2022-2023學年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

9.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

10.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

二、填空題(30題)31.

32.

33.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.設函數y=sin2x，則y"=_____．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

51.

52.

53.

54.

55.

56.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數z=x2+y2+2y的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

74.設函數y=x4sinx，求dy．

75.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

76.

77.

78.設函數y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

107.

108.

109.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.C

10.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

11.A

12.D

13.C

14.B

15.C

16.D此題暫無解析

17.C

18.B

19.A此題暫無解析

20.C

21.B解析：

22.B

23.B

24.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

25.D

26.B

27.A

28.D

29.A

30.A31.0

32.y3dx+3xy2dy33.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

34.

35.36.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

37.

38.A39.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

40.(01)

41.3

42.-(3/2)

43.C

44.

45.22解析：

46.147.應填1/7．

48.

49.B

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.極小極小

57.

58.59.

60.6

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．79.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/