AB為平面內兩定點,過該平面內動點MAB的垂線,N.2MNANNB,其中為常數,則動點M的軌跡不可能是 2A． D．雙曲3已

2pxp0)F22

2y 1(a0b0的右焦點,y 222A．2 B．1 D222

x2

F1,F2F1F2y2 F1F2是雙曲線Ca2

1(a0,b0的兩個焦點，PC|PF1||PF2|6a，且PF1F2的最小內角為30，則C的離心率為 22

323

D．2

2a Fa2

（a＞0，b＞0）的左焦點，EF垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為 ）[來源:學.科.網][來源:ZXXK]A（1，＋∞） B（1，2） C（1，1＋ D（2，1＋ 【解析】如圖，因為|AF|| ，|FE|ac，要使△ABE是銳角三角形，則需

7 已知雙曲

1a0b0

3 ,3p

x2y4y

1ABCD 11

x2422

1 x2y1 2

的最大值為 y22px（p0）FABAFB120.ABMMNN，則|MN|大值為 3

C.C.331F(10E(123P(1,1分別作斜率為kk ABCDMNABCDPAB的中點，求k1若k1k21MNx2 y 3【答案 3

1（2） （3）FF(23k2)x26kkx3k26 1

3k1k2,1 1

11

3k1k2,2 2

22

0MN的斜率k

yM

109k 1MNy

106k1k2(x3k1k21111

2 又kk1化簡得y106k1k2x2此時直線過定點（0，2

0MNy軸，也過點（0232綜上，直線過定點(0)3xyxy已知橢圓C |AF|1．

1

ab

）的右焦點FA,

x4(1)求橢圓C（2）動直線lykxm與橢圓CP，且與右準線相交于點QMPQ為直徑的圓恒過定點M？若存在，求出點M坐標；若不存在，說明由． （1）a24a，a2c c

2

c23b 3 橢圓C的標準方程

53已知橢圓的兩個焦點F1,F2和上下兩個頂點B1,B2是一個邊長2且∠F1B1F2為60的菱形的四個頂點.過右焦點F2，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，A為橢圓的右頂點，直線、分別交直線于點、，線段的中點為，記直PF2的斜率為.求證:為定值.3試題解析：(1)由條件知a2,b 23

y 4y 1PF的斜率為k

x1

x22

) 31y2x1x2y12(y1y2)12kx1x23k(x1x2 11 x1x22(x1x2) x1x22(x1x2)x1x24k23x1x2

4k24k23 8k 4k2k2124k2

8k24k2 所以kk為定值 144

l:xmy

過橢圓C

yx 1(ab0Fyx

4的焦點為橢圓C的上頂點,且直線l交橢圓CAB兩點求橢圓C若直線lyM,且MA1AFMB2BF,當m變化時

2（1）C2

y 3y

m0M(01,mxmy由

2

(3m24)y26my9 (6m)236(3m24)144(m21)yy ,yy

6 3m2

23m22MAAFMBBF1

，1

21y1y2 8 y1 3C：a2＋b2＝1（a＞b＞0）3FlCA、2l1Ol的距離為2（Ⅰ）a，b（Ⅱ）CPlF轉到某一位置時，有＝成立？若存Pl的方程；若不存在，說明理由．

當 2

2，l的方程為2x－y－2＝0；＝2時，P(22＝ 2 ，l的方程為2x＋y－2時 2C

2 ， 成立，此時l的方程為2x±y－ 2 0．13AF·FB＝1，｜OF（2）lP，QlF△PQMl的方程；若不存在，請說明理由． （Ⅰ）

1(ab0F(c0)，所以c=1AFFB=(a+c)(a

c)=a2

c2=1，所以a2=2b2=1y2假設存在直線ll方程為：y

x+n

x2y2y

13x2+4nx+2n2

2=0，=16n2

24(n2

1)>0?

3

P(x1,y1),Q(x2,y2)，則7y24xF2F1F2F1,F2過點1,2 2 C設點T(2,0F2作直線lCA,BF2AF2B21,TATB的取值范圍容易驗證直線l0，設直線lxky2將直線lx22

22)y2

6A(x1y1B(x2y2y10且y20可得：yy k21y1y21

7FAFBy1，且0y y2當直線l的斜率不存在時，即1

)， 2 2又T(2,0TATB(

2)

…………6 當直線l的斜率存在時，即2,1時，設直線lyk(x 132所以TATB

12綜上所述：|TATB

13xOy中，已知橢圓Cx2y2

的離心率e

2CP為橢圓上一點，且滿足OAOBtOP（O為坐標原點AB＜3數t的取值范圍2（Ⅰ）∵2

c2

a2

∴a2

（1分1k1k

x

＜3即(1k2

x

x

xx得)(1k2)

1 1

4(36k24)

化簡，得(8k21)(16k2 14k ∴1＜k2＜1 （10分 t t 313聯立②，解得

∴

或

（12分932已知橢圓C的中心在原點，焦點F在x軸上，離心率e ，點322

222

上求橢圓C若斜率為k(k0的直線n交橢圓CAB

M（1,1

的最大值因為直線OA,AB,OB的斜率依次成等差數列，[來 y

， 1又y ，所以 即m0 (9分