深圳第二外國語學校2020-2021學年第二學期高一年級開學考試數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A．B．C．D．2.已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則的值是（） A． B． C． D．3.函數的零點所在的區間為（） A. B. C. D.4.計算的值為（） A. B. C. D.5.已知函數（，且）的圖象恒過定點.若點在冪函數的圖象上，則冪函數的圖象大致是（）6.設，，，則，，的大小關系是（） A． B． C． D．7.已知，，則的值為（） A． B． C． D．8．已知函數是上的增函數，且滿足，則的值組成的集合為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.下列結論不正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“，”是假命題 C．D．命題“，”的否定是“，”10.已知函數，，則（）A．是增函數B．是偶函數C． D．11．將函數的圖像向左平移個單位后，得到函數的圖像，則下列結論正確的是（）A． B．最小正周期為C．的圖象關于對稱 D．在區間上單調遞增若集合具有以下性質：①集合中至少有兩個元素；②若，則，且當時，，則稱集合是“緊密集合”．以下說法正確的是（） A．整數集是“緊密集合” B．實數集是“緊密集合” C．“緊密集合”可以是有限集 D．若集合是“緊密集合”，且，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設函數，則的值為.14．汽車從地出發直達地,途中經過地.假設汽車勻速行駛,后到達地.汽車與地的距離(單位:)關于時間(單位:)的函數關系如圖所示,則汽車從地到地行駛的路程為.15.函數，的最大值為．16．已知，是函數圖象上縱坐標相等的兩點，線段的中點在函數的圖象上，則點的橫坐標的值為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（每小題5分，共10分）計算下列各式：（1）（2）（12分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.（12分）已知函數（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，解關于的不等式.（12分）近年來,我國在航天領域取得了巨大成就,得益于我國先進的運載火箭技術.據了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下,可以用公式計算火箭的最大速度.其中是噴流相對速度,是火箭(除推進劑外)的質量,是推進劑與火箭質量的總和.當稱為“總質比".已知型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為時,利用給出的參考數據求型火箭的最大速度﹔（2）經過材料更新和技術改進后,A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍,總質比變為原來的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值.參考數據：

21．（12分）已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）當時，試由實數的取值討論函數的零點個數.（12分）設，，若函數定義域內的任意一個都滿足，則函數的圖象關于點對稱；反之，若函數的圖象關于點對稱，則函數定