第八章二元一次方程組一、選擇題ykxbxyxykb1.在等式＝＋中，當＝1時，＝2；當＝2時，＝－4，則式子3＋2的值為()A．－34B．－2C．34D．22.某農戶，養的雞和兔一共70只，已知雞和兔的腿數之和為196條，則雞的只數比兔多多少只()A．20只B．14只C．15只D．133.甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時出發，若同向而行，則5小時后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度(單位：千米/小時)分別是()A．14和6B．24和16C．28和12D．30和10xym4.由方程組的解滿足＋＝5，則值為()A．12B．－12C．2D．－2xy5.已知甲數的60%加乙數的80%等于這兩個數的和的72%，若設甲數為，乙數為，則下列方程中符合題意的是()xyxyA．60%＋80%＝＋72%B．60%x＋80%＝60%＋yxyxyxyC．60%＋80%＝72%(＋)D．60%x＋80%＝yx＋y6.李玲姐妹兩個人共攢零花錢108元，姐姐將自己錢數的75%，妹妹將自己錢數的80%拿出來捐給“希望工程”，兩人所剩的錢數正好相等．姐姐原來有多少錢？()A．48B．60C．50D．307.小明去超市買東西花20元，他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣，營業員沒有零錢找給他，那么小明付款有幾種方式()A．2種B．3種C．4種D．5種8.下列說法正確的是()xyA．方程3－4＝1只有兩個解，這兩個解分別是和xyxyB．方程3－4＝1中，、可以取任何數值xyC．是方程3－4＝1的一個解xyD．方程3－4＝1可能無解9.用加減消元法解二元一次方程組由①－②可得的方程為()xA．3＝5xB．－3＝9xyC．－3－6＝9xyD．3－6＝510.下列不是二元一次方程組的是()A．xyB．3＝4＝1C．D．二、填空題11.一列火車通過某鐵路橋時，從上橋到過完橋共用30s，而整列火車在橋上的時間為20s，若火車速度為20m/s，則鐵路橋長為______，火車m長為______m.12.某農業合作社王經理安排20個勞動力來耕作50畝地，這些地可種蔬菜也可種棉花，已知種植蔬菜每畝需0.5個勞動力，種植棉花每畝需0.25個勞動力，為使所有的土地都種上蔬菜(或棉花)，且全部勞動力都有工作，則應安排種植棉花____畝，蔬菜____畝．13.某玩具車間每天能生產甲種零件200個或乙種零件100個．甲種零件1個與乙種零件2個能組成一x個完整的玩具，問怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？若設生產甲種零件天，乙種零件y天，則根據題意列二元一次方程組是______________．xy則＋＝__________.14.已知15.某商場為迎接店慶進行促銷，羊絨衫每件按標價的八折出售，每件將賺70元，后因庫存太多，每件羊絨衫按標價的六折出售，每件將虧損110元，則該商場每件羊絨衫的進價為______元，標價為______元．axby16.已知方程＋＝4解是ab請寫出一個含有，的等式____________．xy17.二元一次方程3＋2＝10的非負整數解是______________．18.請寫出一個以為解的二元一次方程：__________________.19.某班同學參加運土勞動，女同學除1人請假外，全部分配去抬土，兩人抬一筐，男同學除去3個弱者跟女同學一起抬土外，其余全部去擔土，1人擔兩筐，這樣全部共需土筐59個，扁擔36根，則該班男同學有_____人，女同學有____人．ab20.已知的解是則＝_______，＝______.三、解答題AB21.甲、乙二人在上午8時，自、兩地同時相向而行，上午10時相距36千米，二人繼續前進，到AB12時又相距36千米，已知甲每小時比乙多走2km，求，兩地的距離．22.小明是一位愛動腦筋的同學，他經常利用課余時間鉆研一些數學問題．經過研究，它發現：對于任mxmymxy意有理數，＝5＋2，＝3＋2都是方程3－5＋4＝0的解．你認為小明發現的結論正確嗎？若正確，給出你的理由；若不正確，試舉出反例．23.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩城之間的距離．24.某糧食生產專業戶去年計劃生產水稻和小麥共15噸，實際生產17噸，其中水稻超產10%，小麥超產15%，求去年計劃生產水稻和小麥各多少噸．25.閱讀材料：喜歡看書的劉翔在看一本數學課外讀物，發現一種解二元一次方程組的方法叫“整體代換”法：例：解方程組xyyxyy解：將方程②變形：4＋6＋＝3，即2(2＋3)＋＝3③，yy把方程①代入③，得2×1＋＝3，∴＝1.yx把＝1代入①，得＝－1，∴方程組的解為請你模仿這種方法，解下面方程組：26.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．求該校的大小寢室每間各住多少人？27.若是一個二元一次方程的解，寫出合題意的一個二元一次方程，并寫出這個方程的正整數解．28.某自然村共135人參加挖渠勞動，其中挖土人數是運土人數的3倍少1人，問挖土和運土各多少人xy根據題意列出了方程組其中表示____________；表示____________．答案解析1.【答案】Bkb【解析】根據題意，得解得＝－6，＝8，kb則3＋2＝－18＋16＝－2.故選B.2.【答案】Bxy【解析】設該農戶養了只雞，只兔，xy根據題意，得解得∴－＝42－28＝14.故選B.3.【答案】A【解析】根據題意可知，本題中的等量關系是“快者走過的路程減去慢者走過的路程為40千米”和“快者走過的路程加上慢者走過的路程為40千米”，列方程組求解即可．xy設快者速度和慢者速度分別是，，則解得故選A.4.【答案】C【解析】xmymxymm由①，得＝4－2，由②，得＝＋3，代入＋＝5，得4－2＋＋3＝5，m解得＝2，故選C.5.【答案】Cxyxy【解析】根據甲數×60%＋乙數×80%＝甲乙兩數和的72%，得方程60%＋80%＝72%(＋)．故選C.6.【答案】A【解析】根據“兩個人共有零花錢108元；姐姐將自己錢數的75%，妹妹將自己錢數的80%拿出來捐給“希望工程”，兩人所剩的錢數正好相等”列出方程組，繼而求解即可．xy設姐姐的錢數為元，妹妹的錢數為元，根據題意，得解得即姐姐原來有48元．故選A.7.【答案】Bxy【解析】設小明付款時2元和5元的紙幣分別有、張，xyxy∵小明去超市買東西花20元，∴2＋5＝20，∴2＝20－5，xyxyy而≥0，≥0，且、是整數，∴必須是偶數，yx∴＝2,4或0，＝5,0或10.∴小明付款有三種方式．故選B.8.【答案】Cxy【解析】方程3－4＝1有無數個解，故A、D錯誤；xy對于任意的兩個實數，3－4＝1不一定成立，故B錯誤；xyxy當＝3，＝2時，左邊＝9－8＝1，右邊＝1，左邊＝右邊，所以是方程3－4＝1的一個解，故C正確．故選C.9.【答案】Bx【解析】用加減消元法解二元一次方程組由①－②得到方程為－3＝9，故選B.10.【答案】C【解析】A.義，屬于二元一次方程組，故本選項錯誤；B．符合二元一次方程組的定義，屬于二元一次方程組，故本選項錯誤；C.是分式，不屬于二元一次方程組，故本選項正確；D．符合二元一次方程組的定，義屬于二元一次方程組，故本選項錯誤；故選C.11.【答案】500100xy【解析】設鐵路橋長為m，火車長為m．根據火車從上橋到過完橋走過路程為橋長＋火車長，整列火車在橋上的路程為橋長－火車長，列出方程組解答即可．由題意，得解得答：設鐵路橋長為500，m火車長為100m.故答案為500,100.12.【答案】2030xy【解析】設應安排種植棉花畝，蔬菜畝．則依據“耕作50畝地”和“安排20個勞動力、植蔬菜每畝需0.5個勞動力，種植棉花每畝需0.25個勞動力”列出方程組，并解答．則依題意，得解得即應安排種植棉花20畝，蔬菜30畝．故答案是20；30.13.【答案】xy【解析】設生產甲種零件天，乙種零件天，由題意可得14.【答案】【解析】xyxy①＋②，得3＋3＝4，則＋＝.故答案為.15.【答案】650900【解析】本題的兩個等量關系為標價×80%－進價＝70元；標價×60%－進價＝－110元，據此可列方程求解．xy設該商場每件羊絨衫的進價為元，標價為元，則解得即羊絨衫的進價為650元，標價為900元．ab16.【答案】2＋＝4xyaxbyabab【解析】把＝2，＝1代入方程＋＝4，得2＋＝4.故答案為2＋＝4.17.【答案】xyy【解析】當＝0時，2＝10，解得＝5；xyy當＝1時，2＝7，解得＝3.5(不合題意舍去)；xyy當＝2時，2＝4，解得＝2；xy當＝3時，＝(不合題意舍去)；xy當≥4時，＜0(不合題意)．故答案為或xy18.【答案】＋＝1xy【解析】本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可，如＋＝1.xy故答案是＋＝1.19.【答案】2624xy【解析】設有名男生，名女生，根據題意得等量關系：①用去籮筐59個，②36根扁擔，從而列出方程組，解出即可．根據題意，得解得故答案為26,24.20.【答案】2－1【解析】把代入方程組，得aaab①×4－②×3，得7＝14，即＝2，把＝2代入①，得＝－1，故答案為2；－1ABxyy21.【答案】解設、兩地相距km，乙每小時走km，則甲每小時走(＋2)km.根據題意，得解這個方程組，得AB答：、兩地之間的路程為108千米．AB【解析】本題中的等量關系有兩個：上午8時到10時，2小時甲乙兩人的路程和＝兩地之間的路AB程－36千米；上午8時到中午12時4小時甲乙所行路程和＝兩地之間的路程＋36千米，依據這兩個等量關系可列方程組求解．22.【答案】解小明的結論正確，理由為xmymmm把＝5＋2，＝3＋2代入方程左邊，得15＋6－15－10＋4＝0，右邊＝0，∴左邊＝右邊，則小明發現的結論正確．xy【解析】小明的結論正確，理由為把與代入方程檢驗即可得到結果．xy23.【答案】解設兩城之間的距離為千米，飛機的飛行速度為千米/小時，由題意，得解得答：兩城之間的距離為2448千米．xy【解析】設兩城之間的距離為千米，飛機的飛行速度為千米/小時，根據飛機順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時，列方程組求解．xy24.【答案】解設去年計劃生產水稻和小麥各，噸．根據題意，得解得答：去年計劃生產水稻和小麥各5,10噸．【解析】等量關系為：去年計劃生產水稻噸數＋去年計劃生產小麥噸數＝15；去年計劃生產水稻噸數×10%＋去年計劃生產小麥噸數×15%＝17－15.25.【答案】解xyyxyy將方程②變形，得9－6＋＝13，即3(3－2)＋＝13③，yy把方程①代入③，得12＋＝13，解得＝1，yx把＝1代入方程①，得＝2，∴方程組的解為yx【解析】將方程組中第二個方程變形后，把第一個方程代入求出的值，進而求出的值，得到方程組的解．xy26.【答案】解設該校的大寢室每間住人，小寢室每間住人，由題意，得解得答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人．xy【解析】首先設該