2021-2022學年河南省漯河市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

6.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.1B.3C.5D.7

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.（）。A.-1B.0C.1D.2

22.

23.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

24.

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

37.

38.

39.40.

41.

42.43.44.

45.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

46.

47.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3cosx，求dy

64.

65.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

103.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.

3.A

4.C

5.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

6.D

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

12.2/3

13.A

14.A

15.B

16.D

17.

18.B

19.B解析：

20.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

21.D

22.C

23.B

24.

25.C

26.A

27.C

28.D

29.A

30.A31.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

32.

33.D34.xcosx-sinx+C

35.36.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

37.

38.39.

40.

41.A42.一

43.

44.

45.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

46.

47.

48.

49.C

50.e6

51.

52.1/4

53.C

54.x2lnx55.應填256.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

57.D

58.1/2

59.

60.

61.

62.63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就