2021-2022學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/317.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.-1C.1D.不存在26.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)27.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

43.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．44.函數y=ex2的極值點為x=______．45.

46.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

47.48.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

49.

50.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x3+sinx+3，求y’．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B根據極值的第二充分條件確定選項．

2.C

3.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

4.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A

13.D

14.A

15.B解析：

16.D

17.B

18.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

19.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

20.A

21.C

22.A

23.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

24.B

25.D

26.B

27.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.B

30.B

31.

32.133.

34.-3

35.

36.

37.

38.

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.

41.

所以k=2．

42.(1-1)

43.

44.

45.

46.-2

47.48.(1，-1)

49.D

50.

51.

52.B

53.

54.

55.

56.(π/2)+2

57.

58.e-6

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方