第十一講磁場電磁感應【教學目的】（正文內容均采用宋體11號字，標題加粗）1、會用磁感應強度的定義2、用計算安培力的問題3、掌握電磁感應特別是動生電動勢的計算【學習目標】（學生填寫，老師不用考慮）1、這節課，我可以掌握的內容是：2、這節課，我有困難掌握的內容可能是：3、我可能有的疑問是：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③【課堂精講】（請老師填寫）一、磁感應強度(1)學法精講磁感應強度：將一個長L，I的電流元放在磁場中某一點，電流元受到的作用力為F。當電流元在某一方位時，這個力最大，這個最大的力和IL的比值，叫做該點的磁感應強度。畢奧薩伐爾定律：一個電流元IL(如圖)在相對電流元的位置矢量為的P點所產生的磁場的磁感強度大小為，為順著電流IL的方向與方向的夾角，的方向可用右手螺旋法則確定，即伸出右手，先把四指放在IL的方向上，順著小于的角轉向方向時大拇指方向即為的方向。式中K為一常數，K=韋伯/安培米。載流回路是由許多個IL組成的，求出每個IL在P點的后矢量求和，就得到了整個載流回路在P點的。P如果令，特斯拉米安，那么又可寫為P稱為真空的磁導率。(2)例題精講：（2022復旦大學）三根電流大小和方向都相同的長直導線排成一列，相鄰導線的間距相等。在與導線垂直的平面內，有個點的磁感應強度為零。A．0B．1C．2D．3【難易程度】容易（3）通關檢測:（2022清華五校）如圖，圓形區域內有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。有無數帶有同樣電荷、具有同樣質量的粒子在紙面內沿各個方向以同樣的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3。將磁感應強度的大小從原來的B1變為B2，結果相應的弧長變為原來的一半，則B2/B1等于（）A．2B．3 C．D．【難易程度】容易二、安培力ＰＩＱＢ(1)學法精講:一段通電直導線置于勻磁場中，通電導線長L，電流強度為I，磁場的磁感應強度為B，電流I和磁感強度B間的夾角為，那么該導線受到的安培力為電流方向與磁場方向平行時，，或，F=0，電流方向與磁場方向垂直時，，安培力最大，F=BIL。ＰＩＱＢ安培力方向由左手定則判斷，它一定垂直于B、L所決定的平面。當一段導電導線是任意彎曲的曲線時，如圖所示可以用連接導線兩端的直線段的長度作為彎曲導線的等效長度，那么彎曲導線縮手的安培力為(2)例題精講：（2022華約自主招生題）空間某區域內存在勻強磁場，磁場的上下邊界水平，方向和豎直平面（紙面）垂直，兩個由完全相同的導線制成的剛性線框a和b，其形狀分別為周長為4l的正方形和周長為6l的矩形，線框a和b在豎直平面內從圖示位置開始自由下落。若從開始下落到線框完全離開磁場的過程中安培力對兩線框的沖量分別為Ia、Ib，則Ia∶Ib為A．3∶8B．1∶2C．1∶1D．3∶2【難易程度】中等（3）通關檢測:如圖所示，abcd為質量M=2kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量m=的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導軌處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度均為B=.導軌的bc段長，其電阻，金屬棒的電阻R=，其余電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設導軌足夠長，取10m/s2，試求：（1）導軌運動的最大加速度；（2）流過導軌的最大電流；（3）拉力F的最大功率.dFdFBebacBOO`f三、電磁感應(1)學法精講法拉第電磁感應定律:閉合回路中的感應電動勢ε與穿過回路的磁通量的變化率Δ/△t成正比。這個結論叫做法拉第電磁感應定律。即：式中K是比例常數，取決于ε、、t的單位。在國際單位制中，的單位為韋伯，t的單位為秒，ε的單位是伏特，則K=1。AB動生電動勢能：AB如果切割磁場的導線并非直線，而是一段彎曲導線，如圖所示：則其電動勢大小應等效于連在AB間直導線切割磁場時電動勢的大小。感生電動勢能：根據電動勢和電場的關系，如果磁場區域半徑為R，回路的半徑為r，回路上的電場強度為E，則BEEBEEEE因為所以有(2)例題精講：（2022清華五校）勻強磁場中有一長方形導線框，分別以相同的角速度繞圖a、b、c、d所示的固定轉軸旋轉，用Ia、Ib、Ic、Id表示四種情況下線框中電流的有效值，則（）A．Ia=IdB．Ia>IbC．Ib>IcD．Ic=Id【難易程度】容易（3）通關檢測:（2022北約）.不計電阻的光滑平行軌道EFG、PMN構成相互垂直的L型，磁感應強度為B的勻強磁場方向與水平的EFMP平面夾角θ(θ<45°)斜向上，金屬棒ab、cd的質量均為m、長均為L、電阻均為R。ab、cd由細線通過角頂處的光滑定滑輪連接，細線質量不計，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為g。（1）求金屬棒的最大速度vmax；（2）當金屬棒速度為v時，且v小于最大速度vmax時，求機械能損失的功率P1和電阻的發熱功率P2。【難易程度】中等【課后鞏固】（請老師填寫，屬于學生課后的練習作業）結合精選練習引導學生自主學習、獨立思考，進一步理解知識點之間的銜接，構建完整的知識網絡。學生通過鞏固性的練習，進一步消化課程內容，從而達到熟練掌握的目的。給出題目考查的知識點難易度、能力層次和答案解析。1、（2022復旦自主招生）如圖所示，兩條長直導線在同一平面內但互相絕緣，導線中的電流均為I，則磁感應強度為零的點________。A．僅在1區 B．僅在2區C．僅在1、3區 D．僅在2、4區【難易程度】容易2.磁流體動力發電機的原理圖如圖所示．一個水平放置的上下、前后均封閉的橫截面為矩形的塑料管的寬度為l，高度為h，管內充滿電阻率為ρ的某種導電流體(如電解質)．矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v0．管道的前后兩個側面上各有長為d的相互平行且正對的銅板M和N．實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：①在垂直于流動方向的橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮．(1)若在兩個銅板M、N之間的區域內加有方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場，則當流體以穩定的速度v0流過時，兩銅板M、N之間將產生電勢差．求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板中哪個板的電勢較高．(2)用電阻不計的導線將銅板M、N外側相連接，由于此時磁場對流體有阻力的作用，使流體的穩定速度變為v(v＜v0)，求磁場對流體的作用力．(3)為使流體的流速增大到原來的值v0，則渦輪機提供動力的功率必須增大．假設流體在流動過程中所受到的來自磁場以外的阻力與它的流速成正比，試導出渦輪機新增大的功率的表達式．【難易程度】較難【參考答案】（請老師填寫，所有課后習題參考答案附在學案最后面）1.答案C。解析：根據安培定則，磁感應強度為零的點僅在1、3區，選項C正確。2.答案(1)Blv0M板的電勢高(2)eq\f(vB2hld,ρ)，方向與v的方向相反(或水平向左)(3)eq\f(v02B2hld,ρ)解析：(1)由法拉第電磁感應定律得：兩銅板間的電勢差E＝Blv0由右手定則可判斷出M板的電勢高．(2)用電阻不計的導線將銅板M、N外側相連接，即使兩銅板的外側短路，M、N兩板間的電動勢E＝Blv短路電流I＝eq\f(E,R內)又R內＝ρeq\f(l,hd)磁場對流體的作用力F＝BIl解得：F＝eq\f(vB2hld,ρ)，方向與v的方向相反(或水平向左)．(3)解法一設流體在流動過程中所受到的其他阻力與流速成正比的比例系數為k，在外電路未短路時流體以穩定速度v0流過，此時流體所受到的阻力(即渦輪機所提供的動力)為：F0＝kv0渦輪機提供的功率P0＝F0v0＝kv02外電路短路后，流體仍以穩定速度v0流過，設此時磁場對流體的作用力為F安，根據第(2)問的結果可知：F安＝eq\f(v0B2hld,ρ)此時，渦輪機提供的動力Ft＝F0＋F安＝kv0＋eq\f(v0B2hld,ρ)渦輪機提供的功率Pt＝