2015-2016學年河南省周口市沈丘縣高二（下）期中數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1．設i是虛數單位，那么復數（1﹣i）i等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i2．已知不等式|x﹣|≤的解集為M，不等式4x﹣x2＞0的解集為N，則M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）3．在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC．這個命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB4．已知某回歸方程為：=2﹣3，則當解說變量增添1個單位時，預告變量均勻：（）A．增添3個單位B．增添個單位C．減少3個單位D．減少個單位5．用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0起碼有一個實根”時，要做的假定是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰巧有兩個實根6．已知a，b為正實數，函數y=2aex+b的圖象經過點（O，1），則的最小值為（）A．3+2B．3﹣2C．4D．27．當n=3時，履行以下圖的程序框圖，輸出的S值為（）1A．30B．14C．8D．68．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可概括猜想出Sn的表達式為（）A．B．C．D．9．已知是復數z的共軛復數，z++z?=0，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線10．已知對于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒建立，則實數a的最小值為（）A．B．1C．2D．11．設a＞b＞c，n∈N，且恒建立，則n的最大值是（）A．2B．3C．4D．612．用數學概括法證明：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的過程中，第二步假定當n=k時等式建立，則當n=k+1時應獲得（）A．1+2+22++2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22++2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22++2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13．設a，b是實數，若=a+bi（i是虛數單位），則a+b的值是．214．從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，推行到第n個等式為．15．若對于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：．16．設a，b∈R+，現有以下命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若，則b＜1；③若，則；④若|a2﹣b2|=1，則|a﹣b|＜1此中正確命題的序號為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．選修4﹣5：不等式選講設f（x）=|x+1|+|x﹣3|．1）解不等式f（x）≤3x+4；2）若不等式f（x）≥m的解集為R，務實數m的取值范圍．18．已知a＞0，b＞0，，證明+≥a+b．19．已知復數22﹣9m+18）i在復平面內表示的點為A，實數m取什么值時：z=（m﹣8m+15）+（m1）z為實數？2）z為純虛數？3）A位于第三象限？20．某中學采納分層抽樣的方法從應屆高三學生中依據性別抽取20名學生，此中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科．（1）是依據以上信息，寫出2×2列聯表；（2）用假定查驗的方法剖析有多大的掌握以為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？參照公式K2=0.100.050.0250.0100.001P（K2≥k0）k02.7063.8415.0246.63510.82821．某種產品的廣告花費支出與銷售額之間有以下的對應數據：x24568y3040605070（1）畫出散點圖，并說明銷售額y與廣告花費支出x之間是正有關仍是負有關？（2）請依據上表供給的數據，用最小二乘法求出y對于x的線性回歸方程，，求出回歸直線方程．（3）據此預計廣告花費為10時，銷售收入y的值．322．已知對于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數根b．（1）務實數a，b的值．（2）若復數z知足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為什么值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．42015-2016學年河南省周口市沈丘縣高二（下）期中數學試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1．設i是虛數單位，那么復數（1﹣i）i等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i【考點】復數代數形式的乘除運算．【剖析】直接由復數代數形式的乘法運算求解．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．應選：B．2．已知不等式|x﹣|≤的解集為M，不等式4x﹣x2＞0的解集為N，則M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）【考點】一元二次不等式的解法；交集及其運算．【剖析】化簡不等式，求出會合M、N，再求M∩N．【解答】解：不等式|x﹣|≤可化為﹣≤x﹣≤，解得﹣1≤x≤2，所以M=[﹣1，2]；2不等式4x﹣x＞0可化為x（x﹣4）＜0，所以N=（0，4）；則M∩N=[﹣1，2]∩（0，4）=（0，2]．應選：A．3．在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC．這個命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB【考點】演繹推理的基本方法．5【剖析】三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理．在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：此題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個一般的結論，即三角形中位線定理，應選：A．4．已知某回歸方程為：=2﹣3，則當解說變量增添1個單位時，預告變量均勻：（）A．增添3個單位B．增添個單位C．減少3個單位D．減少個單位【考點】線性回歸方程．【剖析】依據回歸方程中解說變量的系數﹣3進行判斷．【解答】解：自變量為解說變量，為預告變量∵=2﹣3∴當解說變量增添1個單位時，預告變量減少3個單位．應選C．5．用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0起碼有一個實根”時，要做的假定是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰巧有兩個實根【考點】反證法與放縮法．【剖析】直接利用命題的否認寫出假定即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實質是命題的否認，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0起碼有一個實根”時，要做的假定是方程x2+ax+b=0沒有實根．應選：A．6．已知a，b為正實數，函數y=2aex+b的圖象經過點（O，1），則的最小值為（）A．3+2B．3﹣2C．4D．2【考點】基本不等式；指數函數的單一性與特別點．【剖析】將點（O，1）的坐標代入y=2aex+b，獲得a，b的關系式，再應用基本不等式即可．【解答】解：∵函數y=2aex+b的圖象經過點（O，1），61=2a?e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）（）2a+b）=（2+1++）≥3+2（當且僅當b=a=﹣1時取到“=”）．應選A．7．當n=3時，履行以下圖的程序框圖，輸出的S值為（）A．6【考點】程序框圖．【剖析】模擬履行程序框圖，挨次寫出每次循環獲得的S，K的值，當K=4時，不知足條件k≤n，退出循環，輸出【解答】解：模擬履行程序框圖，可得n=3知足條件知足條件知足條件不知足條件，退出循環，輸出S的值為14．應選：B．8．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可概括猜想出Sn的表達式為（）A．C【考點】數列的乞降；概括推理．【剖析】數列2*可得a2的值，從而得s2；{an}中，前n項和為Sn，由a1=1，Sn=nan（n∈N），可得s1；由s2同理可得s3，s4；能夠猜想：sn=，此題不需要證明．．【解答】解：在數列{an}中，前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1==1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；=1+++a4=16a4，∴a4=s4==；于是猜想：sn=．應選A．9．已知是復數z的共軛復數，z++z?=0，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【考點】軌跡方程．7【剖析】設出復數z的代數形式，代入z++z?=0，整理后即可獲得答案．【解答】解：設z=x+yi（x，y∈R），則，代入z++z?=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴復數z在復平面內對應的點的軌跡是圓．應選：A．10．已知對于x的不等式2x+≥在x∈（a，+∞）上恒建立，則實數a的最小值為（）A．．1C．2D．【考點】函數恒建立問題；基本不等式．【剖析】對于x的不等式2x+≥在x∈（a，+∞）上恒建立，即求（2x+）≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，從而求得a的最小值．【解答】解：∵對于x的不等式2x+在x∈（a，+∞）上恒建立，∴（2x+≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當且僅當，即時取等號，∴（2x+=4+2a，4+2a≥7，解得，a≥，∴實數a的最小值為．應選A．11．設a＞b＞c，n∈N，且恒建立，則的最大值是（）A．2B．3C．4D【考點】不等式的證明．【剖析】分別參數n，將不等式恒建立轉變為求函數的最值，將函數分別常數將分析式變形為兩部分的乘積是定值，利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵≥恒建立，n2≤+恒建立n2≤+的最小值∵+=+=2++48得n2≤4，∴n≤2，應選：A．12．用數學概括法證明：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的過程中，第二步假定當n=k時等式建立，則當n=k+1時應獲得（）A．1+2+22++2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22++2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22++2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k【考點】數學概括法．【剖析】只需將n=k+1代入式子：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1中即可，注意左側中最后一項為哪一項2k．【解答】解：∵將式子：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替代得：當n=k+1時，有1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k應選D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13．設a，b是實數，若（i是虛數單位），則a+b的值是2．【考點】復數代數形式的乘除運算．【剖析】利用復數代數形式的乘除運算化簡后再由復數相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵==a+bia=1，b=1，則a+b=2．故答案為：2．14．從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，推行到第n個等式為1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）．【考點】概括推理．【剖析】此題考察的知識點是概括推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，中找出各式運算量之間的關系，概括此中的規律，并勇敢猜想，給出答案．【解答】解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1（?1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1（?1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1（?1+2+3+4）9所以猜想：1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）故答案為：1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）15．若對于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：（0，2]．【考點】絕對值三角不等式．【剖析】依據絕對值的幾何意義，我們易剖析出|x+3|﹣|x+2|表示數軸上的x到﹣2和﹣3的距離之和，求出|x+3|﹣|x+2|的最小值后，即可獲得實數a的取值范圍．【解答】解：于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，|x+3|﹣|x+2|表示數軸上的x到﹣3和﹣2的距離之差，其最小值等于﹣1，最大值是1，由題意log2a≤1，∴0＜a≤2．故答案為：（0，2]．16．設a，b∈R+，現有以下命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若，則b＜1；③若，則；④若|a2﹣b2|=1，則|a﹣b|＜1此中正確命題的序號為①④．【考點】命題的真假判斷與應用．【剖析】利用不等式的基天性質即可判斷出．【解答】解：因為a，b∈R+，可得：①∵a2﹣b2=1，∴0＜a﹣b＜a+b，∴a﹣b=；②若，則b＜a，取a=10，則b=，于是a﹣b=，所以不正確；③若，則④若|a2﹣b2|=1，而|a﹣b|＜a+b，則|a﹣b|=，所以正確．綜上可知：只有①④正確．故答案為：①④．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．選修4﹣5：不等式選講設f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；102）若不等式f（x）≥m的解集為R，務實數m的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法．【剖析】（1）轉變函數的表達式為分段函數的形式，聯合x的范圍，分別求解不等式的解集，而后求出并集即可．（2）利用絕對值的幾何意義，求出函數的最小值，即可求出m的范圍．【解答】選修4﹣5：不等式選講解：（1）因為f（x）=|x+1|+|x﹣3|．所以，所以原不等式等價于①或②或③，解得①無解，②0≤x≤3，③x＞3，所以不等式的解集為：{x|x≥0}．（2）因為不等式f（x）≥m的解集為R，所以f（x）min≥m，又f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥|x+1+3﹣x|=4，即f（x）min=4，所以m≤4，即m的取值范圍為（﹣∞，4]．18．已知a＞0，b＞0，，證明+≥a+b．【考點】不等式的證明．【剖析】第一剖析題目是求證不等式，能夠考慮到把它們都移到一邊去，而后提取公因子再依據取值范圍a＞0，b＞0，證明不等式建立．【解答】證明：要證；因為b＞0，所以ab＞0，即證：b3+a3≥a2b+ab2所以b3+a3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）≥0當且僅當a=b時候等號建立，所以原不等式建立，故得證．19．已知復數22﹣9m+18）i在復平面內表示的點為A，實數m取什么值時：z=（m﹣8m+15）+（m1）z為實數？2）z為純虛數？3）A位于第三象限？【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【剖析】利用復數的幾何意義、及復數為實數、純虛數的充要條件即可得出．112【解答】解：（1）∵z為實數，∴m﹣9m+18=0，解得m=3或6．2）∵z為純虛數，∴，解得∴當m=5時，z=﹣2i為純虛數．3）∵z在復平面內表示的點A在第三象限，∴解得∴當3＜m＜5時，A位于第三象限．20．某中學采納分層抽樣的方法從應屆高三學生中依據性別抽取20名學生，此中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科．（1）是依據以上信息，寫出2×2列聯表；（2）用假定查驗的方法剖析有多大的掌握以為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？參照公式K2=0.100.050.0250.0100.001P（K2≥k0）k02.7063.8415.0246.63510.828【考點】線性回歸方程．【剖析】（1）依據抽取20名學生，此中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科，即可獲得列聯表；（2）依據所給的表格中的數據，代入求觀察值的公式，求出觀察值同臨界值進行比較，獲得有95%以上的掌握以為學生選報文理科與性別有關．【解答】解：（1）2×2列聯表男生女生總計報考理科10313報考文科257總計128202）假定H0：報考文理科與性別沒關．則K2的預計值K2=≈4.432．因為p（K2＞3.84）=0.05，所以我們有95%掌握以為該中學的高三學生選報文理科與性別有關．21．某種產品的廣告花費支出與銷售額之間有以下的對應數據：x2456812y3