漫談數學文化的教學價值常州市武進區教化局教研室于新華什么是數學文化文化是人類在社會歷史發展中所創建的精神財寶和物質財寶的總和，即文化是“由人類創建的，經過歷史檢驗沉淀下來的物質和精神財寶”．數學文化的教學價值1．培育人文與情趣⑴歷史上最宏大的三位數學家⑵“函數”一詞的翻譯李善蘭：凡此變數函彼變數，則此為彼之函數⑶英國數學家懷爾斯，費馬大定理⑷我思故我在圓柱容球2．處理真實與加工講清學問的產生的必要性與合理性．⑴中位線⑵勾股定理→船長的年齡《周髀算經》中指出：“昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度．夫天不行階而升，地不行尺寸而度，請問數安從出？商高曰：數之法，出于圓方．圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一．故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五．”→希帕索斯→伽菲爾德⑶銳角三角函數1．提出問題：感受合理性角角可以互求邊邊也可以互求邊角如何互求？28°10？2．狀況分類：⑴鄰與對；⑵斜與對；⑶斜與鄰3．明確目標：如何由鄰邊求對邊？畫圖舉例：鄰邊長分別為2，5，6，10，13，……（這組數據為感受相像作鋪墊：2倍與3倍等等）4．主動陳述，這是一個既簡潔又苦惱的問題．讓我們先從一個熟悉的問題談起：5．讓我們再從生活中一些熟悉的常識談起：請你思索并努力揣摩：歷史上，圓的周長公式是如何產生的？置“始”地而后“生”⑴菜場上，對于同一件商品，重量越大，就越值錢．當你真的要了解某一件商品多少錢時，就必需知道？單價！

⑵對于同一張地圖，地圖上兩點距離越大，相應實地距離就越大．但當你真的想知道地圖上某兩點對應的實地距離時，就必需知道什么？比例尺！

⑶對于同一材質的物體，體積越大，重量就越大，當你依據這個學問要了解某一件這種材質的物體重量時，就必需知道什么？比重！⑷對于一根彈簧，我們知道，當它勾掛物體時，彈簧伸長的長度越長，說明物體的重量就越大．當你真的想利用這根彈簧稱量某件物體的重量時，就必需知道什么？彈性系數！⑸對于圓而言，明顯直徑越大，圓的周長就越大，但當你真的想知道某個圓的周長時，就必需知道什么？圓周長與直徑的比，即圓周率！假如你身邊有一根彈簧，如何求出它的彈性系數呢？同樣，在無法查閱相關數據，如何求出一個物體的比重呢？古人的“周三徑一”6．感受到成比例時，就必需了解“單價”對于直角三角形中的某一個銳角而言，鄰邊與對邊的單價是什么？就是7．哲理感悟⑴窺一斑而知全豹⑵數的屬性不同從某種角度上講，大自然中的數可分為兩種：一種是變更的，人為創建的，或者說是可能通過計算而得到的結果．另一種是不變的，客觀存在的，不為人的意志為轉移的．后者人類可以相識它們，卻無法變更它們．如π與萬有引力常數等是大自然中內在的、客觀存在的常數，而并非人為創建或在一些初始條件下借助于某些運算而得到的結果．求人不如求已．有些事情，只能求己．⑷扇形的周長與面積⑸“圓”的理解⑹信息技術的思維方式→確定性3．理解學問與方法⑴直線與圓的位置關系山水相接的地方出現了一道紅霞．過了一會兒，那里出現了太陽的小半邊臉，漸漸兒，一縱一縱地用勁兒向上升．到了最終，它最終沖破了云霞，完全跳出了海面．──巴金幾何探討方法：1．各種基本元素組合，由簡至繁，拾級而上；2．定性與定量，即位置關系與數量關系；3．探討特殊位置或特殊狀態下的判定與性質．置死地而后生：如何編寫立體幾何閱讀提綱？想象力是人類的翅膀失去它人類就會裹足不前失去它生活就失去了色調失去它將來就沒有了魅力人類也便不再擁有將來⑵線段，射線，直線→生活原型與數學模型⑶解析幾何：位置如何用數量刻劃？→萬物皆數⑷函數工具產生過程：刻劃⑸圓錐曲線→非歐幾何與廣義相對論→規范場與纖維絲4．增加探究與思辨⑴本質與形式函數的分類→方程的分類學問產生的目的是什么？只是為了按部就班學習．歸類探討而已．這是人類相識規律的須要，并沒有什么實質意義．淡化形式，留意實質．函數定義的本質→函數三要素y＝0與y＝sinx定義域為{0，π}與定義域為{0，1，2}，對應法則均為0→1，1→0，2→1

對應法則相同，但表示對應法則的解析式未必相同．進一步說，要看對應法則是否相同，應看效果，而不是看形式．應是同一個函數只是就形式而言，前者才是指數函數．與⑵直覺與推理你能確定嗎？住賓館時，燈罩在墻上留下的影子．拋物線的直覺1問題：拋物線開口向上，點P在拋物線上，且在x軸的下方，則拋物線與x軸必有兩個不同的交點．提煉抽象：拋物線的直覺2無法接受心猶不服茅塞頓開感性→理性→感性以人為本，回來直覺很多數學課“理性有余，感性不足”．⑶焦點弦的整體性質“斷言聯系”與“知曉結論”當前教學最哀痛的局面就是，只有“教會結論”環節，而無“感知存在”過程．⑷焦點三角形的兩個“底角”⑸方程方法與算術方法分組問題→年齡問題→雞兔同籠⑹藏寶圖“缺德”解法⑺地毯面積好玩的智者對話塔克先生新建機場的環形走廊供應墻間地毯夏普先生是一個老練的幾何學家AB＝100米5．追求簡潔與統一⑴2a＋2b與2（a＋b）的爭議簡潔必美⑵負數的相識→坐標的相識→數量的相識⑶隨意角的三角函數定義⑸虛數的生活意義⑹欣賞三角形內角和為180°三角形的心：三線共點九點圓→無窮遠點⑷→對合沒有負數，加法與減法無法達到辯證統一敬重人性，真實通俗我的教學理念文化不是標簽，也不是包裝，文化是素養，文化是精神，文化是信仰．人文引領的理念，應如空中的氧氣，視之無形又隨處可見，似自然界的春雨，飄飄灑灑卻潤物無聲，在教學中營造“情意共鳴”的美麗情境，使學生的數學學習到處顯露出鮮活的朝氣，洋溢誕生命的情趣，充溢著人性和才智．數學中的人文精神教化必需直搗心靈、震撼心靈、搖蕩心靈．科學與人文精神是一枚硬幣的兩個面，缺一不行．只有讓課堂充溢人文之情，我們的課堂才真正充溢生命的活力．作為數學老師，應以滿腔熱忱投入教學，使學