07物理競賽講義——熱學LtD奧賽培訓講義《熱學》PAGEPAGE4第七部分熱學熱學知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學——前五部分——的知識點數目相等）。而且，由于高考要求對熱學的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓模式，將知識點和例題講解及時地結合，爭取讓學員學一點，就領會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。一、分子動理論1、物質是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據空間的區別）對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關。N表示分子總數）極大時的速率，vP==；平均速率：所有分子速率的算術平均值，==；方均根速率：與分子平均動能密切相關的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R=8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k==1.38×10－23J/K〕【例題2】證明理想氣體的壓強P=n，其中n為分子數密度，為氣體分子平均動能。【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。考查yoz平面的一個容器壁，P=①設想在Δt時間內，有Nx個分子（設質量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據動量定理，容器壁承受的壓力F==②在氣體的實際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？考查某一個分子的運動，設它的速度為v，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足v2=++分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統計有序”的規律，即=++=3③這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設Δt=，則Nx=·3N總=na3④注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。結合①②③④式不難證明題設結論。〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則Nx=N總=na3；而且vx=v所以，P====nm=n3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能EP隨分子間距的變化關系如圖6-4所示。分子勢能和動能的總和稱為物體的內能。二、熱現象和基本熱力學定律1、平衡態、狀態參量a、凡是與溫度有關的現象均稱為熱現象，熱學是研究熱現象的科學。熱學研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學系統（簡稱系統）。當系統的宏觀性質不再隨時間變化時，這樣的狀態稱為平衡態。b、系統處于平衡態時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態參量（描述氣體的狀態參量就是P、V和T）。c、熱力學第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學系統中的任何一個系統都和第三個熱力學系統處于熱平衡狀態，那么，這兩個熱力學系統也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態的所有的熱力學系統都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統的狀態所決定的一個數值相等的狀態函數，這個狀態函數被定義為溫度。2、溫度a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F=t+32）和熱力學溫標T（T=t+273.15）。b、（理想）氣體溫度的微觀解釋：=kT（i為分子的自由度=平動自由度t+轉動自由度r+振動自由度s。對單原子分子i=3，“剛性”〈忽略振動，s=0，但r=2〉雙原子分子i=5。對于三個或三個以上的多原子分子，i=6。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質分子平均動能的標志。c、熱力學第三定律：熱力學零度不可能達到。（結合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）3、熱力學過程a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導（對長L、橫截面積S的柱體，Q=KSΔt）、對流和輻射（黑體表面輻射功率J=αT4）b、熱膨脹。線膨脹Δl=αl0Δt【例題3】如圖6-5所示，溫度為0℃時，兩根長度均為L的、均勻的不同金屬棒，密度分別為ρ1和ρ2，現膨脹系數分別為α1和α2，它們的一端粘合在一起并從A點懸掛在天花板上，恰好能水平靜止。若溫度升高到t℃，仍需它們水平靜止平衡，則懸點應該如何調整？【解說】設A點距離粘合端x，則ρ1（?x）=ρ2（+x），得：x=設膨脹后的長度分別為L1和L2，而且密度近似處理為不變，則同理有ρ1（?x′）=ρ2（+x′），得：x′=另有線膨脹公式，有L1=L（1+α1t），L2=L（1+α2t）最后，設調整后的懸點為B，則=x′?x【答案】新懸點和原來的懸點之間相距Lt。〖說明〗如果考慮到密度變化的實際情況ρ1′=ρ1、ρ2′=ρ2，此題仍然是可解的，但最后的結果卻復雜得多…c、系統由一個平衡態變化到另一個平衡態，即構成一個熱力學過程。特殊的熱力學過程有等壓過程、等溫過程、等容過程、絕熱過程和自由膨脹等。準靜態過程：如果變化過程相對緩慢，則過程的每一個狀態可視為平衡態，這樣的過程也稱為準靜態過程。循環：如果系統經過一系列的變化后，又回到原來的平衡態，我們成這個過程為循環。d、熱力學第一定律：外界對系統所做的功W和系統從外界吸收熱量Q之和，等于系統內能的增量ΔE，即ΔE=Q+W。熱力學第一定律是能量守恒定律在熱力學過程中的具體體現。e、熱力學第二定律：克勞修斯表述（克勞修斯在1850年提出）：熱量總是自動的從高溫物體傳到低溫物體，不可能自動地由低溫物體向高溫物體傳遞。開爾文表述（開爾文在1851年提出）：不存在這樣一種循環過程，系統從單一熱源吸取熱量，使之完全變為有用功而不產生其他影響。違背熱力學第二定律并不違背能量守恒，它所展示的是熱力學過程的不可逆性——即自發的熱力學過程只會朝著混亂程度（熵）增大的方向發展。三、理想氣體1、氣體實驗三定律在壓強不太大，溫度不太低的條件下，氣體的狀態變化遵從以下三個實驗定律a、玻意耳-馬略特定律：一定質量氣體溫度不變時，P1V1=P2V2或PV=恒量b、查理定律：一定質量氣體體積不變時，=或=恒量c、蓋·呂薩克定律：一定質量氣體壓強不變時，=或=恒量【例題4】如圖6-6所示，一端封閉、內徑均勻的玻璃管長L=100cm，其中有一段長L′=15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當管水平放置時，封閉氣柱A長LA=40cm。現把管緩慢旋轉至豎直后，在把開口端向下插入水銀槽中，直至A端氣柱長=37.5cm為止，這時系統處于靜止平衡。已知大氣壓強P0=75cmHg，過程溫度不變，試求槽內水銀進入管內的水銀柱的長度h。【解說】在全過程中，只有A部分的氣體質量是不變的，B部分氣體則只在管子豎直后質量才不變。所以有必要分過程解本題。過程一：玻管旋轉至豎直A部分氣體，LA′=LA=×40=50cm此時B端氣柱長LB′=L?LA′?L′=100?50?15=35cm過程二：玻管出入水銀槽A部分氣體（可針對全程，也可針對過程二），==×60=80cmHgB部分氣體，===×35≈27.6cm最后，h=L-?L′?【答案】19.9cm。2、理想氣體宏觀定義：嚴格遵守氣體實驗定律的氣體。微觀特征：a、分子本身的大小比起它們的間距可以忽略，分子不計重力勢能；b、除了短暫的碰撞過程外，分子間的相互作用可以忽略——意味著不計分子勢能；c、分子間的碰撞完全是彈性的。*理想氣體是一種理想模型，是實際氣體在某些條件約束下的近似，如果這些條件不滿足，我們稱之為實際氣體，如果條件滿足不是很好，我們還可以用其它的模型去歸納，如范德瓦爾斯氣體、昂尼斯氣體等。理想氣體壓強的微觀解釋：P=n，其中n為分子數密度（n=）。3、理想氣體狀態方程：一定質量的理想氣體，=或=恒量理想氣體狀態方程可以由三個試驗定律推出，也可以由理想氣體的壓強微觀解釋和溫度微觀解釋推導得出。【例題5】如圖6-7所示，在標準大氣壓下，一端封閉的玻璃管長96cm，內有一段長20cm的水銀柱，當溫度為27℃且管口向上豎直放置時，被封閉的氣柱長為60cm。試問：當溫度至少升高到多少度，水銀柱才會從玻璃管中全部溢出？【解說】首先應該明確的是，這是一個只有唯一解的問題還是一個存在范圍討論的問題。如果是前一種可能，似乎應該這樣解：=，即=，得：T2=380K但是，仔細研究一下升溫氣體膨脹的全過程，就會發現，在某些區域，準靜態過程是不可能達成的，因此狀態方程的應用失去意義。為了研究準靜態過程是否可能達成，我們可以假定水銀柱是受到某種制約而準靜態膨脹的，這樣，氣柱的壓強只受玻馬定律制約（而與外界大氣壓、水銀柱長沒有關系），設為P。而對于一般的末狀態，水銀柱在管中剩下的長度設為x。從初態到這個一般的末態=，即=，得P=隔離水銀柱下面的液面分析，可知P≤76+x時準靜態過程能夠達成（P可以隨升溫而增大，直至不等式取等號），而P＞76+x時準靜態過程無法達成（T升高時，P增大而x減小），水銀自動溢出。所以，自動溢出的條件是：T＞（－x2+20x+7296）考查函數y=（－x2+20x+7296）發現，當x=10cm時，ymax=385.2K而前面求出的x=0時，T只有380K，說明后階段無須升溫，即是自動溢出過程（參照圖6-8理解）。而T＞ymax即是題意所求。【答案】385.2K。a、推論1：=，此結論成功地突破了“質量一定”的條件約束，對解某些特殊問題非常有效。b、克拉珀龍方程：原方程中，將“恒量”定量表達出來就成為PV=RT，其中為氣體的摩爾數，這個結論被成為克拉珀龍方程。它的優點是能使本來針對過程適用的方程可以應用到某個單一的狀態。c、推論2：氣體混合（或分開）時，++…+，這個推論很容易由克拉珀龍方程導出。【例題6】圖6-9是一種測量低溫用的氣體溫度計，它的下端是測溫泡A，上端是壓力計B，兩者通過絕熱毛細管相連，毛細管容積不計。操作時先把測溫計在室溫T0下充氣至大氣壓P0，然后加以密封，再將A浸入待測液體中，當A和待測液體達到熱平衡后，B的讀數為P，已知A和B的容積分別為VA和VB，試求待測液體的溫度。【解說】本題是“推論2”的直接應用=+【答案】TA=【例題7】圖6-10所示是一定質量理想氣體狀態變化所經歷的P-T圖線，該圖線是以C點為圓心的圓。P軸則C點的縱坐標PC為單位（T軸以TC為單位）。若已知在此過程中氣體所經歷的最低溫度為T0，則在此過程中，氣體密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2應等于多少？【解說】本題物理知識甚簡，應用“推論1”即可。===此式表明，越大時，ρ就越大。故本題歸結為求的極大值和極小值。方法一：P與T的關系服從圓的方程（參數方程為佳）T=Tc+rcosθP=PC+rsinθ引入y==，然后求這個函數的極值…方法二：見圖6-11，從的幾何意義可知，等于狀態點到原點的連線與T軸夾角的正切值，求的極大和極小歸結為求這個正切值的極大和極小——很顯然，當直線與圓周的兩處相切時，出現了這樣的極大和極小值。θmax=α+β，θmin=α?β而tgα=sinβ=tgβ=（注意：依題意，r=TC?T0）所以tgθmax==tgθmin==【答案】〔〕/〔〕。d、道爾頓分壓定律：當有n種混合氣體混合在一個容器中時，它們產生的壓強等于每一種氣體單獨充在這個容器中時所產生的壓強之和。即P=P1+P2+P3+…+Pn4、理想氣體的內能、做功與吸放熱計算a、理想氣體的內能計算由于不計分子勢能，故E=N·=NkT=NT=RT，其中N為分子總數，為氣體的摩爾數。由于（對一定量的氣體）內能是溫度的單值函數，故內能的變化與過程完全沒有關系。b、理想氣體的做功計算氣體在狀態變化時，其壓強完全可以是變化的，所以氣體壓力的功從定義角度尋求比較困難。但我們可以從等壓過程的功外推到變壓過程的功（☆無限分割→代數累計…），并最終得出這樣一個非常實用的結論：準靜態過程理想氣體的功W總是對應P-V圖象中的“面積”。這個面積的理解分三層意思——①如果體積是縮小的，外界對氣體做功，面積計為正；②如果體積是增大的，氣體對外界做功，面積計為負；③如果體積參量變化不是單調的（例如循環過程），則面積應計相應的差值。如圖6-3所示。（☆學員思考：氣體膨脹是不是一定對外做功？…）c、吸放熱的計算初中所學的通式Q=cmΔT仍適用，但值得注意的是，對固體和液體而言，比熱容c基本恒定（和材料相關），但對氣體而言，c會隨著過程的不同而不同。對理想氣體，我們一般引進“摩爾熱容”C（從克拉珀龍方程知，我們關心氣體的摩爾數更甚于關心氣體的質量），物理意義：1摩爾物質溫度每升高1K所吸收的熱量。摩爾熱容和比熱容的關系C=。①等容過程的摩爾熱容稱為“定容摩爾熱容”，用CV表示，所以Q=CVΔT②等壓過程的摩爾熱容稱為“定壓摩爾熱容”，用CP表示，所以Q=CPΔT對于其它的復雜過程而言，摩爾熱容的表達比較困難，因此，用直接的途徑求熱量不可取，這時，我們改用間接途徑：即求得ΔE和W后，再用熱力學第一定律求Q。（☆從這個途徑不難推導出：①CV=R，CP=R+R，即CP=CV+R…；②E=CVT）【例題8】0.1mol的單原子分子理想氣體，經歷如圖6-13所示的A→B→C→A循環，已知的狀態途中已經標示。試問：（1）此循環過程中，氣體所能達到的最高溫度狀態在何處，最高溫度是多少？（2）C→A過程中，氣體的內能增量、做功情況、吸放熱情況怎樣？【解說】（1）介紹玻馬定律的P-V圖象，定性預計Tmax的大概位置（直線BC上的某一點）。定量計算PV的極大值步驟如下——BC的直線方程為P=－V+2y=PV=－V2+2V顯然，當V=2時，y極大，此時，P=1代入克拉珀龍方程：1×105×2×10－3=0.1×8.31Tmax，解得Tmax=240.7K（2）由克拉珀龍方程可以求得TC=180.5K=TB，TA=60.2KΔE=RΔT=0.1××8.31×(60.2－180.5)=－150.0J根據“面積”定式，W=0.5×105×2×10-3=100J計算Q有兩種選擇：a、Q=CPΔT=0.1××8.31×（60.2－180.5)=－250.0Jb、Q=ΔE－W=－250.0J【答案】（1）V=2×10－3時，Tmax為240.7K；（2）內能減少150.0J，外界對氣體做功100J，氣體向外界放熱250J。〖思考一〗B→C過程氣體吸放熱的情況又怎樣？〖解〗由于B→C過程一直是氣體對外界做功，但內能卻是先增后減，所以過程的吸放熱情況會復雜一些。由ΔE=Q+W不難看出，TB到Tmax階段肯定是吸熱，但在Tmax到TC階段則無法定性判斷。所以這里啟用定量方法——在Tmax到TC階段取一個極短過程V→（V+ΔV），在此過程中ΔE=RΔT=Δ（PV）≈（PΔV+VΔP）由于P=－V+2，有ΔP=－ΔV故ΔE=（2－V）ΔV又W=－ΔV（P+〈P－ΔP〉）=－PΔV+ΔPΔV≈－PΔV=（V－2）ΔV（“過程極短”的緣故…）所以Q=ΔE－W=（5－2V）ΔVQ＜0時，氣體開始放熱，即V＞2.5時開始吸熱（轉變體積V′=2.5×10-3m3，對應轉變壓強P′=0.75×105Pa，轉變溫度T′=225.6K）。a、吸熱階段：ΔE=0.1××8.31×（225.6－180.5）=56.2JW=－（1.5+0.75）×105×（2.5－1）×10-3=－168.8JQ=ΔE－W=225.0Jb、放熱階段：ΔE=0.1××8.31×（180.5－225.6）=－56.2JW=－（0.5+0.75）×105×（3－2.5）×10-3=－31.3JQ=ΔE－W=－24.9J（說明：如果針對B→C全程計算，不難得出Q=200.0J。那么，分出吸熱、放熱的細節是不是沒有必要呢？不能這樣認為。因為熱傳遞的過程具有不可逆性，所以這里的熱量“總帳”對氣體可能是與“細帳”沒有區別，但對外界而言，吸熱必然是來自高溫熱源，而放熱卻是針對低溫熱源，它們就象同一個公司的兩個不同貿易伙伴，算清具體往來顯然是必要的。）〖答〗從高溫熱源吸收225.0J的熱量，向低溫熱源放出24.9J的熱量。〖思考二〗B→C過程吸熱過程和放熱過程的摩爾熱容分別是多少？〖解答〗解略。吸熱過程C1=49.9J/(mol·K)，放熱過程C2=5.54J/(mol·K)。〖思考三〗整個循環的效率是多少？〖解答〗A→B過程吸熱Q=CVΔT=0.1××8.31×(180.5－60.2)=150.0J，B→C過程吸熱225J，C→A過程只放熱，所以全過程（從高溫熱源）的吸熱總量為375J。整個循環對外做的功就是△ABC的面積，絕對值為×1.0×105×2×10?3=100J所以，效率η===26.7%。（從這個計算我們可以進一步領會區分吸熱和放熱的重要性。）【例題9】如圖6-14所示，A和B是兩個圓筒形絕熱容器，中間用細而短的管子連接，管中有導熱性能良好的閥門K，而管子和閥門對外界卻是絕熱的。F是帶柄的絕熱活塞，與容器A的內表面緊密接觸，不漏氣，且不計摩擦。開始時，K關閉，F處于A的左端。A中有摩爾、溫度為T0的理想氣體，B中則為真空。現向右推動F，直到A中氣體的體積與B的容積相等。在這個過程中，已知F對氣體做功為W，氣體溫度升為T1，然后將K稍稍打開一點，使A中的氣體緩慢向B擴散，同時讓活塞F緩慢前進，并保持A中活塞F附近氣體的壓強近似不變。不計活塞、閥門、容器的熱容量，試問：在此過程中，氣體最后的溫度T2是多少？【解說】為求溫度，可以依據能量關系或狀態方程。但事實證明，僅用狀態方程還不夠，而要用能量關系，摩爾熱容、做功的尋求是必不可少的。過程一：K打開前，過程絕熱，據熱力學第一定律，ΔE=W又由E=CVT知ΔE=CV（T1?T0）因此，CV=①而且在末態，P1=②過程二：K打開后，過程仍然絕熱，而且等壓。所以，W′=P1（V1?V1′），其中V1′為A容器最終的穩定容積。〖學員思考〗此處求功時ΔV只取A容器中氣體體積改變而不取整個氣體的體積改變，為什么？——因為B容器中氣體為自由膨脹的緣故…為求V1′，引進蓋·呂薩克定律=從這兩式可得W′=P1V1③而此過程的ΔE′=CVΔT=CV（T2?T1）④（注意：這里是尋求內能增量而非熱量，所以，雖然是等壓過程，卻仍然用CV而非CP）最后，結合①②③④式對后過程用熱力學第一定律即可。【答案】T2=T1。四、相變相：熱學系統中物理性質均勻的部分。系統按化學成分的多少和相的種類多少可以成為一元二相系（如冰水混合物）和二元單相系（如水和酒精的混合液體）。相變分氣液相變、固液相變和固氣相變三大類，每一類中又有一些具體的分支。相變的共同熱學特征是：相變伴隨相變潛熱。1、氣液相變，分氣化和液化。氣化又有兩種方式：蒸發和沸騰，涉及的知識點有飽和氣壓、沸點、汽化熱、臨界溫度等。a、蒸發。蒸發是液體表面進行的緩慢平和的氣化現象（任何溫度下都能進行）。影響蒸發的因素主要有①液體的表面積、②液體的溫度、③通風條件。從分子動理論的角度不難理解，蒸發和液化必然總是同時進行著，當兩者形成動態平衡時，液體上方的氣體稱為——飽和氣，飽和氣的壓強稱為飽和氣壓PW。①同一溫度下，不同液體的PW不同（揮發性大的液體PW大），但同種液體的PW有唯一值（與氣、液的體積比無關，與液體上方是否存在其它氣體無關）；②同一種液體，在不同的溫度下PW不同（溫度升高，PW增大，函數PW=P0，式中L為汽化熱，P0為常量）。汽化熱L：單位質量的液體變為同溫度的飽和氣時所吸收的熱量，它是相變潛熱的一種。汽化熱與內能改變的關系L=ΔE+PW（V氣?V液）≈ΔE+PWV氣b、沸騰。一種劇烈的汽化，指液體溫度升高到一定程度時，液體的汽化將不僅僅出現在表面，它的現象是液體內部或容器壁出現大量氣泡，這些氣泡又升到液體表面并破裂。液體沸騰時，液體種類不變和外界壓強不變時，溫度不再改變。（從氣泡的動力學分析可知）液體沸騰的條件是液體的飽和氣壓等于外界壓強。（如在1標準大氣壓下，水在100℃沸騰，就是因為在100℃時水的飽和氣壓時760cmHg。）沸點，液體沸騰時的溫度。①同一外界氣壓下，不同液體的沸點不同；②同一種液體，在不同的外界氣壓下，沸點不同（壓強升高，沸點增大）。c、液化。氣體凝結成液體的現象。對飽和氣，體積減小或溫度降低時可實現液化；對非飽和氣，則須先使它變成飽和氣，然后液化。常用的液化方法：①保持溫度不變，通過增大壓強來減小氣體的體積；②保持體積不變，降低溫度。【例題10】有一體積為22.4L的密閉容器，充有溫度T1、壓強3atm的空氣和飽和水汽，并有少量的水。今保持溫度T1不變，將體積加倍、壓強變為2atm，這時容器底部的水恰好消失。將空氣、飽和水汽都看成理想氣體，試問：（1）T1的值是多少？（2）若保持溫度T1不變，體積增為原來的4倍，容器內的壓強又是多少？（3）容器中水和空氣的摩爾數各為多少？【解說】容器中的氣體分水汽和空氣兩部分。容器中壓強與空氣壓強、水汽壓強的關系服從道爾頓分壓定律。對水汽而言，第二過程已不再飽和。（1）在T1、3atm狀態，3=P1+PW（P1為空氣壓強）在T1、2atm狀態，2=P2+PW（P2為空氣壓強）而對空氣，P1V=P22V解以上三式得P1=2atm，P2=1atm，PW=1atm，可得T1=100℃=373K（2）此過程的空氣和水汽質量都不再改變，故可整體用玻-馬定律：2×2V=P′4V（這里忽略了“少量的”水所占據的體積…）（3）在一過程的末態用克拉珀龍方程即可。【答案】（1）373K；（2）1atm；（3）均為1.46mol。【例題11】如圖6-15所示，在一個橫截面積為S的封閉容器中，有一質量M的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ兩室，Ⅰ室中為飽和水蒸氣，Ⅱ室中有質量為m的氮氣，活塞可以在容器中無摩擦地滑動。開始時，容器被水平地放置在地面上，活塞處于平衡，Ⅰ、Ⅱ兩室的溫度均為T0=373K，壓強為P0。現將整個容器緩慢地轉到豎直位置，兩室的溫度仍為T0，但Ⅰ室中有少量水蒸氣液化成水。已知水的汽化熱為L，水蒸氣和氮氣的摩爾質量分別為μ1和μ2，試求在整個過程中，Ⅰ室內系統與外界交換的熱量。【解說】容器水平放置時，設水蒸氣的體積為V1，氮氣的體積為V2；直立時，設有體積為ΔV的水蒸氣液化成水。直立后水的飽和氣在同溫度下壓強不變，故氮氣的壓強P=P0－在直立過程，對氮氣用玻-馬定律P0V2=P（V2+ΔV）結合以上兩式可得ΔV=V2為解決V2，對初態的氮氣用克拉珀龍方程P0V2=RT0這樣，ΔV=·所以，水蒸汽液化的質量（用克拉珀龍方程）為Δm=ΔV=·這部分水蒸氣液化應放出熱量Q=Δm·L=·【答案】向外界放熱·。〖思考〗解本題時，為什么沒有考慮活塞對Ⅰ室做的功？〖答〗注意汽化熱L的物理意義——它其中已經包含了氣體膨脹（汽化）或收縮（液化）所引起的做功因素，若再算做功，就屬于重復計量了。〖*再思考〗Ⅱ中氮氣與“外界”交換的熱量是多少？〖*答〗氮氣沒有相變，就可直接用熱力學第一定律。ΔE=0，W=?RT0ln=?RT0ln（1+），所以Q=ΔE–W=RT0ln（1+），吸熱。2、濕度與露點a、空氣的濕度。表示空氣干濕程度的物理量，有兩種定義方式。①絕對濕度：空氣中含有水蒸氣的壓強；②相對濕度B：空氣中含有水蒸氣的壓強跟該溫度下水的飽和蒸氣壓的比值，即B=×100%（相對濕度反映了空氣中水蒸氣離開飽和的程度，人體感知的正是相對濕度而非絕對濕度，以B值為60~70%比較適宜。在絕對濕度一定的情況下，氣溫升高，B值減小——因此，夏天盡管絕對濕度較大，但白天仍感到空氣比晚上干燥）。b、露點：使空氣中的水蒸氣剛好達到飽和的溫度。露點的高低與空氣中含有水蒸氣的壓強（即絕對濕度）密切相關，根據克拉珀龍方程，也就是與空氣中水蒸氣的量有關：夏天，空氣中水蒸氣的量大，絕對濕度大（水蒸氣的壓強大），對應露點高；反之，冬天的露點低。3、固液相變，分熔解和凝固。a、熔解。物質從故態變成液態。晶體有一定的熔解溫度——熔點（嚴格地說，只有晶體才稱得上是固體），非晶體則沒有。大多數物質熔解時體積會膨脹，熔點會隨壓強的增大而升高，但也有少數物質例外（如水、灰鑄鐵、銻、鉍等，規律正好相反）。（壓強對熔點的影響比較微弱，如冰的熔點是每增加一個大氣壓熔點降低0.0075℃。）熔解熱λ：單位質量的晶體在溶解時所吸收的熱量。從微觀角度看，熔解熱用于破壞晶體的空間點陣，并最終轉化為分子勢能的增加，也就是內能的增加，至于體積改變所引起的做功，一般可以忽略不計。b、凝固。熔解的逆過程，熔解的規律逆過來都適用與凝固。4、固氣相變，分升華和凝華。a、升華。物質從固態直接變為氣態的過程。在常溫常壓下，碘化鉀、樟腦、硫磷、干冰等都有顯著的升華現象。升華熱：單位質量的物質在升華時所吸收的熱量。（從微觀角度不難解釋）升華熱等于同種物質的汽化熱和熔解熱之和。b、凝華。升華的逆過程。如打霜就是地面附近的水蒸氣遇冷（0℃以下）凝華的結果。凝華熱等于升華熱。5、三相點和三相圖亦稱“三態點”。一般指各種穩定的純物質處于固態、液態、氣態三個相（態）平衡共存時的狀態，叫做該物質的“三相點”。該點具有確定的溫度和壓強（清注意：兩相點，如冰點和汽點并不具備這樣的特征）。所以三相點這個固定溫度適