2022年吉林省白城市普通高校對口單招高等數學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

4.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.A.e

B.

C.

D.

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.

8.

9.A.A.1/2B.1C.2D.e10.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

12.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

17.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-118.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

19.

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空題(20題)21.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

22.

23.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．43.44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.證明：

58.

59.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.設f(x)為連續函數，且

63.

64.65.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

66.

67.

68.

69.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

70.

五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.A

9.C

10.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

11.B

12.D由拉格朗日定理

13.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.A解析：

15.C解析：

16.A

17.D

18.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

19.C

20.D

21.1

22.3/2

23.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

24.2

25.y=f(0)

26.3

27.

28.29.本題考查的知識點為重要極限公式．

30.

31.極大值為8極大值為8

32.

33.

34.35.0

36.

37.

38.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

39.040.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

41.

42.函數的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價無窮小量的定義可知49.由一階線性微分方程通解公式有

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

列表：

說明

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

61.62.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

63.

64.65.相應的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

66.

67.

68.69.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(