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第一章

空間向量與立體幾何1.1

空間向量及其運算1.1.1

空間向量及其運算第1課時

空間向量的概念及線性運算課標解讀課標要求素養要求1.經歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的相關概念.2.經歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程.3.會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.了解向量加法的交換律和結合律.4.掌握數乘向量的意義及運算律.1.數學抽象——能快速形成空間向量的概念及相關概念.2.直觀想象——能理解向量加法與減法的三角形法則和平行四邊形法則.3.數學運算——能利用平行四邊形法則和三角形法則進行空間向量的線性運算.要點一空間向量的概念1.空間向量的定義空間中既有①_______又有②_______的量稱為空間向量（簡稱為向量）.大小方向

相同不確定相等相同要點二共線向量與共面向量

共線有向線段同一平面內

3.任意兩個向量都共面嗎？任意三個向量呢？提示

任意兩個向量都共面，任意三個向量不一定共面.要點三空間向量的線性運算

不共線三角形

不共線鄰邊

相同

相同相反

提示共線.

1.對空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質區別，都是表示既有大小又有方向的量，具有數與形的雙重性.形的特征：方向、長度、夾角等；數的屬性：大小、正負、可進行運算等.空間向量的數形雙重性使形與數的轉化得以實現，利用這種轉化可使一些幾何問題利用數的方式來解決.

探究點一

空間向量的有關概念

BC

A.1 B.2 C.3 D.4B

解題感悟解答空間向量有關概念問題的注意點（1）空間向量的兩大要素：大小和方向；兩向量相等的充要條件：大小相等，方向相同.（2）兩個特殊向量：①零向量：長度為0的向量，方向任意；②單位向量：長度為1的向量，方向不確定.探究點二

空間向量的加法、減法運算

解題感悟（1）利用三角形法則進行加法運算時，注意“首尾相連”，和向量的方向是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點；進行減法運算時，注意“共起點”，差向量的方向是從減向量的終點指向被減向量的終點.（2）平行四邊形法則一般用來進行向量的加法運算.注意：平行四邊形的兩條對角線所表示的向量恰為兩鄰邊表示向量的和與差.

探究點三

空間向量的數乘運算

解題感悟利用數乘運算進行向量表示的技巧（1）數形結合：利用數乘運算解題時，要結合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則將目標向量轉化為已知向量.（2）明確目標：在化簡過程中要有目標意識，巧妙運用中點性質.

D

C

直觀想象——空間向量的線性運算

素養探究：對空間向量表達式進行化簡，一般要借助所涉及的幾何體，在幾何體中根據三角形法則或平行四邊形法則進行空間向量的線性運算，在此過程中體現了直觀想象的核心素養.

D

C

A

BD

AB

C

8

②

命題分析本題是以正六棱柱為載體的向量的線性運算問題，考查數學運算與直觀想象的核心素養.答題要領利用向量運算的三角形法則，其關鍵

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