WORD完整版----可編輯----教育資料分享 第12次課：視圖與投影（一）一、考點、熱點回顧（一）三視圖.視圖：我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的物象叫做一個物體的視圖.三視圖：我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形.其中，把從正面內得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，由水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖.三個視圖合起來簡稱為三視圖..三視圖中三個視圖之間的位置關系為：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方..三視圖中三個視圖之間的大小關系為：主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等.這里的長、寬、高分別對應三視圖所示物體的左右之間、前后之間、上下之間的長度.（二）投影.投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面..平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影（parallelprojection）..中心投影:由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影（centerprojection）..正投影：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影 ..正投影的性質：物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關 .當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同 .二、典型例題.視圖”以“視”的基礎上的“對應”為特征，建立起三維的基本幾何體及簡單物體與二維（平面）圖形表示方法間的對應關系。例10.投影線的方向如箭頭所示，畫出圖9-12中圓臺的正投影.圖9-12----完整版學習資料分享圖9-12----完整版學習資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享【思路點撥】要注意圖中所示箭頭的方向。【解答示范】如圖9-13【歸納點評】 圖9-13畫正投影的過程體現了立體圖形與平面圖形之間的轉化與聯系的過程。例11.在下列幾何體中,主視圖是圓的是（ ）.【思路點撥】分析物體主視圖的形狀時，就是判斷從正面看到的這個物體的正投影，可以從物體中哪些部分平行于投影面入手考慮.當一個幾何圖形平行于投影面時，它的正投影是與它全等的平面幾何圖形.選項A圖圓錐的正投影是一個三角形，B圖圓柱的正投影是矩形，C圖圓臺的正投影是梯形，只有D圖球的正投影是圓。【解答示范】選（D）【歸納點評】三視圖是由同一物體在三個不同投影面上的正投影組成的。對物體的三視圖的討論，首先是確定它的形狀，其次是考慮它的大小.本題只涉及了形狀的確定。.三視圖三視圖是主視圖、俯視圖和左視圖的統稱，它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖.三視圖是由同一物體在三個不同投影面上的正投影組成的.物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側投影面上的正投影就是左視圖對這三個投影面的相對位置有特殊要求，即三個平面中任何兩個平面都互相垂直，一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀和大小，就可以了解其整體的形狀和大小.通過一些的典型實例，就可以理解這種關系在現實生活中的應用。例12.下面的三視圖所對應的物體是（ ）(A) (B) (C) (D)

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WORD完整版----可編輯----教育資料分享【思路點撥】由三視圖想出物體形狀，這是由平面圖形得到立體圖形的過程，反映了平面圖形與立體圖形之間的聯系.本題還提示我們，對于三視圖的問題不僅要考慮物體與圖形的形狀，還要考慮大小。【解答示范】選（A）【歸納點評】三視圖反映了立體圖形和平面圖形之間的聯系與轉化，這對培養我們的空間想象能力有很直接的幫助..畫三種視圖的方法在學習中注意想像和抽象，即把實物抽象成相應的幾何體，在此基礎上再畫其視圖畫三種視圖時，主視圖涉及的是這個立體圖形的長和高，左視圖涉及的是這個立體圖形的寬和高，俯視圖涉及的是這個立體圖形的長和寬，所以，主、俯視圖的長是相等的，主、左視圖的高是相等的，左視圖的長與俯視圖的高是相等的.更嚴格地說，應是“長對正，高平齊，寬相等”看得見部分的輪廊線通常畫成實線，看不見部分的輪廊線通常畫成虛線.畫三視圖是將一個物體從三個方面觀察，分別表現這三個方面的“分解”過程；由三視圖想出物體的立體形狀，則是把物體的三個方面形狀“綜合”起來的過程這兩個過程是相反的，也是互相聯系的.例13.畫出下面實物的三視圖（圖9-14）.主視圖俯視圖圖9-15主視圖俯視圖圖9-15【思路點撥】主視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；左視圖反映了物體的高度和寬度，所以畫某物體的三種視圖時，一定要注意：主視圖與俯視圖要一樣長；主視圖與左視圖要一樣高；俯視圖與左視圖要一樣寬。另外還要注意，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.【解答示范】如圖9-15：【歸納點評】畫好虛線部分需要具備一定的空間想象能力。----完整版學習資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享 例14：如圖9-17是圖9-16所示的幾何體的三種視圖，其中是否有錯誤？若有錯誤，請指出其錯在哪里,并畫出正確的三種視圖.圖9-16主視圖左視圖圖9-17【思路點撥】首先考慮三視圖的形狀，其次考慮所畫三視圖的大小是否符合“長對正，高平齊，寬相等"，最后考慮是否在看得見部分的輪廊線畫成實線，廊線畫成了虛線.【解答示范】 主如果將主視圖看作正確的，那么俯視圖和左視圖都 視圖有錯誤，它們錯在：(1)俯視圖中，內部實線段位置與實物圖不對應；俯(2)左視圖有三處錯誤:①左視圖沒有與主視圖“平 視圖齊”(即兩視圖的高不等)；②左視圖的寬與俯視圖的寬圖9-18不相等；③左視圖中未畫出相應的虛線.正確的三種視圖如圖9-18所示：【歸納點評】“長對正，高平齊，寬相等”中的長、寬、高并不局限于長方體，而是分別對應于一般三視圖所示物體的左右之間、前后之間、上下之間三個方向的長度.圖9-16主視圖左視圖圖9-17【思路點撥】首先考慮三視圖的形狀，其次考慮所畫三視圖的大小是否符合“長對正，高平齊，寬相等"，最后考慮是否在看得見部分的輪廊線畫成實線，廊線畫成了虛線.【解答示范】 主如果將主視圖看作正確的，那么俯視圖和左視圖都 視圖有錯誤，它們錯在：(1)俯視圖中，內部實線段位置與實物圖不對應；俯(2)左視圖有三處錯誤:①左視圖沒有與主視圖“平 視圖齊”(即兩視圖的高不等)；②左視圖的寬與俯視圖的寬圖9-18不相等；③左視圖中未畫出相應的虛線.正確的三種視圖如圖9-18所示：【歸納點評】“長對正，高平齊，寬相等”中的長、寬、高并不局限于長方體，而是分別對應于一般三視圖所示物體的左右之間、前后之間、上下之間三個方向的長度.例15.如圖9-19是一個由若干個邊長都為2cm的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體的體積是左視圖【思路點撥】由三視圖確定該幾何體有三層三列，假定是排滿三層三列的正方體，應主視圖共有27塊小正方體組成。首先由主視圖中間一列的縫隙，我們知道應從27塊中減去6塊，同理我們再看左視圖中所缺少的，應再減去8塊，最后看俯視圖，應在最下面一層中再減去3塊。所以由圖形的三視圖可知原圖形有俯視圖圖9-1927-6-8-3=10塊，如圖9-19,即可求得體積.【解答示范】如圖9-20所示：80cm3圖9-20【歸納點評】由三視圖想立體形狀、由立體圖形想平面展開圖以及計算面積等結合在結合在一起的這類題木具有一定的綜合性，其中由三視圖想立體形狀是分析和解決問題的基礎，面積的計算一般不是難點。----完整版學習資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享三、課后練習一、選擇題1.圖1是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（ ）2.主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（）左視圖主視圖俯視圖圖12.主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（）左視圖主視圖俯視圖圖1.小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）???.星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高是160cm,在陽光下他的影長為80cm,爸爸身高180cm，則此時爸爸的影長為（ ）A.80 B.85C.小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（）圖3圖3.如圖3,路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿AO所在的直線行走14米到點B時，人影長度（ ）A.變長3.5米C.變短.“皮影戲”作為我國一種民間藝術，對它的敘述錯誤的是（ ）----完整版學習資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享A.它是用獸皮或紙板做成的人物剪影，來表演故事的戲曲B.表演時，要用燈光把剪影照在銀幕上C.燈光下，做不同的手勢可以形成不同的手影D.表演時，也可用陽光把剪影照在銀幕上8.圖4是一幾何體，某同學畫出它的三視圖如下（不考慮尺寸），你認為正確的是（ ）圖4②俯視圖③左視圖A.①② 圖4②俯視圖③左視圖A.①② B.①③ C.②③D.③.（2009武漢）如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（）----完整版學習資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享.一個正方體的表面展開圖如圖所示，每個面內都標注了字母，如果從正方體的右面看是面D,面C在后面，則正方體的上面是（）.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的左視圖是（）（2009年涼山州）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）人.和B.諧。涼D.山（2009年包頭）將一個正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（）（2009年棗莊市）如圖，骰子是一個質量均勻的小正方體，它的六個面上分別刻有1?6個點.小明仔細觀察骰子，發現任意相對兩面的點數和都相等.這枚骰子向上的一面的點數是5,它的對面的點數是（）.（2009柳州）一根筆直的小木棒（記為線段AB）,它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的是（）A.AB=CD B.ABWCDC.ABCDD.AB三CD.（2009年鄂州）在一個晴朗的上午，皮皮拿著一塊正方形術板在陽光下做投影實驗，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）----完整版學習資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享DD3.（2009年舟山）陳老師要為他家的長方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放:餐桌一側靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道.那么在下面四張餐桌中，其大小規格符合要求的餐桌編號是 （把符合要求的編號都寫上）.桌面是長、寬分別為100cm和64cm的長方形桌面是半徑為桌面是長、寬分別為100cm和64cm的長方形桌面是半徑為45cm的圓④桌面的中間是邊長為60cm的正方形，兩頭均為半圓（2009年咸寧市）如圖，桌面上的模型由20個棱長為a的小正方體組成，現將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（）40a240a250a2（2009年廣州市）如圖是由