PAGEPAGE4冪函數基礎過關練題組一冪函數的概念1.下列函數是冪函數的是 ()A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=x2.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點4,14,則f(2)=A.12 B.2 C.22 3.函數f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定義域是A.(-∞,1] B.-∞,12C.(-∞,-1) D.14.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知點(m,8)在冪函數f(x)=(m-1)xn的圖象上,則n-m= ()A.19 B.18 C.85.已知函數f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m為何值時,函數f(x)是(1)題組二冪函數的圖象及其應用6.函數y=x43的圖象是 (7.如圖所示,曲線C1和C2分別是函數y=xm和y=xn在第一象限內的圖象,則下列結論正確的是 ()A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>08.(2020湖南衡陽一中高一上期中)函數y=x12-1的圖象關于x軸對稱的圖象大致是 (題組三冪函數的性質及其應用9.下列函數中,是偶函數且在(0,+∞)上為減函數的是 ()A.y=x2 B.y=x3C.y=x-2 D.y=-x310.(2020山西長治二中高一上期末)已知α∈{-1,1,2,3},則使函數y=xα的值域為R,且為奇函數的所有α的值為 ()A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,311.如果冪函數f(x)=xα的圖象過點(-2,4),那么f(x)的單調遞增區間是 ()A.(-∞,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,0)∪(0,+∞)12.(2020安徽安慶高一上期末)已知冪函數f(x)=(a2-2a-2)·xa在區間(0,+∞)上是增函數,則a的值為 ()A.3 B.-1 C.-3 D.113.若冪函數f(x)的圖象過點(3,27),則滿足不等式f(a-3)>f(1-a)的實數a的取值范圍是.

14.(2021河北衡水武邑中學高一上期中)已知冪函數f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)為偶函數.(1)求f12的值(2)若f(2a+1)=f(a),求實數a的值.答案全解全析基礎過關練1.Dy=2x2,y=x3+x,y=3x均不是冪函數,y=x122.A設冪函數為f(x)=xα,∵冪函數的圖象經過點4,14,∴1∴α=-1,∴f(x)=x-1,∴f(2)=2-1=123.B依題意得1-x>0,2x-1≠0,解得x<1,且x4.A由冪函數的定義可知,m-1=1,∴m=2,∴點(2,8)在冪函數f(x)=xn的圖象上,∴2n=8,∴n=3,∴n-m=3-2=19,故選A5.解析(1)若函數f(x)為正比例函數,則m∴m=1.(2)若函數f(x)為反比例函數,則m2+m-(3)若函數f(x)為冪函數,則m2+2m=1,∴m=-1±2.6.A∵y=x43=又∵43>1,∴在第一象限內,y=x43的圖象與y=x7.A由題中圖象可知,兩函數在第一象限內單調遞減,故m<0,n<0.由冪函數圖象的特點知n<m,故n<m<0.8.By=x12-1的定義域為[0,+∞),且為增函數,所以函數圖象從左到右是上升的,所以y=x19.Cy=x2是偶函數,在(0,+∞)上為增函數,故A不正確;y=x3是奇函數,故B不正確;y=x-2是偶函數,且在(0,+∞)上為減函數,故C正確;y=-x3是奇函數,故D不正確.10.A當α=-1時,y=xα的值域不是R,當α=2時,y=xα是偶函數,當α=1,3時,y=xα的值域為R,且為奇函數,因此選項A正確,故選A.11.B依題意得(-2)α=4=(-2)2,即α=2,∴f(x)=x2,∴f(x)的單調遞增區間是[0,+∞),故選B.12.A由題意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,又f(x)在區間(0,+∞)上是增函數,所以a=3,故選A.13.答案(2,+∞)解析設冪函數為f(x)=xα,因為其圖象過點(3,27),所以27=3α,解得α=3,所以f(x)=x3.因為f(x)=x3在R上為增函數,所以由f(a-3)>f(1-a),得a-3>1-a,解得a>2.所以滿足不等式f(a-3)>f(1-a)的實數a的取值范圍是(2,+∞).14.解析(1)由題意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3,當m=2時,f(x)=x-3,為奇函數,不滿足題意;當m=3