2021-2022學年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

2.

3.

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

6.

7.

8.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

9.

10.

11.

12.A.A.4B.2C.0D.-2

13.

14.A.A.0B.-1C.-1D.1

15.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

16.（）。A.0B.1C.nD.n!

17.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.A.A.

B.

C.0

D.1

24.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

29.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

30.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

34.

35.

36.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

85.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.

106.

107.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

參考答案

1.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

2.B

3.A解析：

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B根據極值的第二充分條件確定選項．

9.A

10.A

11.C

12.A

13.D解析：

14.B

15.B

16.D

17.A

18.D解析：

19.C

20.C

21.D

22.B

23.C

24.B

25.C

26.B

27.

28.B

29.A

30.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

31.

32.

33.-2

34.

解析：

35.1/6

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.1

43.

44.

45.-1

46.

47.0

48.C

49.

50.2

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.

53.

54.1/3

55.

56.xsinx2

57.e

58.

59.

60.-2或3

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

9