2022-2023學年浙江省嘉興市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數是奇函數且在區間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

3.下列函數為偶函數的是A.

B.

C.

D.

4.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

5.A.

B.

C.

6.從1，2，3，4，5這5個數中，任取四個上數組成沒有重復數字的四個數，其中5的倍數的概率是（）A.

B.

C.

D.

7.由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數小于十位數的共有（）A.210B.360C.464D.600

8.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

9.設集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

10.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

13.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

14.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

15.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

16.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

17.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

18.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

19.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

20.A.

B.

C.

D.U

二、填空題(10題)21.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

22.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

23.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

24.

25.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

26.

27.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

28.

29.

30.已知那么m=_____.

三、計算題(5題)31.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

32.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)36.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

37.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

38.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

39.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

40.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

41.證明：函數是奇函數

42.已知的值

43.已知求tan（a-2b）的值

44.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

45.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

2.C三角函數值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

3.A

4.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

5.B

6.A

7.B

8.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

9.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

10.D

11.C

12.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

13.B函數的實際應用.設日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

14.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

15.C

16.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

17.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

18.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

19.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

20.B

21.45°，由題可知，因此B=45°。

22.-3或7,

23.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

24.56

25.B，

26.{-1,0,1,2}

27.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

28.π/3

29.-1

30.6，

31.

32.

33.

34.

35.

36.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

37.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

38.

39.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

40.

41.證明：∵∴則，此函數為奇函數

42.

∴∴則

43.

44.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

45.

46.

∴P