數圖象上，???600=10k,解得k=60,即當0YW10時，y與x的函數解析式為y=60x；當x>10時，設y與x的函數解析式為y=ax+b,???點(10,600),(20,1140)在該函數圖象上，.(10a+b=600"(20a+b=1140*解得｛窩落即當x>10時，y與工的函數解析式為y=54x+60；由上可得,y與*之間的函數關系式是、=朦+60◎蒿1°)；(2)870>600,某位顧客購買的狗頭棗超過10千克，當y=870時，870=54x4-60,解得x=15,答：這位顧客共購買了15千克狗頭棗.【解析】(1)根據函數圖象中的數據，可以分段計算出y與x之間的函數關系式；(2)先判斷這位顧客購買的狗頭棗質量所在的范圍，然后代入相應的函數解析式計算即可.本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式，利用數形結合和分類討論的數學思想解答.25.【答案】(1)證明：?.?AC是。。的切線，LBAC=90°.???點E是BC邊的中點,AE=EC.厶C=Z.EAC,???Z.AEB=“+Z.EAC,???Z.AEB=2匕C.(2)解：在RtAABC中，AC=8,sinB=劣=言，???BC=10,AB=VBC2—AC2=6,連接時.AB為直徑作O0,.?LADB=90°.?/B+LBAD=Z-BAD+Z.DAC,..Z.B=Z.DAC,.?sinB=s\nz.DAC=77=7*AC5?.AC=8,?.BD=BC-CD=芝,.?點E是BC邊的中點，?.BE=5.?.DE=BE-BD=【解析】(1)根據切線的性質得出^BAC=90°,由直角三角形的性質得出結論即可;(2)連接4D,根據三角函數解答即可.此題考查了圓周角定理，切線的性質，關鍵是根據切線性質和三角函數解答.26.【答案】解：⑴將點4(3,0),8(彩)代入y=ax2+bx,(9a+3b=0\49 ,7, 7,〔狀+必=2.[a=1■'U=-3*???y=x2-3x；(2)存在點P,使得△。^"與以點可、A、P為頂點的三角形相似，理由如下;將點代入y=kx,7 7.???2=井，k==,.??y=：x,設P("2-3t),則N(t,O),?,-ON=t,NM=|t,???tan^MON=?.?A(3,0),???AN=3-t,當匕NP4=￡MONH寸,；=z^，解得t=2或t=3(舍)，???P(2,-2)；當匕M4P=￡MON時，丄=土也，2 3—t解得t=3(舍)或t=§,.*￡)；綜上所述：P點坐標為(2,-2)或&-：).【解析】(1)將點4(3,0), 代入y=ax2+bx，即可求解；⑵設則N(t,0),M(t&),可求tan匕M0N=3分兩種情況討論:①當厶NPA=厶M0N時'；= P(2,一2)；②當匕NAPdMON時'：=「(￡-：).本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，相似三角形的性質，分類討論是解題的關鍵.27.【答案】3【解析】解：如圖，?.?四邊形刀BCD為矩形，AB=CD,AD=BC,

???BE=AB-AE=AB-3,DF=CD—CF=AB—CF,?.?四邊形AEFD^四邊形BCFE均為直角梯形，S梯形aefd=S様形befc，+DF)?AD=|(CF+BE).BC,即(3+AB-CF)?AD=(CF+AB-3