學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材人教A版數學必修第二冊課時分層作業：9.2.1總體取值規律的估計含解析課時分層作業(三十六）總體取值規律的估計(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是(）A．14和0。14 B．0。14和14C．eq\f（1，14)和0.14 D．eq\f(1，3）和eq\f（1，14)A［x＝100－（10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為eq\f（14,100）＝0.14.]2．如圖是甲、乙、丙、丁四組人數的扇形統計圖的部分結果，根據扇形統計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數和為（）A．250 B．150C．400 D．300A［甲組人數是120，占30%，則總人數是eq\f(120,30％）＝400（人)．則乙組人數是400×7。5％＝30(人),則丙、丁兩組人數和為400－120－30＝250.］3．如圖所示是某校高一年級學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出騎自行車人數占高一年級學生總人數的()A．20％ B．30％C．50％ D．60%B［某校高一年級學生總數為60＋90＋150＝300（人），騎自行車人數為90人，騎自行車人數占高一年級學生總數的百分比為eq\f（90，300)×100％＝30%。]4．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[50，60)內的汽車有(）A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛C[因為小長方形的面積即為對應的頻率，時速在[50,60)內的頻率為0。3，所以有200×0.3＝60（輛）．］5．某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示)，則這100個新生嬰兒中,體重（單位：kg)在［3。2，4.0）的人數是()A．30 B．40C．50 D．55B［在[3.2,3。6)內的頻率為0.625×0.4＝0.25，頻數為0.25×100＝25,在[3。6，4.0）內的頻率為0.375×0。4＝0.15，頻數為0.15×100＝15。則這100個新生嬰兒中，體重在[3。2，4.0)內的有25＋15＝40(人）．故選B．]二、填空題6．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，最有潛力的是________．[答案]乙7．某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示）,那么這100名學生中閱讀時間在［4,8）小時內的人數為________．54［根據頻率分布直方圖,可得閱讀時間在[4，8)小時內的頻率為(0.12＋0。15)×2＝0.54，所以這100名學生中閱讀時間在[4,8）小時內的人數為100×0.54＝54.]8．從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．則頻率分布直方圖中x的值為________．0.0044［∵(0.0024＋0。0036＋0。0060＋x＋0。0024＋0.0012)×50＝1，∴x＝0.0044.]三、解答題9．為加強中學生實踐創新能力和團隊精神的培養，促進教育教學改革，某市教育局將舉辦全市中學生創新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表解答下列問題：分組頻數頻率一[60。5，70.5）a0.26二[70。5，80。5）15c三[80。5，90.5)180。36四[90。5，100.5]bd合計50e（1)求a，b，c,d，e的值;（2）作出頻率分布直方圖．[解]（1）根據題意，得分在[60。5，70。5)內的頻數是a＝50×0.26＝13，在［90.5，100。5］內的頻數是b＝50－13－15－18＝4，在[70。5,80。5)內的頻率是c＝eq\f(15，50）＝0.30，在[90。5，100。5］內的頻率是d＝eq\f(4，50)＝0。08,頻率和e＝1。00。(2)根據頻率分布表作出頻率分布直方圖，如圖所示．10．某省有關部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時"寫入課程表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查,從而得到一組數據．圖1是根據這組數據繪制的條形統計圖．請結合統計圖回答下列問題：圖1(1）該校對多少名學生進行了抽樣調查?（2）本次抽樣調查中,最喜歡籃球活動的有多少人？占被調查人數的百分比是多少？(3）若該校九年級共有200名學生，圖2是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數．圖2[解](1）由題圖1知4＋8＋10＋18＋10＝50（名）．即該校對50名學生進行了抽樣調查．(2)本次調查中，最喜歡籃球活動的有18人，eq\f(18,50）×100%＝36%。即最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的36％。（3）1－(30%＋26%＋24％）＝20％，200÷20％＝1000（人),eq\f（8,50）×100％×1000＝160(人）．即估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為160人．11．（多選題)容量為100的樣本，其數據分布在[2，18］內，將樣本數據分為4組：［2，6)，[6,10）,［10，14)，［14,18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．樣本數據分布在［6，10）內的頻率為0.32B．樣本數據分布在［10,14）內的頻數為40C．樣本數據分布在[2,10)內的頻數為40D．估計總體數據大約有10%分布在[10,14)內ABC[對于A，由題圖可得，樣本數據分布在[6,10）內的頻率為0。08×4＝0。32，所以A正確．對于B,由題圖可得，樣本數據分布在［10，14)內的頻數為100×（0.1×4)＝40，所以B正確．對于C，由題圖可得，樣本數據分布在[2，10）內的頻數為100×（0。02＋0.08）×4＝40,所以C正確．對于D,由題圖可估計，總體數據分布在［10，14)內的比例為0.1×4＝0.4＝40％,所以D錯誤．故選ABC．］12．將容量為n的樣本中的數據分成6組,繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和等于27,則n的值為（)A．20 B．27C．6 D．60D[∵n·eq\f（2＋3＋4，2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60.]13．（一題兩空）為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統計，這批學生的體重數據（單位:千克)全部介于45至70之間．將數據分成以下5組：第1組［45，50),第2組[50，55),第3組［55，60），第4組［60,65),第5組[65,70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖,則a＝________。現采用分層隨機抽樣的方法，從第3,4,5組中隨機抽取6名學生,則第3，4，5組抽取的學生人數依次為________．0。043,2，1[由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，得a＝0。04.設第3,4，5組抽取的學生人數依次為x，y，z，則x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2,z＝1。]14。在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參加評比?(2)哪組上交的作品數最多？有多少件？(3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高?［解]（1）依題意知第三組的頻率為eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1）＝eq\f（1，5）.又∵第三組頻數為12，∴本次活動的參評作品數為eq\f（12，\f(1，5）)＝60件．（2）由頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18件．(3)第四組獲獎率是eq\f(10,18）＝eq\f(5，9).第六組上交的作品數為60×eq\f（1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3件．∴第六組的獲獎率為eq\f（2，3),顯然第六組的獲獎率較高．15．為了了解學生參加體育活動的情況,學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”,共有4個選項：①1.5小時以上；②1～1。5小時;③0.5~1小時；④0.5小時以下．下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題:圖(1）圖（2)(1）本次一共調查了多少名學生？(2）在圖（1）中將②對應的部分補充完整；（3)若該校有3000名學生，試估計全校學生平均每天參加體育活動的時間在0。5小時以下的人數．［解]（1）從題圖中知，選①的共60名學生,占總學生數的百分比為30％，所以總學生數為60