2021-2022學(xué)年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

A.0B.1C.0.5D.1.55.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.318.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

22.

23.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

24.

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．32.33.

34.

35.

36.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

37.

38.39.40.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．41.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.42.

43.44.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.45.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．46.47.48.

49.

50.

51.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?103.104.105.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

106.

107.

108.

109.

110.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

5.B

6.

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

12.

13.y=(x+C)cosx

14.B

15.C

16.

17.C

18.C

19.C

20.D此題暫無解析

21.A

22.C

23.A

24.A

25.C

26.C

27.D

28.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

29.A

30.f(2x)

31.

32.

33.

34.1/4

35.-4

36.

37.應(yīng)填1．

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.應(yīng)填4/x3.

45.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．46.ln(x2+1)47.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

48.

用湊微分法積分可得答案．

49.1

50.y+x-e=0y+x-e=0解析：

51.

52.

53.

54.

55.

56.0

57.

58.(31)

59.

60.sinx/x

61.

62.

63.

64.

65.66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.80.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.

89.

90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機