2021-2022學年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

7.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

11.

12.A.A.0B.2C.3D.5

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.1

20.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

21.

22.

23.

24.A.-2B.-1C.1/2D.1

25.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

38.

39.

40.

41.z=ln(x+ey)，則

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56..

57.

58.

59.

60.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數y=1/(1+x),求y''。

104.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.D

14.

15.B

16.D

17.D

18.D

19.B此題暫無解析

20.A

21.C

22.D解析：

23.

24.B

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.B

27.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

28.

29.B

30.A

31.10!

32.D

33.

34.1

35.B

36.1

37.

38.

39.11解析：

40.

41.-ey/(x+ey)2

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.1

49.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

50.6

51.

52.

53.2x+12x+1解析：

54.

本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

55.1/2ln|x|+C

56.

湊微分后用積分公式計算即可.

57.C

58.

59.

60.因為y’=a(ex+xex)，所以

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.