高考物理經典習題解析第3講力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力(1)定義：假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這一個力的分力。(2)關系：合力與分力是等效替代關系。2.共點力幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點。如圖1均為共點力。圖13.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。如圖2甲所示，F1、F2為分力，F為合力。圖2②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量。如圖乙所示，F1、F2為分力，F為合力。【自測1】(多選)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F(不為零)，則()A.F1、F2同時增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同時增加10N，F也增加10NC.F1增加10N，F2減少10N，F一定不變D.若F1、F2中的一個增大，F不一定增大答案AD解析F1、F2同時增大一倍，由平行四邊形定則知F也增大一倍，選項A正確；當F1、F2方向相同時，F1、F2同時增加10N，F增加20N，選項B錯誤；當F1、F2方向相反時，F1增加10N、F2減少10N，則F增加20N或減少20N，選項C錯誤；當F1、F2共線反向時，當其中一個增大，合力F不一定增大，選項D正確。二、力的分解1.定義：求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。2.遵循的原則(1)平行四邊形定則。(2)三角形定則。3.分解方法(1)效果分解法。圖3如圖3所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ。(2)正交分解法。將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。【自測2】已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N。則()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有兩個，即F1′和F1″，F2的方向有兩個，即F2′的方向和F2″的方向，故選項A、B、D錯誤，C正確。三、矢量和標量1.矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量，如速度、力等。2.標量：只有大小沒有方向，相加時按算術法則的物理量，如路程、速率等。【自測3】下列各組物理量中全部是矢量的是()A.位移、速度、加速度、力B.位移、時間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案A命題點一共點力的合成1.兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小；當兩力同向時，合力最大。2.三個共點力的合成(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和。3.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法(1)作圖法(2)計算法圖4若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。題型1基本規律的理解【例1】(多選)5個共點力的情況如圖5所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這4個力恰好圍成一個正方形，F5是其對角線。下列說法正確的是()圖5A.F1和F5的合力與F3大小相等、方向相反B.F5＝2eq\r(2)FC.除F5以外的4個力的合力的大小為eq\r(2)FD.這5個力的合力大小為eq\r(2)F，方向與F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵從平行四邊形定則，根據這5個力的特點，F1和F3的合力與F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力與F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好圍成一個正方形，合力的大小為2eq\r(2)F，F5＝eq\r(2)F，所以這5個共點力的合力大小等于eq\r(2)F，方向與F5相反，選項A、D正確，B、C錯誤。【變式1】我國海軍在南海某空域舉行實兵對抗演練。如圖6所示，某一直升機在勻速水平飛行過程中遇到突發情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是()圖6A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案A解析因為直升機沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力沿虛線向上，直升機受到豎直向下的重力以及空氣作用力，要想使合力沿虛線向上，則根據矢量合成法則可得空氣對其作用力可能為F1。題型2力的合成法的應用【例2】(2021·1月江蘇新高考適應性考試，3)如圖7所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側對衣服的作用力大小為()圖7A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D.Mg答案B解析對衣服進行受力分析，如圖所示：由幾何關系知，衣架左、右側對衣服的作用力FN與豎直方向的夾角為30°，則有2FNcos30°＝Mg，得FN＝eq\f(\r(3),3)Mg，故選B。【變式2】[2020·河南省九師聯盟模擬(二)]如圖8所示，一光滑的輕桿傾斜地固定在水平面上，傾角大小為30°，質量分別為m甲、m乙的小球甲、乙穿在光滑桿上，且用一質量可忽略不計的細線連接后跨過固定在天花板上的光滑定滑輪，當整個系統平衡時，連接乙球的細線與水平方向的夾角大小為60°，連接甲球的細線呈豎直狀態。則m甲∶m乙為()圖8A.1∶eq\r(3) B.1∶2C.eq\r(3)∶1 D.eq\r(3)∶2答案A解析分別對甲、乙受力分析如圖所示，以甲球為研究對象，則甲球受到重力和繩的拉力的作用，直桿對甲球沒有力的作用，否則甲球水平方向受力不能平衡，所以FT＝m甲g。以乙球為研究對象，根據共點力平衡條件，結合圖可知，繩的拉力FT與乙球受到的支持力FN與豎直方向之間的夾角都是30°，所以FT與FN大小相等，得m乙g＝2FTcos30°＝eq\r(3)FT，綜上可得m甲∶m乙＝1∶eq\r(3)，故A正確，B、C、D錯誤。命題點二力分解的兩種常用方法方法1效果分解法【例3】如圖所示的四種情況(甲、乙、丙圖中的球表面光滑)，請把物體的重力G按力的作用效果進行分解，畫出分解的示意圖。答案如圖所示解析按重力的作用效果，找出兩個分力的方向，以重力為對角線，作平行四邊形。【變式3】(2020·吉林市第二次調研)如圖9所示，小球被輕繩系住，靜止在光滑斜面上。若按力的實際作用效果來分解小球受到的重力G，則G的兩個分力的方向分別是圖中的()圖9A.1和2 B.1和3C.2和3 D.1和4答案A解析小球重力產生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，應按此兩個方向分解，分別是1和2，故A正確，B、C、D錯誤。方法2正交分解法1.建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。2.方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。【例4】(2020·江西八所重點中學聯考)如圖10甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()圖10A.墻面受到的壓力一定變小B.斜面體受到的摩擦力一定變小C.斜面體受到的摩擦力可能變大D.斜面體可能沿墻面向上滑動答案B解析受力分析如圖所示甲圖中，FN1＝Fcosθ，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm乙圖中，FN2＝Fcosθ所以墻面受到的壓力不變，A項錯誤；若Fsinθ＝mg，則Ff2＝0若Fsinθ＞mg，則Ff2方向向下，Ff2＝Fsinθ－mg若Fsinθ＜mg，則Ff2方向向上，Ff2＝mg－Fsinθ所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項正確，C項錯誤；因為墻面受到的壓力沒有變，所以Ffm不變，甲圖中，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不動斜面體，乙圖中，Ff2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動，D項錯誤。【變式4】(2021·1月遼寧普高校招生適應性測試，7)如圖11所示，用輕繩系住一質量為2m的勻質大球，大球和墻壁之間放置一質量為m的勻質小球，各接觸面均光滑。系統平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應滿足()圖11A.tanα＝3cotβB.2tanα＝3cotβC.3tanα＝tan(α＋β)D.3tanα＝2tan(α＋β)答案C解析以大球和小球為整體受力分析如圖甲，有FTcosα＝3mg，FTsinα＝FN1，解得FN1＝3mgtanα再以小球為研究對象，進行受力分析如圖乙所示FN2sin(α＋β)＝FN1，FN2cos(α＋β)＝mg，解得：FN1＝mgtan(α＋β)，聯立得：3tanα＝tan(α＋β)，選項C正確。命題點三力合成與分解思想的重要應用——木楔問題【例5】(多選)(2018·天津理綜，7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖12所示，木楔兩側產生推力FN，則()圖12A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F大時FN大D.若θ一定，F小時FN大答案BC解析如圖所示，根據力F的作用效果，把力F分解為垂直于木楔兩側的分力F1、F2，則F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由表達式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A項錯誤，B項正確；若θ一定，F越大，FN越大，C項正確，D項錯誤。【變式5】(2020·江蘇海門中學第二次質調)生活中經常用刀來劈開物體。如圖13所示是刀刃的橫截面，F是豎直向下作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側面的夾角為θ，刀的重力為G。則刀劈物體時對物體側向推力FN的大小為()圖13A.eq\f(F＋G,2sinθ) B.eq\f(F＋G,2cosθ)C.eq\f(F＋G,2sin\f(θ,2)) D.eq\f(F＋G,2cos\f(θ,2))答案C解析將力F和重力根據平行四邊形定則分解，由幾何知識得，側向推力的大小為FN＝eq\f(\f(G＋F,2),sin\f(θ,2))＝eq\f(G＋F,2sin\f(θ,2))，故選項C正確。課時限時練(限時：40分鐘)對點練1共點力的合成1.(2020·江蘇五校上學期12月聯考)某同學看到魚缸中的一條小魚在水中游動，當小魚沿直線水平向左減速游動的過程中，他畫出的水對魚的作用力F方向正確的是()答案C解析魚在水中受水的浮力保持魚在豎直方向的平衡，由于水平方向向左減速，魚受水平方向向右的水的阻力，水對魚的作用力應是浮力與向右阻力的合力，故應斜向右上方。2.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內時，這三個力的合力才可能為零，選項A、B、D錯誤，C正確。3.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，繩OA和繩OB的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則()圖1A.F1、F2的合力是GB.F1、F2的合力是FC.行李對繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D.行李受到重力G、繩OA的拉力F1、繩OB的拉力F2，還有F共四個力作用答案BC4.(2019·天津卷，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖2所示。下列說法正確的是()圖2A.增加鋼索的數量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布答案C解析索塔對鋼索和橋體豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡。增加鋼索數量，其整體重力變大，故索塔受到的壓力變大，A錯誤；若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由FTcosθ＝G可知，鋼索拉力FT將變大，B錯誤；兩側拉力對稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當兩側鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，兩側的鋼索不一定對稱，D錯誤。對點練2力分解的兩種常用方法5.(多選)下圖中按力的作用效果分解合理的是()答案AD解析對B項圖，物體的重力按效果分解成垂直斜面的力與垂直擋板的力，如圖甲所示，故B錯誤；甲乙對C項圖，按照力的作用效果，拉力分解成如圖乙所示，故C錯誤；A、D圖中力的分解是合理的。6.減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產生使汽車向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤。7.(多選)如圖3所示，質量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動。已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，那么木塊受到的滑動摩擦力大小為()圖3A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(mg－Fsinθ) D.Fcosθ答案BD解析木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、滑動摩擦力Ff。建立如圖所示的直角坐標系，將F進行正交分解，由于木塊做勻速直線運動，根據平衡條件可得Ff＝Fcosθ，FN＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故選項B、D正確。8.(多選)(2016·全國卷Ⅰ，19)如圖4，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態。若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則()圖4A.繩OO′的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化答案BD解析由于物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力T＝mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質，滑輪兩側繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，選項C錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，選項A錯誤；對b進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得Tcosβ＋f＝Fcosα，Fsinα＋FN＋Tsinβ＝mbg。其中T和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力FN在一定范圍內變化，選項B正確；摩擦力也在一定范圍內發生變化，選項D正確。對點練3力合成與分解思想的實際應用9.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖5所示是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開。設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側面推壓木柴的力約為()圖5A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤。10.(2020·山東濟南市第一次模擬)如圖6所示為剪式千斤頂的截面圖。四根等長的支持臂用光滑鉸鏈連接，轉動手柄，通過水平螺紋軸減小MN間的距離，以抬高重物。保持重物不變，MP和PN夾角為120°時N點受到螺紋軸的作用力為F1；MP和PN夾角為60°時N點受到螺紋軸的作用力為F2。不計支持臂和螺紋軸的重力，則F1與F2大小之比為()圖6A.1∶1 B.1∶3C.eq\r(3)∶1 D.3∶1答案D解析當兩臂間的夾角為120°時，兩臂受到的壓力為FN1＝eq\f(G,2cos60°)＝G對N點分析，N點受到螺紋軸的作用力為F1＝2FN1cos30°＝eq\r(3)G當兩臂間的夾角為60°時，兩臂受到的壓力為FN2＝eq\f(G,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)G對N點分析，N點受到螺紋軸的作用力為F2＝2FN2cos60°＝eq\f(\r(3),3)G則有eq\f(F1,F2)＝3∶1故A、B、C錯誤，D正確。11.(2020·廣東佛山市二模)如圖7所示，戰士在水平地面上進行拉輪胎的負荷訓練，設戰士做勻速直線運動，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為()圖7A.eq\f(Ff,2cos\f(θ,2)·cosα) B.eq\f(Ff,2sinθ·sinα)C.eq\f(Ff,2cos\f(θ,2)·sinα) D.eq\f(\r(Feq\o\al(2,f)＋G2),2cos\f(θ,2)·cosα)答案A解析設每根繩子的拉力為FT，則兩根繩子拉力的合力為2FTcoseq\f(θ,2)；在水平方向Ff＝2FTcoseq\f(θ,2)·cosα解得FT＝eq\f(Ff,2cos\f(θ,2)·cosα)故選項A正確。12.如圖8所示，靜止在水平地面上的木塊受到兩個拉力F1、F2的作用。開始時，兩拉力沿同一水平線方向相反，且F1＞F2；現保持F1不變，讓F2的大小不變、F2的方向緩慢順時針轉過180°，在此過程中木塊始終靜止。下列說法正確的是()圖8A.木塊受到所有外力的合力逐漸變大B.木塊對地面的壓力可能為零C.木塊受到的摩擦力先變小后變大D.木塊受到的摩擦力逐漸變大答案D解析由于木塊始終處于平衡狀態，受到所有外力的合力始終為零，故A錯誤；水平方向，物塊受F1、F2和摩擦力而平衡，根據摩擦力產生的條件可知，木塊在整個過程中必定一直受到地面的支持力，由牛頓第三定律可知，木塊對地面的壓力不可能為0，故B錯誤；F1、F2大小不變，夾角從180°逐漸減小到零，F1和F2的水平分力的合力逐漸增大，木塊受到的摩擦力逐漸變大，故C錯誤，D正確。13.如圖9所示，截面為等腰直角三角形的斜面體A放在光滑水平面上，光滑球B的重力為G，放在斜面體和豎直墻壁之間，要使A和B都處于靜止狀態，作用在斜面體上的水平力F的大小為()圖9A.G B.eq\r(2)GC.1.5G D.2G答案A解析對處于平衡的A和B的整體受力分析如圖甲，對B球受力分析如圖乙。由整體法可得：F＝FN墻對B球由合成法可得：FN墻＝Gtanθ，其中A為等腰直角三角形，由幾何關系可知θ＝45°；聯立各式可得F＝G，故A正確，B、C、D錯誤。14.如圖10所示，質量m＝1kg的物塊在與水平方向夾角為θ＝37°的推力F作用下靜止于墻壁上，物塊與墻之間的動摩擦因數μ＝0.5，推力F應滿足什么條件？(取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2)圖10答案10N≤F≤50N解析當F較大時，物塊會有向上滑動的趨勢，摩擦力向下，當物塊恰不上滑時，力F有最大值(受力如圖1所示)所以FN＝Fmaxcosθ，Fmaxsinθ＝Ff＋mg又因為Ff＝μFN，解得Fmax＝50N當力F較小時，物塊有向下滑動的趨勢，摩擦力向上，所以當物塊恰不下滑時，力F有最小值(受力如圖2所示)，由平衡條件可得出：FN′＝FmincosθFminsinθ＋Ff′－mg＝0又因為Ff′＝μFN′解得：Fmin＝10N所以使物塊靜止于墻上推力F的取值范圍為10N≤F≤50N。

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