2022-2023學年山東省東營市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

11.

12.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

16.

17.

18.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

19.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

21.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

23.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.35.

36.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

37.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

38.39.40.41.

42.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

43.

44.

45.

46.函數y=ex2的極值點為x=______．

47.

48.

49.50.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

51.

52.53.

54.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

102.

103.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

104.

105.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

106.

107.

108.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

109.110.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.

8.D

9.C

10.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

11.C

12.B

13.D

14.D

15.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

16.D解析：

17.

18.B

19.A

20.B

21.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

22.A

23.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

24.A

25.D

26.C

27.D

28.B

29.

30.D

31.

32.

33.

34.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

35.

36.2/3

37.-25e-2x38.x3+x．

39.π2π2

40.41.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

42.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.A

44.B

45.[01)

46.

47.1/2

48.

49.e650.應填4/x3.

51.

52.

53.

解析：

54.-k

55.3

56.e2

57.D

58.

59.-4sin2x

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知