2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.

3.

4.

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.

7.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

9.

10.

11.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.A.4B.2C.0D.-2

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

18.

19.

20.

21.

22.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

28.

29.A.A.-2B.-1C.0D.230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

41.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.C

10.D

11.B

12.B

13.B

14.C

15.A

16.C

17.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

18.A

19.B

20.x=3

21.C

22.C

23.C

24.D

25.B

26.1

27.D

28.D解析：

29.C

30.B

31.

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.A

34.

35.D36.-e

37.-cos(1+e)+C

38.

39.D

40.-α-xlnα*f'(α-x)

41.2/3

42.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

43.-2/3cos3x+C

44.1

45.D

46.

47.

48.2

49.00解析：50.1/2

51.2/32/3解析：

52.

53.-1/2ln3

54.

55.

56.D

57.8/358.xcosx-sinx+C

59.1/260.1

61.

62.

63.

64.

65.66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx67.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1