2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.下列命題是真命題的是（）

A.如果a+Z>=0,那么a=6=0B.的平方根是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

3.的相反數是（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

4.如圖，AA5C中，ZB=55°,NC=30。，分別以點A和點C為圓心，大于'AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,

2

N作直線MN,交BC于點D,連結AQ,則NBA。的度數為（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

2

5.已知關于x的一元二次方程mx+2X-l=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）.

A.m>—1且m#0B.mVl且mROC.m<-lD.m>l

6.等式^^5=匹1成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（）

Vx+1Vx+1

7.如圖，將AABC繞點C旋轉60。得到AA，B，C，，?已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（)

A.—B.—C.67TD.以上答案都不對

23

8.下列各類數中，與數軸上的點存在一一對應關系的是（）

A.有理數B.實數C.分數D.整數

9.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

10.下列幾何體中三視圖完全相同的是（）

11.如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字6、7、8、1.若轉動轉盤

一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區域的數字是奇數的概率為（）

C.D.

12.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—1)=^—1

B.x2-2x+l=x(x-2)+l

C.a2—Z>2=(a+Z>)(a—b)

D.mx+?iy+"x+"y="?(x+y)+"(x+y)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

Z--+4k+1

13.如圖，矩形ABCD的對角線BD經過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數

x

-2,-3）,則k的值為.

14.二次函數y=ax2+bx+c（g0）的部分對應值如下表:

X???-3-20135???

???70-8-9-57

則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時,y=.

2

15.如圖，已知點A是一次函數y=§x（xK））圖象上一點，過點A作x軸的垂線I,B是1上一點（B在A上方），在AB

的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數y=±（x>0）的圖象過點B,C,若△OAB的面積為5,則

x

5的平均數為3,則2=

17.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

18.用科學計數器計算：2xsinl5Oxcosl5o=（結果精確到0.0D.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應為多

長？（材質及其厚度等暫忽略不計）.

BC

20.（6分）如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

----京）―方r求線段MN的長?若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a（cm）,其他條件不變，你能

猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AGCB=b（cm）,M、N分別為AC、BC的中

點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

21.（6分）為了支持大學生創業，某市政府出臺了一項優惠政策：提供10萬元的無息創業貸款.小王利用這筆貸款,

注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸

款.已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其它費用1萬元.該產品每

月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數關系如圖所示.求該網店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）

之間的函數表達式；小王自網店開業起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？

22.（8分）如圖1,圖2…、圖機是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸“邊形.分別以它們的各頂點為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、〃條弧.

4

（2）求圖m中n條弧的弧長的和（用n表示）.

23.（8分）關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根.

（1）求m的取值范圍；

22

（2）若Xi,X2是一元二次方程x+2x+2m=0的兩個根，且xr+x2-XIX2=8,求m的值.

24.（10分）如圖，在RtAABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的長；直接寫出：CD=（用含。，人的代數式表示）；若8=3,tanNDCE=g,求a的值.

25.（10分）為了弘揚我國古代數學發展的偉大成就，某校九年級進行了一次數學知識競賽，并設立了以我國古代數

學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的

條形統計圖和扇形統計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統計表：

小人數人

圖1國上

“祖沖之獎”的學生成績統計表：

分數/分80859095

人數/人42104

根據圖表中的信息，解答下列問題：

（1）這次獲得“劉徽獎”的人數是,并將條形統計圖補充完整;

（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是分，眾數是分；

（3）在這次數學知識競賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字“-2”，

1”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為y,把x作為

橫坐標，把y作為縱坐標，記作點（x,y）.用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.

26.（12分）已知，如圖，直線MN交（DO于A,B兩點，AC是直徑，AD平分NCAM交G）O于D,過D作DE_LMN

于E.

DE是。O的切線；若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半徑.

27.（12分）如圖1,AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點，過點C作CE_LAB,垂足為點

E,點D為弧AC的中點，連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.

小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決.

小華假設AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.

（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm）,對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究.

下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）.

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處:

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=UO。,結合折疊的性質可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質即可得到NEFC=125。.

詳解：

?.?在AABE中,ZA=90°,NABE=20。，

二ZAEB=70°,

二ZDEB=180o-70o=110°,

?點D沿EF折疊后與點B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

:在矩形ABCD中，AD〃BC,

.*.ZDEF+ZEFC=180o,

二ZEFC=180°-55°=125°,

，由折疊的性質可得NEFC=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.

2、D

【解析】

解：A、如果a+Z>=0,那么a=b=O,或a=-Z>,錯誤，為假命題；

B、J話=4的平方根是±2,錯誤，為假命題；

C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

3、B

【解析】

先求的絕對值，再求其相反數：

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是工，所以的絕對

333

值是—；

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是L因

此,的相反數是-故選B.

33

4、A

【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC,根據等腰三角形的性質得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據三角形的

內角和得到NBAC=95。，即可得到結論.

【詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!IAD=DC,故NC=NDAC,

VNC=30。，

二ZDAC=30°,

VZB=55°,

:.NBAC=95。，

ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

5,A

【解析】

?.?一元二次方程7?X24-2X-1=0有兩個不相等的實數根，

22—4xmx(-1)>0,

解得：，〃>T且

故選A.

【點睛】

本題考查一元二次方程“x2+bx+c=0(a邦)根的判別式：

(1)當△="-4訛>0時，方程有兩個不相等的實數根；

(2)當A=b2-4ac=(i時，方程有有兩個相等的實數根；

(3)當△="-4acV0時，方程沒有實數根.

6、B

【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】

%—3>0

由題意可知：〈，八，

%+1>0

解得：X..3,

故選：8.

【點睛】

考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.

7、D

【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形，環形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【詳解】

陽文而玨60^x(36-16)10

陰影面積=---------------=-n.

3603

故選D.

【點睛】

本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形.

8、B

【解析】

根據實數與數軸上的點存在一一對應關系解答.

【詳解】

實數與數軸上的點存在一一對應關系，

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數與數軸上點的關系，每一個實數都可以用數軸上唯一的點來表示，反過來，數軸上的每個點都表示一

個唯一的實數，也就是說實數與數軸上的點一一對應.

9、D

【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B,平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖形重合.

10、A

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

故選A.

【點睛】

考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

11、A

【解析】

轉盤中4個數，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數的有2種可能.然后根據概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數的概率為：

P（奇數）=,=?故此題選A.

4、

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵.

12、C

【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1或-1

【解析】

根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出5酸彩

CEOF=S四邊彩HAGO,根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

1?四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又；BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

?'?SACBI,-SABKO-SAOFI>=SAADB-SABHO-SAOGI）>

?'?SCEOF=SHa?HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=T.

故答案為1或-1.

【點睛】

本題考查了反比例函數k的幾何意義、矩形的性質、一元二次方程的解法,解題的關鍵是判斷出S四娜CEOF=S0WHAGO.

14、-1

【解析】

試題分析：觀察表中的對應值得到x=-3和x=5時，函數值都是7,則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=L

所以x=0和x=2時的函數值相等，

解：；x=-3時，y=7；x=5時，y=7,

...二次函數圖象的對稱軸為直線x=l,

，x=0和x=2時的函數值相等，

x=2時，y=-1.

故答案為-1.

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.設AB=2a,貝ljBE=AE=CE：=a,再設A(x,—x),則B(x,—x+2a)、

33

272,

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函數的圖象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由^OAB的

333

面積為5求得ax=5,即可得根據SAABC=LAB?CE即可求解.

32

【詳解】

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.

“

/0X

???AB_Lx軸，

ACDXAB,

「△ABC是等腰直角三角形，

ABE=AE=CE,

設AB=2a,貝！1BE=AE=CE=a,

222

設A(x,—x),則B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

???B、C在反比例函數的圖象上，

22

Ax(—x+2a)=(x+a)(-x+a),

33

解得x=3a,

11

■:SOAB=-AB*DE=—?2a*x=5，

A22

.*.ax=5,

:.3a2=5,

??d-，

3

11,5

.*.SAABC=—AB?CE=—?2a?a=a2=—.

223

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符

合反比例函數的關系式是關鍵.

16、1

【解析】

依題意有：（1+2+。+4+5）+5=1,解得a=l.故答案為1.

17、132°

【解析】

解：二?正五邊形的內角=180。-360。+5=108。，正六邊形的內角=180。-360。+6=120。，，/3/^=360。-108。-120。=132。.故

答案為132°.

18、0.50

【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結果需保留二位有效數字.

【詳解】

用科學計算器計算得0.5,

故填0.50,

【點睛】

此題主要考查科學計算器的使用，注意結果保留二位有效數字.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、44cm

【解析】

解：如圖，

設BM與AD相交于點H,CN與AD相交于點G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

,四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

AH=1(AD-BC)=15cm.

VEF/7CD,AABEM^ABAH.

EMBMEM32.田

----,即nn---------,解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應為44cm.

根據等腰梯形的性質，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度，再由ABEMs^BAH,可得出EM,繼而

得出EF的長度.

20、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=，a(cm);理由詳見解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即

可.

(2)據題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據題意畫出圖形即可得出答案.

【詳解】

(1)如圖

AMC-NB

VAC=8cm,CB=6cm,

AAB=AC+CB=8+6=14cm,

又?點M、N分別是AC、BC的中點，

11

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN='acm,

2

AMC-N-B

理由是：?.?點M、N分別是AC、BC的中點，

II

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,I11

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-ocm.

2222

(3)解：如圖，

IJill

AMBNC

?.,點M、N分別是AC、BC的中點，

.11

/.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

1111

AMN=-AC-----BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考點：兩點間的距離.

21、(1)當4gxW6時，wi=-x2+12x-35,當6WxW8時，W2=--x2+7x-23；(2)最快在第7個月可還清10萬元的無

2

息貸款.

【解析】

分析：（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數，根據待定系數法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根

據利潤=（售價-成本）x銷售量-費用，得結論；

（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解.

詳解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b,

4k+b=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

6k+b=2

k=—\

解得：

。=8

???直線AB的解析式為：y=-x+8,

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為：y=-1x+5,

?.?工資及其他費作為：04x5+1=3萬元，

:.當4<x<6時，wi=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,

當6<x<8時，W2=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；

22

(2)當4WXW6時，

wi=-x2+12x-35=-(x-6)2+l,

，當x=6時，wi取最大值是L

當6<x<8時,

113

W2=-----X2+7X-23=-----(x-7)2+—,

222

當x=7時，W2取最大值是1.5,

.10202

??—=—=6一，

1.533

即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.

點睛：本題主要考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，一次函數與一次不等式的應用，利用數形結合的思想,

是一道綜合性較強的代數應用題，能力要求比較高.

22、(1)7T,27T；(2)("-2)心

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算;

(2)利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算.

【詳解】

(1)利用弧長公式可得

々)X1出%xl%?xl_

------1—=----1—----=允，

180180180

因為?1+?2+?3=180°.

rmjk/弘小兀義1xln,/rxln./rxl

同理，四邊形的=心——+上————+；=271,

180180180180

因為四邊形的內角和為360度；

47rxi+n2；rxl+%4xl+%萬xl+_(n-2)x180^x1

(2)n條弧==("-2)TT.

180180180180180

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關鍵.

1,、2

23、(1)根Y—；(2)m=—-.

23

【解析】

(1)根據已知和根的判別式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

2

(2)根據根與系數的關系得出X1+X2=-2,x/X2=2m,把xi+xxj+x??-x*2=8變形為(xi+xj)-3XIX2=8,代入求

出即可.

【詳解】

2

(1)?.?關于X的一元二次方程x+2X+2m=0有兩個不相等的實數根，

.?.△=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：加y!

2

即m的取值范圍是mY」

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，

.\xi+x2=-2,xi*X2=2m,

VXI2+X22-X1X2=8,

/?(X1+X2)2-3X1X2=8,

:.(-2)2-3x2m=8,

2

解得：m=--.

3

【點睛】

本題考查了根的判別式和根與系數的關系，能熟記根的判別式的內容和根與系數的關系的內容是解此題的關鍵.

24、(1)—；(2)"http://+/；(3)710-1.

22

10a+b

【解析】

(1)求出BE,80即可解決問題.

(2)利用勾股定理，面積法求高CD即可.

(3)根據CD=3DE,構建方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)在RS45C中，'：ZACB=91°,a=3,b=4,

.----------3

/.AB—yja2+b~—5,cosB----=一.

AC5

,:CD,CE是斜邊AB上的高，中線，?

:.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

:.在RtABCD中，

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

：.DE=BE-BD=--------=—(2)在R3A5C中，VZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

/.AB=VBC2+AC2=Va2+b2

ACBCababVar+b^ab\]a2+b2

------------=/=——5~-故答案為：一\——--

ABVa2+b2a+b~a2+

2

(3)在RtA8co中，BD=BCcosB=a-,a-=,a

y/a2+b2y/a2+b2

Yb2-cr

：.DE=BE-BD^-yja2+b2-

2\Ja2+b22y1a2+b2

DE1

又tan/0CE=——=-,

CD3

CD=3DE,即^^=3x牛乙.

2^1a2+b2

?:b=3,

/?2a=9-a2,BPa2+2a-9=1.

由求根公式得a=-l±JI5(負值舍去),

即所求a的值是質-1.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考常考題型.

25、(1)劉徽獎的人數為40人，補全統計圖見解析；(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是90分，眾數是90

2

分；(3)P(點在