作品編號：0115230988859532558954500001學 校：秘強市景秀鎮賽班家屯小學*教 師：麗景春*班 級：鳳凰隊參班*第2課時數與形（2）A教學內容教科書P107例2,完成教科書P110?111”練習二十二”中第4?8*題。A教學目標.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。A教學重點探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。A教學難點讓學生經歷探索規律及驗證規律的過程。A教學準備課件。A教學過程【教學提示】也會有聰明的學生能迅速發現規律，很快得出結果。這個時候教師就要轉換角色，問問學生為什么算這么快。【教學提示】也會有聰明的學生能迅速發現規律，很快得出結果。這個時候教師就要轉換角色，問問學生為什么算這么快。師：同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。［板書課題：數與形（2）］【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。二、探索發現，學習新知1.教師與學生比賽算題。師：上節課計算競賽，老師贏了，本節課，我還想跟你們比賽，你們還敢挑戰嗎？（敢!）11 3 111師：你們知道2+4等于多少嗎？（4）那2+4+§等于多少呢？學生嘗試計算，教師直接給出答案7。8

師：只要按照這個分子是1,分母依次擴大到2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。師：有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同師：有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題?學生出題，師生競賽?！緦W情預設】學生會按照以上算式中的規律,IL[I] ]IILI]—+ ++ 【學情預設】學生會按照以上算式中的規律,IL[I] ]IILI]—+ ++ ,—+—+ + + ( +—24S1(524 163224出以下題：LI]III+-4—4-+—.--+—M163264'2 4S1031十一+

64【教學提示】在學生出題后，教師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。課件演示時，開師：知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們想知道嗎?始慢一點，等學生理【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次教師勝利，使學生產解后可以加速。生好奇心，再通過幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲；另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計算方法。教師邊說邊用課件出示一個正方形。課件出示師：讓我們來把這個正方形變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。（1）進行演示講解。①演示—+024課件出不 —1師：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的5（涂紅），再取剩下部1分的一半就是正方形的4（涂黃）。

師：想一想，正方形中表示2+4的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（4）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-4）也就是說2+4=1-4。111②繼續演示2+4+§。課件出示 課件出示 師：誰知道除了通分，還可以怎么算?根據學生回答，板書三+7+7=1-三?！窘虒W提示】248 8【教學提示】③演示—1—1—?—。學生嘗試練習課24816學生嘗試練習課件呈現的算式，口答就行。適時追問怎么算的，促進學生運用規律。件呈現的算式，口答就行。適時追問怎么算的，促進學生運用規律。11111111 1師：那么計算2+4+§+而就可以得到什么？2+4+8+16=1-正（2）初步發現規律。11111111 1師：看到這兒，你發現什么規律了嗎？1【學情預設】學生發現，從2開始，后面分數的分母依次是前一個分數分母的2倍，把這些分數加起來，和等于1減去最后一個分數。（3）總結規律。師小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。師：這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？（4）嘗試練習。課件出示習題。課件出外 11111 111111 1—+~ db一24B1632641282561111—h-4 1——H F——h HH --=1111-+—+ 2481632641111-+—+ 24BI63264 819216384【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，化難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。.知識提升，探索發現。（1）感受極限思想。課件出示教科書P107例2。":里江dj:I困 計算1+j山 424g1632641師：剛才我們已經從5一直加到了131071116384，11如果我繼續加，加到，得數等JLJJLky/【教學提示】于多少？（13W72）再接著加,一直加到福m,2097151得數等于多少？（209-21師：剛才我們已經從5一直加到了131071116384，11如果我繼續加，加到，得數等JLJJLky/【教學提示】于多少？（13W72）再接著加,一直加到福m,2097151得數等于多少？（209-2）隨著//JLJ/“無限”的概念不斷繼續加，你發現得數越來越大，無數個這樣的數相加，和會是多少呢？這時候你心非常抽象，學生不易中有沒有一個大膽的猜想?理解。演示時，引導【學情預設】猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了？學生邊觀察，邊想象。師：想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會發生怎樣的變化？涂色部分的面積呢?【學情預設】空白部分的面積會越來越小，涂色部分的面積會越來越大。師：一直往下加，和的得數越來越接近什么數？最終得數是1嗎？你有什么方法來驗證?【學情預設】學生提出用圓和線段來幫助驗證，若沒有學生提出，教師自己提出。⑵利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來看看。（出示課件）課件出示 師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法?！緦W情預設】學生會推導出：這些分數不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對嗎？【學情預設】同學們利用直觀圖，并結合算式，看出了1+1+1+12+1r+1-+…248163264的值越來越接近1。其實，當次數趨于無限時，這些分數的和就是1。教師根據學生的回答進行板書。【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限的數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生的學習興趣，培養學生探索新知的精神。.遷移提升。【教學提示】先讓學生說說以前用到的數形結合，再課件呈現。如果學生一下子說不出來，給時間學生討論一下。（1）【教學提示】先讓學生說說以前用到的數形結合，再課件呈現。如果學生一下子說不出來，給時間學生討論一下。師：對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？【學情預設】“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，會發現許多難題的解決變得很簡單。（2）舉一反三。師：其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎?【學情預設】學生可能有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題，線段圖等。（出示課件）【教學提示】此題更多的是數1 i% WVAZ!non-D -（一【教學提示】此題更多的是數1 i% WVAZ!non-D -（一yi甲二一二，；以胸冉的速度分別從兩地同時出食?相向布濘.地,第一次，施遺地點離工地4千米，忸通后二人日攀甯避到對方出踐點后立即建聞,宏甄8她3千米處籬二之痼遺.求為::峙強地點之間的能離。 ，學思考，首先要讓學生自主發現問題中的關鍵點，再讓學生交流，在交流過程中感第，夜前露 蓊三虎相遇甲…悟比例思想。師：這些都是數形結合的方法?！驹O計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。三、鞏固練習，綜合應用1.課件展示教科書P110“練習二十二”第4題。（1）學生小組合作，研討解答。示?！緦W情預設】本題滲透著比例思想，對于學生來說，有一定的難度，教師要適當提

示。（2）展示交流。師：這道題跟我們以前學習的行程問題相同嗎？需要知道速度和時間嗎？引導學生發現狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知識解答。.課件展示教科書P110“練習二十二”第5題。（1）學生仔細讀圖，嘗試解答。（2）展示交流。師：這幾個圖中哪個是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學情預設】學生可能根據整幅圖進行判斷，也可能只根據其中的一段進行判斷。.課件展示教科書P111“練習二十二”第6題。（1）全班讀題，學生獨立思考，嘗試解答。（2）指名回答，要求學生說出解題思路。（3）根據學生回答情況，連線（課件動態演示）。（4）結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。.課件展示教科書P111“練習二十二”第7題。（1）學生獨立在教科書上接著寫。（2）全班交流，集體訂正。5.課件展示教科書P111”練習二十二”第8*題。（1）學生看圖思考。（2）師生交流。師：（a+b）2=a2+2ab+b2嗎？說說你是怎么知道的?！緦W情預設】學生會說這個大正方形的面積有兩種不同的算法，兩種算法的結果是相等的。四、課堂小結師：這節課你們有什么收獲？師小結：在解決數學問題時，常用數與形結合的方式來思考，這樣既利用了形的直觀，又利用了數的細微。因此，數與形有著十分密切的聯系。我們在今后解決數學問題時，要合理地把數與形結合起來考慮。A板書設計數與形（2）—? 1 1 1 1 +…—? 1 1 1 1 +…248163264=1A教學反思111111本節課學生對于7+:++ +—+ +…這個算式的結果等于1不好理解，學生248163264一直爭論“它只是越來越接近1,結果離1還是有那么一點點距離?！庇谑墙處熗ㄟ^課件演示，出示一個圓和一條線段，根據分數的意義表示出這些分數，使學生直觀地看到最終的結果是“1”，另外還有反推的方法。但這個結果是教師強加給學生的，還有些學生不是很理解。由此也可以看出，小學生對于“極限”思想還是難以接受，還需要進一步滲透。作業設計見“狀元成才路”系列叢書《創優作業100分》