課題：5.2分式的乘除課型：新授課年級：八年級下冊教學目標：1．類比分數乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則，培養(yǎng)學生代數化歸意識，發(fā)展合情推理能力．2．掌握分式乘除法的法則，會進行簡單分式的乘除運算，發(fā)展運算能力．3．用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數學”的意識.教學重點與難點：重點：掌握分式乘除法的法則，能熟練地進行有關的運算．難點：對于分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算．關鍵：利用因式分解將分子、分母的多項式寫成乘積的形式再約分.課前準備：教師準備：多媒體課件輔助教學．學生準備：因式分解及約分的相關知識.教學過程：一、前置診斷，復習舊知導入語：前面我們已經學習了分式的基本性質及分式的約分相關知識，你能解決下面的問題嗎？（課件展示）問題1：什么叫分式的約分？它的步驟是什么？問題2：判斷正誤（對的打“√”,錯的打“×”）（1）（）；（2）（）處理方式：讓學生回顧前面所學的相關知識，小組內進行交流體會，教師給予必要的提示.設計意圖：通過復習舊知，為本節(jié)課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙．二、情景導入，引入課題導入語：有一次，魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)現小草葉子的邊緣，布滿了密集的小齒，于是便產生聯想：他根據小草的結構發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運用了“類比”的思想方法發(fā)明創(chuàng)造了鋸子，你能類比分數的乘除法的法則，探究出分式的乘除法的法則嗎？（板書課題：5.2分式的乘除法）處理方式：老師講述鋸的發(fā)明的小故事學生聆聽，讓學生體會生活中的發(fā)明創(chuàng)造來源于生活，同時運用于生活.設計意圖：通過介紹類比思想在發(fā)明創(chuàng)造中所發(fā)揮的重要作用，來引入課題可以調動學生的學習積極性，同時也可以激發(fā)學生的創(chuàng)作熱情，從而更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力．三、類比學習，獲取新知1．類比分數（1）觀察下列運算，你想到了什么？說出來與同學們分享.××=，×=，÷=×=，÷=×=.（2）思考上述運算方法，那么分數的乘除法法則是什么呢？思考：類似的法則可以推廣到分式的乘除運算中去嗎？處理方式：讓學生明晰上述運算是分數的乘除法，根據運算步驟回顧分數乘除法的法則，為下一步總結歸納分式的乘除法做好鋪墊.2．觀察猜想請你根據你的猜想填空：思考：你能總結出分式的乘除法的運算法則嗎？處理方式：結合分數的乘除法的運算，直接寫出分式的乘除法的運算，仿照分數的乘除法則總結出分式的乘除法的法則.3.歸納法則分式乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．這一法則可以用式子表示為“，”．（板書）處理方式：學生總結歸納出分式的乘除法的法則，教師給予必要的提示和補充.方法發(fā)明創(chuàng)造了鋸子，你能類比分數的乘除法的法則，探究出分式的乘除法的法則嗎？（板書課題：5.2分式的乘除法）處理方式：老師講述鋸的發(fā)明的小故事學生聆聽，讓學生體會生活中的發(fā)明創(chuàng)造來源于生活，同時運用于生活.設計意圖：通過介紹類比思想在發(fā)明創(chuàng)造中所發(fā)揮的重要作用，來引入課題可以調動學生的學習積極性，同時也可以激發(fā)學生的創(chuàng)作熱情，從而更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力．三、類比學習，獲取新知1．類比分數（1）觀察下列運算，你想到了什么？說出來與同學們分享.××=，×=，÷=×=，÷=×=.（2）思考上述運算方法，那么分數的乘除法法則是什么呢？思考：類似的法則可以推廣到分式的乘除運算中去嗎？處理方式：讓學生明晰上述運算是分數的乘除法，根據運算步驟回顧分數乘除法的法則，為下一步總結歸納分式的乘除法做好鋪墊.2．觀察猜想請你根據你的猜想填空：思考：你能總結出分式的乘除法的運算法則嗎？處理方式：結合分數的乘除法的運算，直接寫出分式的乘除法的運算，仿照分數的乘除法則總結出分式的乘除法的法則.3.歸納法則分式乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．這一法則可以用式子表示為“，”．（板書）處理方式：學生總結歸納出分式的乘除法的法則，教師給予必要的提示和補充.例2計算：（1）3xy2÷；（2）÷．分析：本例是分式的除法運算，關鍵是明確算理，根據法則，把除法轉化為乘法．第（2）題的分式中含有多項式，對這類運算一般應先將多項式因式分解，以便在運算過程中約分，使運算簡化．處理方式：先讓學生思考，第1題可放手讓學生回答；第2題難度較大，教學時教師可以啟發(fā)引導，每一步都是學生理解、回答的基礎上老師再板書出來.解題過程示范：特別提醒：相當于．解：（1）3xy2÷=3xy2·特別提醒：相當于．==x2；（2）÷=×=強調：寫成也是可以的強調：寫成也是可以的．=．設計意圖：例2的設計不僅讓學生理解分式除法法則如何應用，同時也進一步鞏固了分式的乘法法則，使思維得到了升華．五、鞏固訓練，提升能力計算：（1）；（2）（a2－a）÷；（3）÷；（4）.處理方式：放手讓學生通過所學知識進行解答，教師給予必要的提示和分析，同時教師統計學生出現的問題及疑惑點，最后進行詳細的講解.設計意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習，在總結出分式乘除法的運算步驟后，大部分學生能很好的掌握，但是還有些學生忘記運算結果要化成最簡形式，老師要及時提醒學生。式的知識沒掌握好，將會影響到分式的運算，所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識.六、拓展延伸，學以致用通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多．因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=πR3（其中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？課堂預設：根據題意，可得：整個西瓜的體積為V=πR3；西瓜瓤的體積為V1=π(R－d)3．（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？課堂預設：===()3=(1－)3．（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？課堂預設：由=(1－)3可知，R越大，的值越小，(1－)的值越大，(1－)3也越大，則的值也越大，即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算．處理方式：讓學生自由列出西瓜瓤與整個西瓜的體積比，并且對于結果做必要的化簡，教師給予必要的提示和引導.設計意圖：通過生活中的實例，使學生通過解答的過程，進一步豐富分式乘除運算的背景，增強學生的代數推理能力與應用意識.發(fā)展學生的符號感，提高學生學好本節(jié)課知識的決心和信心，提高學生的數學建模的能力．七、交流小結，收獲感悟1.對自己說，你有什么收獲：；2.對同學說，你有什么溫馨提示：；3.對老師說，你還有什么困惑：.設計意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數學方法，使知識系統化.培養(yǎng)學生及時總結回顧的習慣，鍛煉學生的語言表達能力，增強學生的自信心，激勵學生展示自我.八、達標檢測，反饋矯正1．下列各式的計算結果是分式的是（）①；②；③；④.A.①B.①④C.②④D.①③2.已知，則M＝.3.如果，那么＝.4.先化簡，再求值：，其中x=2.參考答案：【1.A2.3.94.解：原式==.當x=2時，原式=.】設計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備.九、分層作業(yè)，強化目標必做：課本116頁習題5．3第2、3題.選做：袁隆平教授是我國世界著名的雜交水稻育種專家，某地用兩塊土地做實驗，A水稻試驗田種普通水稻，其面積是邊長為am的正方形減去邊長為1m的蓄水池后余下部分，B水稻試驗田種植袁隆平教授培育的水稻，其面積是邊長為(a－1)m的正方形，兩塊試驗田的