PAGEPAGE5雙曲線的標準方程基礎(chǔ)達標練1.已知兩定點F1(-3,0),FA.||PF1C.||PF1答案：A2.若雙曲線x2m-A.15B.17C.15D.17答案：C3.（2021山東德州一中高二月考）已知點M為雙曲線C:x2-y28=1A.1B.4C.6D.8答案：B4.已知方程x21+m+A.(-1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)答案：D5.與橢圓C:y216A.x2-C.y22答案：C6.（2020黑龍江哈爾濱三中高二期中）已知F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2A.1B.2C.3D.4答案：C7.（2020山東濟南一中高二月考）若橢圓x2a+y2b=1(a＞b＞0)A.b-nC.b-nD.a-m答案：D8.經(jīng)過點P(3,27答案：y解析：設(shè)雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn<0)，因為所求的雙曲線經(jīng)過點P(3,279.方程x2答案：y解析：設(shè)M(x,y),Fx2+(y-5)2-x210.（2020吉林一中高二期中）若動圓過定點A(-3,0)且和圓C:(x-3)答案：x解析：定圓的圓心為C(3,0)，與A(-3,0)關(guān)于原點對稱，設(shè)動圓P的半徑為r，則有|PA|=r，因為兩圓外切，所以|PC|=2+r，即|PC|-|PA|=2＜|AC|=6，所以點P的軌跡是以A,C為焦點的雙曲線的左支，則a=1,c=3,b2=素養(yǎng)提升練11.（多選）若方程x2A.若1＜t＜5，則C為橢圓B.若t＜1，則C為雙曲線C.若C為雙曲線，則焦距為4D.若C為焦點在y軸上的橢圓，則3＜t＜5答案：B;D解析：對于A，當t=3時，方程x2對于B，當t＜1時，5-t＞0,t-1＜0，此時表示焦點在x軸上的雙曲線，所以B中命題正確；對于C，當t=0時，方程x25-對于D，若方程x25-t+y2t-1=1故選BD.12.（多選）（2021福建泉州高二期中）在平面直角坐標系中，有兩個圓C1:(x+2)2+y2=1和A.兩個橢圓B.兩支雙曲線C.一支雙曲線和一條直線D.一個橢圓和一支雙曲線答案：B;C解析：由題意得，圓C1的圓心為C1(-2,0)，半徑為1，圓C2的圓心為C2(2,0)，半徑為r，所以|C1C2|=4，設(shè)動圓P的半徑為R，已知圓C1與圓C2當r=1時，點P在線段C1②若均外切，則|PC1|=R+1,|P當r≠1是，點P的軌跡是以C1當r=1時，點P在線段C1③若一個外切，一個內(nèi)切，不妨設(shè)與圓C1內(nèi)切，與圓C|PC同理，當與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切時，此時點P的軌跡是以C113.已知橢圓C1:x218+y214=1的左、右焦點分別為（1）求雙曲線C2（2）已知點P在雙曲線C2上，且∠F1答案：（1）由橢圓方程可知c2=18-14=4，∵A(3,7∴a2=2,b2=c（2）設(shè)點P在雙曲線的右支上，并且設(shè)|PF由題意及余弦定理得4c2=16=x2∴S14.已知雙曲線過點(3,-2)且與橢圓4x（1）求雙曲線的標準方程；（2）若點M在雙曲線上，F(xiàn)1,F2分別為左、右焦點，且|答案：（1）橢圓方程可化為x29+y2故設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y2b（2）因為點M在雙曲線上，且|MF1|=2|M則有|MF1|-|MF2|=23cos∠所以sin∠F1創(chuàng)新拓展練15.已知F1、F2分別是雙曲線E:x2a2-A.1B.43C.5答案：B解析：命題分析本題為雙曲線中焦點三角形面積的最值問題，是雙曲線定義的具體應用.答題要領(lǐng)利用雙曲線的定義求得|PF1|，過F2作AF2⊥PF1，設(shè)|AP|=x詳細解析由題意可得2c=|F由雙曲線的定義可得，|PF因為|PF1|=2|P|