2021-2022學年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

2.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.

4.

5.

6.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

7.

8.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.

12.

13.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

23.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

24.

25.

26.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

27.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx30.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

33.34.35.36.

37.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

38.

39.

40.

41.

42.y=cose1/x,則dy=_________.

43.

44.

45.函數y=ex2的極值點為x=______．46.47.48.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．49.50.

51.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

66.

67.

68.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.4

4.A

5.-1-11

6.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C

14.B

15.C

16.

17.D

18.C

19.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

20.D

21.e-2/3

22.B

23.B

24.C

25.B

26.C

27.B

28.D

29.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

30.C

31.

32.(31)33.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．34.2/335.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

36.

37.y+x-e=0

38.C

39.40.1

41.

42.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx43.1

44.

解析：

45.46.-2或3

47.

48.49.2

50.

51.-2xf'(-x2)dx

52.

53.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

54.

解析：

55.2ln2－ln3

56.0

57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。65.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.畫出平面圖形如圖陰影