2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．2．用配方法解方程時，配方變形結果正確的是（）A． B． C． D．3．某多邊形的每個內角均為120°，則此多邊形的邊數為（）.A．5B．6C．7D．84．已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．外切 D．內切5．已知一次函數的圖象經過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)6．將以此函數y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-57．在函數y=1-2x自變量xA．x≠12 B．x≥12 C．x≤12 D．8．如圖，有一個矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖：已知，點、在線段上且；是線段上的動點，分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊，連接，設的中點為；當點從點運動到點時，則點移動路徑的長是A．5 B．4 C．3 D．010．已知，則的關系是()A． B． C． D．11．解關于x的方程產生增根，則常數m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．212．下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．14．如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上運動，若平分的周長時，則的長是_______．15．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．16．函數的自變量的取值范圍是______.17．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數解析式是_____．18．已知y與x﹣1成正比例，當x＝3時，y＝4；那么當x＝﹣3時，y＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．20．（8分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學旅行活動的老師有人；學生有人；租用客車總數為輛；（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.21．（8分）為了了解學校開展“孝敬父母，從家務勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學生，調查他們一周（按七天計算）做家務所用時間（單位：小時）得到一組數據，繪制成下表：時間x（小時）劃記人數所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合計50100%（1）請填表中未完成的部分；（2）根據以上信息判斷，每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是多少？（3）針對以上情況，寫出一個20字以內的倡導“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．22．（10分）如圖，已知一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形24．（10分）如圖，在ABCD中，經過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．25．（12分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時16海里的速度航行，它們離開港口5小時后分別位于、兩處，求此時之間的距離．26．嘉淇同學要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D【點睛】本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數形結合的思想解答．2、C【解析】

根據配方法的步驟先把常數項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．3、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數,再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內角都等于120°,多邊形的內角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數是360÷60°=60°,則多邊形的邊數是6.

故選B.4、C【解析】

首先解方程x2-7x+10=0，求得兩圓半徑R、r的值，又由兩圓的圓心距為7，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．【詳解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即兩圓半徑R、r分別是2，5，

∵2+5=7，兩圓的圓心距為7，

∴兩圓的位置關系是外切．

故選：C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解題的關鍵．5、A【解析】分析:先根據“待定系數法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數法求直線解析式以及一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式是解答本題的關鍵．6、B【解析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．7、C【解析】

根據被開方式大于或等于零解答即可.【詳解】由題意得1-2x≥0,∴x≤12故選C.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．8、B【解析】

根據矩形的性質得到CD＝AB＝8，根據勾股定理求出CF，根據勾股定理列方程計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折疊的性質可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．9、C【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長、交于點．，，，，四邊形為平行四邊形，與互相平分．為的中點，也正好為中點，即在的運動過程中，始終為的中點，所以的運行軌跡為三角形的中位線．，，即的移動路徑長為1．故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質，以及動點問題，熟悉掌握是解題關鍵.10、D【解析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.11、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是求出增根進而求出未知字母的值.12、B【解析】

根據平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進行求解．【詳解】根據平行四邊形的性質，得對角線的一半分別是5和8.再根據三角形的三邊關系，得.故答案為.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.14、【解析】

延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據中位線的性質可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結論．【詳解】解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識點，作出輔助線綜合運用基本性質進行推理是解題的關鍵．15、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質16、x>【解析】

根據分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍即可．【詳解】依題意有2x-3＞2，解得x>．故該函數的自變量的取值范圍是x>.故答案為：x>.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．二次根式有意義，被開方數是非負數．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數．例如y=2x+23中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x-2．③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．17、y=0.5x?0.5【解析】

令x=0，求得點B的坐標，令y=0，求得點A的坐標，由旋轉的性質可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點B′的坐標．【詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋轉的性質可知：O′A=1,O′B′=2.則點B′(3,1).設直線AB′的函數解析式為y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x?0.5；【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于求出A,B的坐標.18、﹣8【解析】

首先根據題意設出關系式：y=k(x-1)，再利用待定系數法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關系式設為：y=k(x-1)，∵x=3時，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數關系式為：y=2(x-1)=2x-2，當x=-3時，y=-6-2=-8，故答案為：-8.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點共線．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題．20、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設用輛乙，則甲種客車數為：輛，代入計算即可（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設老師有x名，學生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數為8輛；答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數為：輛，.（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有座，，解得：，取整數為.共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；由（2），隨的減小而減小，且為整數，當時，元，故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數以及一元一次不等式的應用，正確列出式子是解題關鍵.21、（1）詳見解析；（2）58%；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據百分比的意義以及各組的百分比的和是1即可完成表格；（2）根據百分比的意義即可求解；（3）根據實際情況，寫出的句子只要符合題意，與家務勞動有關即可，答案不唯一．【詳解】解：（1）一組的百分比是：；一組的百分比是：；一組的人數是2（人；（2）每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是：；（3）孝敬父母，每天替父母做半小時的家務．【點睛】本題難度中等，考查統計圖表的識別，要注意統計表中各部分所占百分比的和是1，各組人數的和就是樣本容量．22、（1）1；（2）證明見解析；（1）在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得b的值；（2）根據矩形的判定與性質，可得PM與ON，PN與OM的關系，根據PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC與OE，CM與NE，BM與ND，OB與PD的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得BE與CD，BC與DE的關系，根據平行四邊形的判定，可得答案；（1）根據正方形的判定與性質，可得BE與BC的關系，∠CBM與∠EBO的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得OE與BM的關系，可得P點坐標間的關系，可得答案．本題解析：（1）一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案為：1；（2）證明：過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（1）設P點坐標（x，y），當△OBE≌△MCB時，四邊形BCDE為正方形，OE=BM，當點P在第一象限時，即y=x，x=y．P點在直線上，，解得，當點P在第二象限時，﹣x=y，解得在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．點睛：本題考查了一次函數的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，正方形的性質，注意數形結合.23、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結論．【