平面解析幾何的教學探討教學準備層面教學過程層面教學提升層面教學準備層面1、解析幾何學問網絡構建2、解析幾何涉及到的數學思想與方法3、學科地位:以空間形式為探討對象,以坐標法為核心,以數形結合為指導,用代數方法探討幾何問題,與函數學問親密聯系,融中學代數.幾何.三角為一體的綜合性課程,是初等數學通向高等數學的橋梁.曲線與方程圓錐曲線曲線與方程定義軌跡的求法兩曲線位置關系干脆法代入法(相關點法)參數法判別式,圖形,方程組解定義標準方程幾何性質直線與圓錐曲線相交相切相離弦長問題定分比問題范圍問題與最值問題軌跡問題()

中點弦方程弦中點軌跡解析幾何直線圓1.學問網絡數學思想數學方法數形結合思想函數與方程思想分類探討思想整體代換法轉化化歸思想定義法待定系數法點差法換元法設而不求法交軌法代換法(相關點法)探究分析法基本思想方法2.

教學過程層面2、課堂教學形式多樣化增加教學的敏捷性3、留意加強通性通法的教學1、依據學情和教材特點創設教學情景4、強化數形結合思想體現解析幾何本質①多媒體協助教學；②問題教學法；③變式教學法；④類比互動與探究。附：一個問題的探究實例數學其次冊(上)(人民教化出版社)中關于拋物線過焦點的弦有這樣兩個結果:①經過拋物線y2=2px的焦點F，作一條直線垂直于它的對稱軸，和拋物線相交于P1,P2兩點，線段P1P2叫做拋物線的通徑，則通徑的長是2p.②過拋物線y2=2px的焦點一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為yA,yB，求證.yAyB=－p2.1.1細心設計情境，幫助學生感知和發覺問題老師:同學們，題①、題②分別是關于通徑的長度;過焦點的弦(稱之為焦點弦)兩端點坐標與參數p之間的關系.現在請你們思索哪些元素可確定一條焦點弦?老師呈現上述兩個結果作為探究情境，把學生引入情景，增加學生的探究欲望。學生眾:焦點弦兩個端點的坐標(xA,,yA),(xB,yB);或焦點弦|AB|的長度及它與x軸所成的傾斜角θ.老師:在這些量中，能建立一些什么關系呢?學生A:tanθ，|AB|都能用坐標表達。老師:既然兩者都與坐標有關，那么|AB|與θ能否建立干脆的關系呢?你能從題①的結論中受到啟示嗎?請大家分組探討.老師向學生布置任務，在情景中催發思索。1.2緊緊圍繞目標，激勵學生大膽猜想和假設老師引導學生擅長運用直覺思維，大膽揣測，主動假設。學生B:當AB在通徑的位置時，由于θ=900,|AB|=2P,因此猜測:(1)

sinθ=或者(2)

sinθ=老師在邊上作適時引導：兩式右邊具備什么特征，兩式會同時成立嗎？對此，有一部分同學發表了看法.認為結論(1)是錯誤的，因為對于(1),隨著焦點弦圍著焦點向右旋轉，視察到θ越來越小，而|AB|越來越大，特殊當θ=00時，|AB|的長為無限長，看來情形(2)可能是正確的.老師:很好，同學們依據特殊情形猜出了一個結論,而猜想不確定正確.接下去請同學們著手找尋證明(或證偽)的依據，從哪些角度人手呢?同學們接著探討……老師激勵同學大膽嘗試1.3引導方案設計，激勵學生參與分析和探討老師讓學生自由探討。（需5分鐘時間）

某小組的一位學生C代表小組表達了他們思考的結果。學生C:從拋物線的定義出發，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p直線方程和拋物線方程聯立，由韋達定理得到

|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=當然，在上述的推導過程中，要留意k≠0，并且k要存在。特殊當k不存在，即θ=９00,AB恰為通徑，此時，|AB|=2p,上述公式仍舊成立.老師:同學們從特殊狀況人手，猜想了公式，并經過修正得出了正確結論，充分體驗了數學發覺的過程.你們剛才所經驗的也就是數學家們探究問題所經驗的.希望大家平常要多留意一些看似簡潔的問題，以培育自己的視察、思索實力.受到了老師的鼓勵，學生D也爭著把自己在探索中碰到的障礙向大家反映了出來:對于剛才的問題，由于有角度θ，我想到了面積，從而作△AOB，而且求得S△AOB＝|OF||AB|sinθ若能求出面積，則|AB|與θ的關系也解決了。到了這里以后，就繼續不下去了.因為我不知道該怎樣轉換掉此時老師沒有回避學生的質疑，先在看法上賜予激勵，也沒有干脆指出學生的錯誤。而是用贊許的語氣說：明顯你引用了yAyB=－p2這個結論很好，這個結論還說明一個什么問題呢?學生D終于想到：yAyB＝－p2＜0。

于是大家動手求得（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（＋1）＝S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)＝，從而｜AB|＝而S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)(3)

對(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2對(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p21.4構建學問網絡，促進實力內化和提升老師:很好，同學D從另外的角度得到焦點弦長的計算公式，而且不經意間還求出了焦點弦與原點所構成三角形面積的計算公式.從上述兩個公式中大家還有其它可發覺嗎?教學進行到此時，問題似乎已圓滿解決。但是老師沒有讓教學活動停止，而是適時提問引導，將探究活動引向高潮，學生的思維火花再一次被點燃，他們細致思索，深度剖析，用簡潔的語言概括出下列結論。學生E:說明|AB|和θ的值隨θ變更而變更.明顯，當θ＝90０時｜AB｜取到最小值，此時S△AOB也取到最小值.因而有結論:通徑是全部焦點弦中長為最短的;通徑與原點所構成的三角形是全部焦點弦與原點所構成的三角形中面積最小的.老師:同學們在剛才的探究過程中，不僅得到了一些數學結論，更重要的是通過探究駕馭了數學思維方法，培育了數學學習的實力，也享受到了成功的喜悅.望同學們多留意這樣的例題、習題，它是你們進行再創建的好素材.同學們有沒有愛好在課外對此問題接著深化探討？如有新的發覺，可別忘了告知老師哦！縱向剖析，即分析例題涉及到哪些學問點？重點、難點和疑點在哪里？解題所涉及的數學思想和數學方法是什么等等．

教學提升層面

一、挖掘解幾內容中的數學本質問題和一般規律八、高考探討：欣賞，改編，重組，本源創作九、解幾中的數學教學創新二.加強解題方法教學提升學生解題實力四、多角度、多層次培育學生的數學思維實力三、探究性問題，開放題五、留意解幾的基本思想方法的教學七、突出數形結合思想的教學六、“代數運算”的實施與策略一.梳理解幾教學中本源性學問解幾特點：通過代數運算，解決幾何問題。即：形——數——形。1.代數運算性特點：計算公式（代數公式、解幾圓錐曲線中的a,b,c關系及e）向量工具兩點間距離公式中點公式（定比分點坐標公式不要求記但要會用向量學問推出）斜率公式點線距離公式弦長公式韋達定理關鍵：如何通過分析幾何特點，轉化到可利用解幾基本公式來計算。實施幾何問題數字化—————建立坐標系（坐標法.說明法）2.方程組探討法幾何圖形方程化（點→坐標、直線、曲線→方程）交點相關問題——公共點、公共解幾何量相等問題——列方程方程有解的探討（代數形式、數形結合）例1.09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設點在拋物線上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為

，

直線MN的方程為，

將上式代入橢圓的方程中，得，

即因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，

所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則設線段PA的中點的橫坐標是，

則，

由題意得，

即有，

其中的或；當時有，因此不等式不成立；

因此，當時代入方程得將代入不等式成立，因此的最小值為1．二.加強解題方法教學提升學生解題實力2.數形結合法；3.整體代換法；4.設而不求法；5.點差法；1.定義法；6.方程組法.例2：浙江省2009年考試說明編寫前的測試卷（理21題，文22題，滿分15分）ABMXY（設而不求法----韋達定理應用，方程組法）注：角的計算用平面對量說明：如何設計構造如：09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設點在拋物線上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．（用“點差法”求解）線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等………………①①三、探究性問題，開放題3、類比推理探究2、歸納推理探究1、探求式探究例4：已知橢圓，在橢圓上是否存在兩個不同的點關于直線對稱?若存在，求出的和直線：取值范圍；若不存在，請說明理由.存在（寧波市十校聯考題）例6：已知橢圓的右準線為L，過右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，經過點B與x軸平行的直線交右準線于C點，則直線AC是否經過確定點，并證明你的結論.ABOFXYCABOFXYC此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應命題。四、多角度、多層次培育學生的數學思維實力1、一題多變；2、一題多解；3、多題一解.設直線過焦點F與拋物線相于A()，B()兩點，直線AB的傾斜角為θ.(1)求證：；(2)求證：；(3)若AB⊥x軸，則線段AB叫通徑，求證：|AB|=2p；(4)求證焦點弦長|AB|=(5)求證：(6)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切；(7)求證：；如:對前面的“一個問題的探究實例”可給出如下變式：CMNED(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點共線;C,O,B三點共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準線上隨意點N引拋物線的兩條切線NA和NB.求證：直線AB恒過定點；(14)求證：直線AD恒過定點(此問可類比推廣到橢圓和雙曲線中得到相應的命題）；(15)若，求的面積.CMNED(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點共線;C,O,B三點共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準線上任意點N引拋物線的兩條切線NA和NB.求證：直線AB恒過定點；(14)求證：直線AD恒過定點(此問可類比推廣到橢圓和雙曲線中得到相應的命題）；(15)若，求的面積.例7.拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點在拋物線y2=x上移動,求動弦AB中點M到y軸的最短距離.多題一解在解幾中用好了可達到事半功倍之效。1、依據已知條件，建立平面曲線的方程（求軌跡）。2、通過方程，探討平面曲線的性質（解析法，坐標法）用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應的幾何對象，然后對坐標和方程進行代數探討，最終再把代表運算結果“翻譯”成相應的幾何結論，這就是用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”。關鍵詞：選系、運算、數形結合