.../2015年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分,在每小題所給出的四個選項中,恰有一項符合題目要求的,請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上1．〔3分〔2015?XX﹣的絕對值是〔A．﹣3B．C．﹣D．32．〔3分〔2015?XX下列4個數(shù)：、、π、〔0,其中無理數(shù)是〔A．B．C．πD．〔03．〔3分〔2015?XX描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是〔A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差4．〔3分〔2015?XX一個幾何體的表面展開圖如圖所示,則這個幾何體是〔A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱5．〔3分〔2015?XX如圖,在平面直角坐標系xOy中,△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到,則點P的坐標為〔A．〔0,1B．〔1,﹣1C．〔0,﹣1D．〔1,06．〔3分〔2015?XX如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是〔A．1對B．2對C．3對D．4對二、填空題〔本大題共有10小題,每小題3分,共30分,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上7．〔3分〔2015?XX2﹣1等于．8．〔3分〔2015?XX我市20XX固定資產投資約為220000000000元,將220000000000用科學記數(shù)法表示為．9．〔3分〔2015?XX計算：﹣2等于．10．〔3分〔2015?XX如圖,直線l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,則∠2=．11．〔3分〔2015?XX圓心角為120°,半徑長為6cm的扇形面積是cm2．12．〔3分〔2015?XX如圖,⊙O的內接四邊形ABCD中,∠A=115°,則∠BOD等于．13．〔3分〔2015?XX事件A發(fā)生的概率為,大量重復做這種試驗,事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是．14．〔3分〔2015?XX如圖,△ABC中,D為BC上一點,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,則CD的長為．15．〔3分〔2015?XX點〔a﹣1,y1、〔a+1,y2在反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上,若y1＜y2,則a的范圍是．16．〔3分〔2015?XX如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為．三、解答題〔本大腿共10小題,滿分102分,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟17．〔12分〔2015?XX〔1解不等式：〔2計算：÷〔a+2﹣18．〔8分〔2015?XX已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1不解方程,判別方程根的情況；〔2若方程有一個根為3,求m的值．19．〔8分〔2015?XX為了解學生參加社團的情況,從20XX起,某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查,圖①、圖②是部分調查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖〔參加社團的學生每人只能報一項根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：〔1求圖②中"科技類"所在扇形的圓心角α的度數(shù)〔2該市20XX抽取的學生中,參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？〔3該市20XX共有50000名學生,請你估計該市20XX參加社團的學生人數(shù)．20．〔8分〔2015?XX一只不透明袋子中裝有1個紅球,2個黃球,這些球除顏色外都相同,小明攪勻后從中任意摸出一個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球,用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況,并求兩次摸出的球都是紅球的概率．21．〔10分〔2015?XX某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況,了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價格銷售了400件,商場準備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下,每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？22．〔10分〔2015?XX已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經過點P〔﹣3,1,對稱軸是經過〔﹣1,0且平行于y軸的直線．〔1求m、n的值；〔2如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側,PA：PB=1：5,求一次函數(shù)的表達式．23．〔10分〔2015?XX如圖,某倉儲中心有一斜坡AB,其坡度為i=1：2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上．〔1求斜坡AB的水平寬度BC；〔2矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖,其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜坡向上運送,當BF=3.5m時,求點D離地面的高．〔≈2.236,結果精確到0.1m24．〔10分〔2015?XX如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F．〔1試說明DF是⊙O的切線；〔2若AC=3AE,求tanC．25．〔12分〔2015?XX如圖,正方形ABCD的邊長為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點,且AE=BF=CG=DH．〔1求證：四邊形EFGH是正方形；〔2判斷直線EG是否經過一個定點,并說明理由；〔3求四邊形EFGH面積的最小值．26．〔14分〔2015?XX已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數(shù)的圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．〔1當P為線段AB的中點時,求d1+d2的值；〔2直接寫出d1+d2的范圍,并求當d1+d2=3時點P的坐標；〔3若在線段AB上存在無數(shù)個P點,使d1+ad2=4〔a為常數(shù),求a的值．2015年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分,在每小題所給出的四個選項中,恰有一項符合題目要求的,請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上1．〔3分〔2015?XX﹣的絕對值是〔A．﹣3B．C．﹣D．3考點：絕對值．分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．解答：解：﹣的絕對值是,故選B點評：考查了絕對值,計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．2．〔3分〔2015?XX下列4個數(shù)：、、π、〔0,其中無理數(shù)是〔A．B．C．πD．〔0考點：無理數(shù)；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案．解答：解：π是無理數(shù),故選：C．點評：本題考查了無理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3．〔3分〔2015?XX描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是〔A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差考點：統(tǒng)計量的選擇．分析：根據(jù)方差的意義可得答案．方差反映數(shù)據(jù)的波動大小,即數(shù)據(jù)離散程度．解答：解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是方差．故選D．點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4．〔3分〔2015?XX一個幾何體的表面展開圖如圖所示,則這個幾何體是〔A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱考點：幾何體的展開圖．分析：根據(jù)四棱錐的側面展開圖得出答案．解答：解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．故選：A．點評：此題主要考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．5．〔3分〔2015?XX如圖,在平面直角坐標系xOy中,△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到,則點P的坐標為〔A．〔0,1B．〔1,﹣1C．〔0,﹣1D．〔1,0考點：坐標與圖形變化-旋轉．分析：根據(jù)網格結構,找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心．解答：解：由圖形可知,對應點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點〔0,﹣1,根據(jù)旋轉變換的性質,點〔0,﹣1即為旋轉中心．故旋轉中心坐標是P〔0,﹣1．故選C．點評：本題考查了利用旋轉變換作圖,旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心,熟練掌握網格結構,找出對應點的位置是解題的關鍵．6．〔3分〔2015?XX如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是〔A．1對B．2對C．3對D．4對考點：全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．分析：根據(jù)已知條件"AB=AC,D為BC中點",得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,推出△AOE≌△EOC,從而根據(jù)"SSS"或"SAS"找到更多的全等三角形,要由易到難,不重不漏．解答：解：∵AB=AC,D為BC中點,∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中,,∴△AOC≌△AOB；故選D．點評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題,易錯點是漏掉△ABO≌△ACO,此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形,然后從已知條件入手,分析推理,對結論一個個進行論證．二、填空題〔本大題共有10小題,每小題3分,共30分,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上7．〔3分〔2015?XX2﹣1等于．考點：負整數(shù)指數(shù)冪．分析：負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=〔p,依此計算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．點評：本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．8．〔3分〔2015?XX我市20XX固定資產投資約為220000000000元,將220000000000用科學記數(shù)法表示為2.2×1011．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．解答：解：將220000000000用科學記數(shù)法表示為2.2×1011．故答案為：2.2×1011．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．〔3分〔2015?XX計算：﹣2等于2．考點：二次根式的加減法．分析：先把各根式化為最簡二次根式,再合并同類項即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案為：2．點評：本題考查的是二次根式的加減法,熟知二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變是解答此題的關鍵．10．〔3分〔2015?XX如圖,直線l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,則∠2=140°．考點：平行線的性質．專題：計算題．分析：先根據(jù)平行線的性質,由l1∥l2得∠3=∠1=40°,再根據(jù)平行線的判定,由∠α=∠β得AB∥CD,然后根據(jù)平行線的性質得∠2+∠3=180°,再把∠1=40°代入計算即可．解答：解：如圖,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案為140°．點評：本題考查了平行線性質：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,同旁內角互補；兩直線平行,內錯角相等．11．〔3分〔2015?XX圓心角為120°,半徑長為6cm的扇形面積是12πcm2．考點：扇形面積的計算．分析：將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S扇形=進行計算即可得出答案．解答：解：由題意得,n=120°,R=6cm,故=12π．故答案為12π．點評：此題考查了扇形面積的計算,屬于基礎題,解答本題的關鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義,難度一般．12．〔3分〔2015?XX如圖,⊙O的內接四邊形ABCD中,∠A=115°,則∠BOD等于150°．考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理．分析：根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求得∠C的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=75°∴∠BOD=2∠C=150°．故答案為：150°．點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質,熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．13．〔3分〔2015?XX事件A發(fā)生的概率為,大量重復做這種試驗,事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是10．考點：概率的意義．分析：根據(jù)概率的意義解答即可．解答：解：事件A發(fā)生的概率為,大量重復做這種試驗,則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100×=10．故答案為：10．點評：本題考查了概率的意義,熟記概念是解題的關鍵．14．〔3分〔2015?XX如圖,△ABC中,D為BC上一點,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,則CD的長為5．考點：相似三角形的判定與性質．分析：易證△BAD∽△BCA,然后運用相似三角形的性質可求出BC,從而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA,∴=．∵AB=6,BD=4,∴=,∴BC=9,∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案為5．點評：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質,由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關鍵．15．〔3分〔2015?XX點〔a﹣1,y1、〔a+1,y2在反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上,若y1＜y2,則a的范圍是﹣1＜a＜1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質分兩種情況進行討論,①當點〔a﹣1,y1、〔a+1,y2在圖象的同一支上時,②當點〔a﹣1,y1、〔a+1,y2在圖象的兩支上時．解答：解：∵k＞0,∴在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,①當點〔a﹣1,y1、〔a+1,y2在圖象的同一支上,∵y1＜y2,∴a﹣1＞a+1,解得：無解；②當點〔a﹣1,y1、〔a+1,y2在圖象的兩支上,∵y1＜y2,∴a﹣1＜0,a+1＞0,解得：﹣1＜a＜1,故答案為：﹣1＜a＜1．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,關鍵是掌握當k＞0時,在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小．16．〔3分〔2015?XX如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為4.8．考點：翻折變換〔折疊問題；勾股定理；矩形的性質．分析：由折疊的性質得出EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA證明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,設AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可．解答：解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,在△ODP和△OEG中,,∴△ODP≌△OEG〔ASA,∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP,設AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,∴CG=8﹣x,BG=8﹣〔6﹣x=2+x,根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,即62+〔8﹣x2=〔x+22,解得：x=4.8,∴AP=4.8；故答案為：4.8．點評：本題考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題〔本大腿共10小題,滿分102分,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟17．〔12分〔2015?XX〔1解不等式：〔2計算：÷〔a+2﹣考點：分式的混合運算；解一元一次不等式組．分析：〔1根據(jù)一元一次不等式組的解法,首先求出每個不等式的解集,再求出這些解集的公共部分即可．〔2根據(jù)分式的混合運算順序,首先計算小括號里面的,然后計算除法,求出算式÷〔a+2﹣的值是多少即可．解答：解：〔1由x﹣1＞2x,可得x＜﹣1,由,可得x＜﹣8,∴不等式的解集是：x＜﹣8．〔2÷〔a+2﹣=÷=﹣點評：〔1此題主要考查了一元一次不等式組的解法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．〔2此題還考查了分式的混合運算,要注意運算順序,分式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的．18．〔8分〔2015?XX已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1不解方程,判別方程根的情況；〔2若方程有一個根為3,求m的值．考點：根的判別式；一元二次方程的解．分析：〔1找出方程a,b及c的值,計算出根的判別式的值,根據(jù)其值的正負即可作出判斷；〔2將x=3代入已知方程中,列出關于系數(shù)m的新方程,通過解新方程即可求得m的值．解答：解：〔1∵a=1,b=2m,c=m2﹣1,∵△=b2﹣4ac=〔2m2﹣4×1×〔m2﹣1=4＞0,∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根；〔2∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3,∴32+2m×3+m2﹣1=0,解得,m=﹣4或m=﹣2．點評：此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．19．〔8分〔2015?XX為了解學生參加社團的情況,從20XX起,某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查,圖①、圖②是部分調查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖〔參加社團的學生每人只能報一項根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：〔1求圖②中"科技類"所在扇形的圓心角α的度數(shù)〔2該市20XX抽取的學生中,參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？〔3該市20XX共有50000名學生,請你估計該市20XX參加社團的學生人數(shù)．考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：〔1用1減去其余四個部分所占百分比得到"科技類"所占百分比,再乘以360°即可；〔2由折線統(tǒng)計圖得出該市20XX抽取的學生一共有300+200=500人,再乘以體育類與理財類所占百分比的和即可；〔3先求出該市20XX參加社團的學生所占百分比,再乘以該市20XX學生總數(shù)即可．解答：解：〔1"科技類"所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,α=360°×20%=72°；〔2該市20XX抽取的學生一共有300+200=500人,參加體育類與理財類社團的學生共有500×〔30%+10%=200人；〔350000×=28750．即估計該市20XX參加社團的學生有28750人．點評：本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．也考查了利用樣本估計總體．20．〔8分〔2015?XX一只不透明袋子中裝有1個紅球,2個黃球,這些球除顏色外都相同,小明攪勻后從中任意摸出一個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球,用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況,并求兩次摸出的球都是紅球的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果,兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔10分〔2015?XX某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況,了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價格銷售了400件,商場準備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下,每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？考點：一元一次方程的應用．專題：銷售問題．分析：設每件襯衫降價x元,根據(jù)銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標,列出方程求解即可．解答：解：設每件襯衫降價x元,依題意有120×400+〔120﹣x×100=80×500×〔1+45%,解得x=20．答：每件襯衫降價20元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標．點評：本題考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,找出合適的等量關系,列出方程求解．22．〔10分〔2015?XX已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經過點P〔﹣3,1,對稱軸是經過〔﹣1,0且平行于y軸的直線．〔1求m、n的值；〔2如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側,PA：PB=1：5,求一次函數(shù)的表達式．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．分析：〔1利用對稱軸公式求得m,把P〔﹣3,1代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m﹣8,進而就可求得n；〔2根據(jù)〔1得出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)已知條件,利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標,代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標,然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達式．解答：解：∵對稱軸是經過〔﹣1,0且平行于y軸的直線,∴﹣=﹣1,∴m=2,∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經過點P〔﹣3,1,∴9﹣3m+n=1,得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；〔2∵m=2,n=﹣2,∴二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2,作PC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則PC∥BD,∴=,∵P〔﹣3,1,∴PC=1,∵PA：PB=1：5,∴=,∴BD=6,∴B的縱坐標為6,代入二次函數(shù)為y=x2+2x﹣2得,6=x2+2x﹣2,解得x1=2,x2=﹣4〔舍去,∴B〔2,6,∴,解得,∴一次函數(shù)的表達式為y=x+4．點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式,根據(jù)已知條件求得B的坐標是解題的關鍵．23．〔10分〔2015?XX如圖,某倉儲中心有一斜坡AB,其坡度為i=1：2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上．〔1求斜坡AB的水平寬度BC；〔2矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖,其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜坡向上運送,當BF=3.5m時,求點D離地面的高．〔≈2.236,結果精確到0.1m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：〔1根據(jù)坡度定義直接解答即可；〔2作DS⊥BC,垂足為S,且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH,根據(jù)=,得到GH=1m,利用勾股定理求出DH的長,然后求出BH=5m,進而求出HS,然后得到DS．解答：解：〔1∵坡度為i=1：2,AC=4m,∴BC=4×2=8m．〔2作DS⊥BC,垂足為S,且與AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH,∠DHG=∠BHS,∴∠GDH=∠SBH,∴=,∵DG=EF=2m,∴GH=1m,∴DH==m,BH=BF+FH=3.5+〔2.5﹣1=5m,設HS=xm,則BS=2xm,∴x2+〔2x2=52,∴x=m,∴DS=+=2m．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣坡度坡角問題,熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關鍵．24．〔10分〔2015?XX如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F．〔1試說明DF是⊙O的切線；〔2若AC=3AE,求tanC．考點：切線的判定．分析：〔1連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線；〔2連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在RT△BEC中,即可求得tanC的值．解答：〔1證明：連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線；〔2解：連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE==2AE,在RT△BEC中,tanC===．點評：本題考查了等腰三角形的性質,平行線的判定和性質,切線的判定,勾股定理的應用以及直角三角函數(shù)等,是一道綜合題,難度中等．25．〔12分〔2015?XX如圖,正方形ABCD的邊長為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點,且AE=BF=CG=DH．〔1求證：四邊形EFGH是正方形；〔2判斷直線EG是否經過一個定點,并說明理由；〔3求四邊形EFGH面積的最小值．考點：四邊形綜合題．分析：〔1由正方形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出結論；〔2連接AC、EG,交點為O；先證明△AOE≌△COG,得出OA=OC,證出O為對角線AC、BD的交點,即O為正方形的中心；〔3設四邊形EFGH面積為S,BE=xcm,則BF=〔8﹣xcm,由勾股定理得出S=x2+〔8﹣x2=2〔x﹣42+32,S是x的二次函數(shù),容易得出四邊形EFGH面積的最小值．解答：〔1證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=BE=CF=DG,在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG〔SAS,∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,∴四邊形EFGH是菱形,∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°,∴∠HEF=90°,∴四邊形EFGH是正方形；〔2解：直線EG經過一個定點,這個定點為正方形的中心〔AC、BD的交點；理由如下：連接AC、EG,交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△A