第七章機械振動和機械波

自主命題卷全國卷

2021?全國乙卷-T34(1)波的圖

像

2021?全國甲卷134(2)簡諧運

2021.廣東卷.T16(1)簡諧運動動、機械波

2021.湖南卷.T16(1)振動圖像、機械波2020?全國卷11134(1)單擺

2021?河北卷116(1)簡諧運動2020?全國卷I134(1)多普勒

考

2021?浙江6月選考T9機械波效應

情

202。北京卷.T6振動圖像和波的圖像2020.全國卷I134(2)波的干

分

202。天津卷-T4波的圖像涉

析

2020.山東卷.T4波的圖像2020.全國卷III134(1)波的圖

2020?浙江7月選考-T17(2)實驗：用單像

擺測量重力加速度的大小2019?全國卷111734(1)波的干

涉

2019?全國卷I-734(1)振動圖

像和波的圖像

生活實踐

共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

類

試題

簡諧運動的特征、單擺的周期與擺長的定量關系、用單擺測

情境學習探究

量重力加速度的大小、受迫振動的特點、共振的條件及其應

類

用、波的干涉與衍射現象、多普勒效應

7.1機械振動

I一、簡諧運動

1.簡諧運動(1)定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,

并且總是指向——，質點的運動就是簡諧運動.

(2)平衡位置：物體在振動過程中為零的位置.

(3)回復力

①定義：使物體返回到的力.

②方向：總是指向-

③來源：屬于力，可以是某一個力，也可以是幾個力的—或某個力的

2.簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

T

示意圖

-----

彈簧振子(水平)

①擺線為不可伸縮的輕細

①彈簧質量要忽略

簡諧運動條線

②無摩擦等阻力

件②無空氣阻力等

③在彈簧彈性限度內

③最大擺角小于等于5。

擺球重力沿與擺線垂直方

回復力彈簧的一提供

向(即切向)的分力

平衡位置彈簧處于一處最低點

2

周期與振幅無關丁=寸

——與動能的相互轉化，系統——與動能的相互轉化，

能量轉化

的機械能守恒機械能守恒

二、簡諧運動的公式和圖象

1.表達式

(1)動力學表達式：F=,其中“一”表示回復力與位移的方向相反.

(2)運動學表達式：x=,其中A代表振幅，0=2時代表簡諧運動的快慢,

必+須代表簡諧運動的相位，so叫做.2.圖像

⑴從開始計時，函數表達式為x=Asinof,圖像如圖甲所示.

(2)從處開始計時，函數表達式為x=Acos。/,圖像如圖乙所示.

XX，

甲乙三、受迫振動和共振

1.受迫振動

系統在作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期（或頻率）等

于的周期（或頻率），而與物體的固有周期（或頻率）-—

2.共振

做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二

者時，振幅達到最大，這就是共振現象.共振曲線如圖所示.

母@@QG簡諧運動的規律

對簡諧運動的理解

受力特點回復力尸=一日，F（或的大小與x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、

運動特點

F、x都增大,v減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統

能量

的機械能守恒

做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期

周期性性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做

周期性變化，其變化周期為亨

（1）如圖所示，做簡諧運動的物體經過關于平衡位置。對稱的兩點

P、P（OP=OP）時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位

置的位移大小相等

p'oP（2）物體由P到。所用的時間等于由。到P，所用

=,

對稱性時間，即tpotOP

（3）物體往復過程中通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即top

—tpo

rj-iG|1rj-f

（4）相隔;或〃2（〃為正整數）的兩個時刻，物體位置關于平衡位置

對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

例題1.（多選）關于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運動，下列說法正確的是

A.位移的方向是由振子所在處指向平衡位置

B.加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置

C.經過半個周期，振子經過的路程一定是振幅的2倍

D.若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等

如圖所示，在光滑水平面上有一質量為m的小物塊與左端固定的

輕質彈簧相連，構成一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小物塊位于。點.現使

小物塊在M、N兩點間沿光滑水平面做簡諧運動，在此過程中（）

//////////*/////^///,,,.,,

M。NA.小物塊運動到M點時回復力與位移方向相同

B.小物塊每次運動到N點時的加速度一定相同

C.小物塊從。點向M點運動過程中做加速運動

D.小物塊從。點向N點運動過程中機械能增加

（多選）彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置。開始計時，經過0.5

s時，振子第一次經過P點，又經過了0.2s,振子第二次經過P點，則再過多長

時間該振子第三次經過「點（）A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

您?

⑤QC簡諧運動的表達式和圖像的理解和應用

從圖像可獲取的信息

X

(1)振幅A、周期T(或頻率力和初相位如圖所示).

(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移.

⑶某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表

示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移

的變化來確定.

(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加

速度的方向相同.

(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

例題2.(多選)如圖甲所示，以。點為平衡位置，彈簧振子在A、8兩點間做簡諧

運動，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像.下列說法中正確的是()

甲乙A.在r=0.2s時，小球的加速度為正向

最大

B.在1=0.1s與r=0.3s兩個時亥ij,小球在同一位置

C.從t=0到f=0.2s時間內，小球做加速度增大的減速運動

D.在f=0.6s時，彈簧振子有最小的彈性勢能

某質點的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是()

A.1s和3s時刻，質點的速度相同

B.1s到2s時間內，質點的速度與加速度方向相同

C.簡諧運動的表達式為y=2sin（0.5兀—1.5兀）cm

D.簡諧運動的表達式為y=2sin（0.5兀/+0.5兀）cm

如圖，長為/的細繩下方懸掛一小球外繩的另一端固定在天花板

3

上。點處，在。點正下方不的。'處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩

與豎直方向成一小角度（約為2。）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a

擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘的阻擋。設小球相對于其平衡位置的水平位移

為x,向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內的x-t關系的是

單擺的受力特征

（1）回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F^=mgsm0=-^x=-kx,負

號表示回復力尸忖與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動.

⑵向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，FT-

v2

mgcos

①當擺球在最高點時，v=0,FT=mgcos6.

②當擺球在最低點時，FT最大，國=/叫+〃浮廣.

（3）單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺處在電梯中處于超重、失重狀態

時，重力加速度為等效重力加速度.

例題3.

（多選）學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下

列說法中正確的是（）

x/cm

甲、乙兩單擺的擺球質量之比是1:2

B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4

C.f=1.5s時，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內，兩擺球的勢能均減少

如圖所示，一單擺懸于。點，擺長為3若在。點正下方的。，點

釘一個光滑小釘子，使。。'=/將單擺拉至A處無初速度釋放，小球將在A、

8、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5。，重力加速度為g,小

球可看成質點，則此擺的周期是（）

如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止.現將小球向下

拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T.

TA

經W時間，小球從最低點向上運動的距離_______手選填“大于”“小于”或“等于"）;

在斜刻，小球的動能（選填“最大”或“最小”）.

受迫振動和共振

簡諧運動、受迫振動和共振的比較

^振動

簡諧運動受迫振動共振

受力情況受回復力受驅動力作用受驅動力作用

由系統本身性質決定，由驅動力的周期或

振動周期

即固有周期To或固有頻頻率決定，即T=TT驅或/期=力

或頻率

率左驅或/=/驅

由產生驅動力的物振動物體獲得的能

振動能量振動系統的機械能不變

體提供里取大

機械工作時底座發共振篩、聲音的共

常見例子彈簧振子或單擺（g5。）

生的振動鳴等

例題4.（多選）如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的

2

0

8

6

4

2

匙\

!

7

A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線I表示月

球上單擺的共振曲線

B.若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比Li：Ln=25：4

C.若擺長均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個單擺在同一地點均發生共振，圖線H表示的單擺的能量一定大于圖線

I表示的單擺的能量

（多選）某物體做受迫振動的共振曲線如圖所示，下列判斷正確的是

B.物體做受迫振動時的頻率等于左

C.物體做受迫振動時，振幅相同則頻率必相同

D.為避免共振發生，應該讓驅動力的頻率遠離力

G國6QN

（多選）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，C擺的擺

長相同且小于〃擺的擺長。當。擺振動時，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動

力，使其余各擺也振動起來。圖乙是C擺穩定以后的振動圖像，重力加速度為g,

不計空氣阻力，則（）

甲乙A.a、c單擺的固有周期關系為%=71、（/

B.從c擺振動達到穩定時，c擺振幅較大

C.達到穩定時〃擺的振幅最大D.由圖乙可知，此時。擺的周期幾小于m

蛛嘴境線合提開練

1.（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N

間做簡諧運動，坐標原點。為振子的平衡位置，其振動方程為x=5sin（10加+宮

cm。下列說法正確的是（）

|AAAAAA/Q

MONxA.M.N間距離為5cm

B.振子的運動周期是0.2s

C.r=0時，振子位于N點

D.t=0.05s時，振子具有最大加速度

2.如圖所示，彈簧振子在間振動，O為平衡位置，BO=OC=5cmo若振子

從8到C的運動時間是1s,則下列說法正確的是（）

：設振子從8經。到。完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從8開始經過3s,振子通過的路程是30cm

3.如圖所示，彈簧下面掛一質量為根的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的

簡諧運動，當小球振動到最高點時，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限度內，則

小球在振動過程中（）

A.彈簧的彈性勢能和小球動能總和不變

B.小球在最低點時的加速度大小應為2g

C.小球在最低點時所受彈簧的彈力大小應為mg

D.彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

4.（多選）如圖甲所示的挖掘機的頂部垂下一個大鐵球并讓它小角度的擺動，即可

以用來拆卸混凝土建筑。此裝置可視為單擺模型，它對應的振動圖像如圖乙所示,

則下列說法正確的是（）

甲乙A.單擺振動的周期是6s

B.r=2s時，擺球的速度最大

C.球擺開的角度增大，周期增大

D.該單擺的擺長約為16m

5.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是（）

5

0

-5A.t=ls時，振子的速度為零，加速度為負的最大值

B.r=2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值

C.f=3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零

D.t=4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值

6.如圖所示，光滑直桿上與彈簧連接的小球以。點為平衡位置，在48兩點

之間做簡諧運動。以。點為原點，選擇由。指向8為正方向，建立。龍坐標軸。

小球經過B點時開始計時，經過0.5s首次到達A點。則小球在第一個周期內的

振動圖像為（）

參觀者坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發現對面的球擺也在跟著大幅度擺

動.關于這個現象，以下說法不正確的是（）

如果改變對面球的質量，會使球擺動幅度變小

B.秋千系統的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同

C.如果對秋千施加一個周期性的驅動力，擺球的振動周期與該驅動力周期相同

D.若把共振秋千移到太空艙中則無法實現共振現象

8.（多選）如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像，則下列說法中正確的

是（）

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機械能比乙擺大

D.在f=0.5s時有正向最大加速度的是乙擺

9.（多選）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的

慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示.則

甲乙

A.針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同

B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大

C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同

D.穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

10.用圖甲所示的裝置可以測量物體做勻加速直線運動的加速度，用裝有墨水的

小漏斗和細線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。物體帶

動紙帶一起向左運動時，讓單擺小幅度前后擺動，于是在紙帶上留下如圖所示的

徑跡。圖乙為某次實驗中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點分別為A、

B、C、D,用刻度尺測出A、B間的距離為為；C、。間的距離為無2。已知單擺

的擺長為L,重力加速度為g,則此次實驗中測得的物體的加速度為（）

（X2-X1）g（了2-笛）g

C4n2LU-8TTL

第七章機械振動和機械波

自主命題卷全國卷

2021?全國乙卷-T34(1)波的圖

像

2021.全國甲卷”34(2)簡諧運

2021?廣東卷116(1)簡諧運動動、機械波

2021.湖南卷.T16(1)振動圖像、機械波2020?全國卷11134(1)單擺

2021?河北卷116(1)簡諧運動2020?全國卷I134(1)多普勒

考

2021?浙江6月選考T9機械波效應

情

202。北京卷.T6振動圖像和波的圖像2020.全國卷I134(2)波的干

分

202。天津卷-T4波的圖像涉

析

2020.山東卷.T4波的圖像2020.全國卷III134(1)波的圖

2020?浙江7月選考-T17(2)實驗:用單像

擺測量重力加速度的大小2019?全國卷111734(1)波的干

涉

2019?全國卷I-734(1)振動圖

像和波的圖像

生活實踐

共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

類

試題

簡諧運動的特征、單擺的周期與擺長的定量關系、用單擺測

情境學習探究

量重力加速度的大小、受迫振動的特點、共振的條件及其應

類

用、波的干涉與衍射現象、多普勒效應

7.1機械振動

一、簡諧運動

1.簡諧運動

(1)定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向

平衡位置，質點的運動就是簡諧運動.

(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置.

(3)回復力

①定義：使物體返回到平衡位置的力.

②方向：總是指向平衡位置.

③來源:屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.

2.簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

T

示意圖

------

彈簧振子(水平)

①擺線為不可伸縮的輕細

①彈簧質量要忽略

簡諧運動條線

②無摩擦等阻力

件②無空氣阻力等

③在彈簧彈性限度內

③最大擺角小于等于5。

擺球重力沿與擺線垂直方

回復力彈簧的彈力提供

向(即切向)的分力

平衡位置彈簧處于原長處最低點

周期與振幅無關E噸

彈性勢能與動能的相互轉化，重力勢能與動能的相互轉

能量轉化

系統的機械能守恒化，機械能守恒

二、簡諧運動的公式和圖像

1.表達式

(1)動力學表達式：F=-kx,其中“一”表示回復力與位移的方向相反.

(2)運動學表達式：x=Asin?t+0o),其中A代表振幅，0=2歹代表簡諧運動的

快慢，以+外代表簡諧運動的相位，叫做初相.2.圖像(1)從平衡位置開始計

時，函數表達式為x=Asinof,圖像如圖甲所示.

(2)從最大位移處開始計時,函數表達式為尤=Acos。/,圖像如圖乙所示.

XX，

甲乙三、受迫振動和共振

1.受迫振動

系統在驅動力作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期（或頻率）

等于驅動力的周期（或頻率）,而與物體的固有周期（或頻率）無關.

2.共振

做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二

者相等時，振幅達到最大，這就是共振現象.共振曲線如圖所示.

母@@QG簡諧運動的規律

對簡諧運動的理解

受力特點回復力尸=一日，F（或的大小與x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、

運動特點

F、x都增大,v減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統

能量

的機械能守恒

做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期

周期性性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做

周期性變化，其變化周期為亨

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經過關于平衡位置。對稱的兩點

P、P(OP=OP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位

置的位移大小相等

p10P(2)物體由P到。所用的時間等于由。到P所用

1

對稱性時間，即tpo—top

(3)物體往復過程中通過同一段路程(如0P段)所用時間相等，即top

—tpo

(4)相隔;或為正整數)的兩個時刻，物體位置關于平衡位置

對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

例題1.(多選)關于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運動，下列說法正確的是

()

A.位移的方向是由振子所在處指向平衡位置

B.加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置

C.經過半個周期，振子經過的路程一定是振幅的2倍

D.若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等

【答案】BCD

【解析】

位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯誤；加速度的方向始終

是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經過半個周期，振子經過的路程是振幅

的2倍，若兩時刻相差半個周期，兩時刻彈簧的形變量一定相等，C、D正確。

如圖所示，在光滑水平面上有一質量為m的小物塊與左端固定的

輕質彈簧相連，構成一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小物塊位于。點.現使

小物塊在M、N兩點間沿光滑水平面做簡諧運動，在此過程中()

M。NA.小物塊運動到M點時回復力與位移方向相同

B.小物塊每次運動到N點時的加速度一定相同C.小物塊從。點向M點運動

過程中做加速運動

D.小物塊從。點向N點運動過程中機械能增加

【答案】B

【解析】根據F=—質可知小物塊運動到M點時回復力與位移方向相反，故A

錯誤；根據。=一籌可知小物塊每次運動到N點時的位移相同，則加速度一定

相同，故B正確；小物塊從。點向M點運動過程中加速度方向與速度方向相

反，做減速運動，故C錯誤；小物塊從。點向N點運動過程中彈簧彈力對小物

塊做負功，小物塊的機械能減少，故D錯誤.

6￡6跳

（多選）彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置。開始計時，經過0.5

s時，振子第一次經過尸點，又經過了0.2s,振子第二次經過P點，則再過多長

時間該振子第三次經過2點（）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

【答案】AD

【解析】

若振子從。點開始向右振動，作出示意圖如圖甲所示

0----------td

甲則振子的振動周期為Ti=（0.5+0.1）x4s=2.4s,則該質點再經過時

間△f=Ti—0.2s=2.2s,第三次經過P點；若振子從。點開始向左振動，作出

示意圖如圖乙所示

——?

乙則有0.5s+0.1s=3M，振子的振動周期為72=0.8s,則該振子

再經過時間2V=T2—0.2s=0.6s,第三次經過P點，B、C錯誤，A、D正確.

簡諧運動的表達式和圖像的理解和應用

A

O

從圖像可獲取的信息-A

（1）振幅A、周期T（或頻率力和初相位80（如圖所示）.

（2）某時刻振動質點離開平衡位置的位移.

（3）某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表

示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移

的變化來確定.

（4）某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加

速度的方向相同.

⑸某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

例題2.（多選）如圖甲所示，以。點為平衡位置，彈簧振子在A、3兩點間做簡諧

運動，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像.下列說法中正確的是（）

甲乙A.在t=0.2s時，小球的加速度為正向

最大

B.在r=0.1s與r=0.3s兩個時刻，小球在同一位置

C.從f=0至h=0.2s時間內，小球做加速度增大的減速運動

D.在f=0.6s時，彈簧振子有最小的彈性勢能

【答案】BC

【解析】

在r=0.2s時，小球的位移為正向最大值，a=—^,知小球的加速度為負向最

大，A錯誤；在r=0.1s與，=0.3s兩個時刻，小球的位移相同，說明小球在同

-位置，B正確；從Z=0到『0.2s時間內，小球從平衡位置向最大位移處運動,

位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，小球做加速度增

大的減速運動，C正確；在r=0.6s時，小球的位移為負向最大值，即彈簧的形

變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤.G國啟?某質點的振動圖像

如圖所示，下列說法正確的是（）

A.1s和3s時刻，質點的速度相同

B.Is到2s時間內，質點的速度與加速度方向相同

C.簡諧運動的表達式為y=2sin(0.5m+1.5兀)cm

D.簡諧運動的表達式為y=2sin(0.5兀/+0.5兀)cm

【答案】D

【解析】

y~t圖像上某點的切線的斜率表示速度；1s和3s時刻，質點的速度大小相

等，方向相反，故A錯誤；1s到2s時間內，質點做減速運動，故加速度與速

271271

度反向，故B錯誤；振幅為2cm,周期為4s,60=下=丁rad/s=0.5兀rad/s,

r=0時，y=2cm,則s=0.5兀，故簡諧運動的表達式為y=Asin(①/+p)=2sin

(0.5兀/+0.5兀)cm,故C錯誤，D正確.

如圖，長為/的細繩下方懸掛一小球a,繩的另一端固定在天花板

3

上O點處，在。點正下方京的。處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩

與豎直方向成一小角度(約為2。)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a

擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘的阻擋。設小球相對于其平衡位置的水平位移

為x,向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內的x—r關系的是

()

【答案】A

【解析】

由單擺的周期公式T=27rJ|可知，小球在釘子右側時，振動周期為在左

側時振動周期的2倍，B、D錯誤；由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大

位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側擺動時

相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在右側擺動時.，最大水平位移較大,

A正確，C錯誤。

單擺及其周期公式

單擺的受力特征

!n

(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F&=mgsmO=-f-x=-kx,負

號表示回復力/同與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動.

⑵向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，FT-

①當擺球在最高點時，v=0,Fj=mgcos0.

②當擺球在最低點時，FT最大，F-v=mg+m^Y~.

(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺處在電梯中處于超重、失重狀態

時，重力加速度為等效重力加速度.

例題3.

(多選)學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則

下列說法中正確的是(

A.甲、乙兩單擺的擺球質量之比是1:2

B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4

C.f=L5s時，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內，兩擺球的勢能均減少

【答案】BCD

【解析】

單擺的周期與振幅與擺球的質量無關，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質量關系,

A錯誤；由題圖圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1:2,根據單擺的周期公式

7=2C二可知，周期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比

FPI~kx

是：正確；由加速度公式。時，兩擺球位移方向相

14,Bmm,f=1.5s

同，所以它們的加速度方向相同，C正確；3?4s內，兩擺球均向平衡位置運動,

兩擺球的勢能均減少，D正確.

如圖所示，一單擺懸于。點，擺長為3若在。點正下方的。點

釘一個光滑小釘子，使0。'=會將單擺拉至A處無初速度釋放，小球將在A、

8、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5。，重力加速度為g,小

)

C.2兀(比+

【答案】D

【解析】

懸點在0點時，單擺擺長為L,此時單擺的周期為A=2TV^.懸點在O點時，

單擺擺長為一鋁名此時單擺的周期為72=27償當小球在A、B、C間來回

振動時，此擺的周期為與+苧=兀(\^+\^),故選D.

G您@@

如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止.現將小球向下

拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T.

TA

經W時間，小球從最低點向上運動的距離_______手選填“大于”“小于”或“等于");

在《時刻，小球的動能(選填"最大”或"最小”).

y

1h-I:[「ZlW【答案】小于

最大

【解析】

根據簡諧運動的位移公式

y=Asin

則時有y=Asin序目=_坐4,

所以小球從最低點向上運動的距離為

A

則小球從最低點向上運動的距離小于弓.

在時，小球回到平衡位置，具有最大的振動速度，所以小球的動能最大.

回

QQQGI受迫振動和共振

簡諧運動、受迫振動和共振的比較

振動

簡諧運動受迫振動共振

受力情況受回復力受驅動力作用受驅動力作用

由系統本身性質決定，由驅動力的周期或

振動周期

即固有周期To或固有頻頻率決定，即T=TT驅=4）或/驅=/）

或頻率

率同變或/=/驅

由產生驅動力的物振動物體獲得的能

振動能量振動系統的機械能不變

體提供量最大

機械工作時底座發共振篩、聲音的共

常見例子彈簧振子或單擺（名5。）

生的振動鳴等

例題4.（多選）如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是

4/cm

（）<>〃HZA.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同,

則圖線I表示月球上單擺的共振曲線B.若兩個受迫振動是在地球上同一地點進

行，則兩個擺長之比5：Ln=25：4

C.若擺長均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個單擺在同一地點均發生共振，圖線II表示的單擺的能量一定大于圖線

I表示的單擺的能量

【答案】AB

【解析】

題圖圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從

圖線上可以看出，兩擺的固有頻率力=0.2Hz,力i=0.5Hz.當兩擺在月球和地球

上分別做受迫振動且擺長相等時，根據公式戶表J可知，g越大，/越大，所

以gll>g],又因為ggg月，因此可推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A

正確；若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的,小，且有弊

=照，所以轉=今，B正確；因為加=0.5Hz,若圖線H是在地面上完成的，根

據尸kit'可計算出口約為Im,C錯誤；單擺的能量除與振幅有關，還與

擺球質量有關，D錯誤.

（多選）某物體做受迫振動的共振曲線如圖所示，下列判斷正確的是

B.物體做受迫振動時的頻率等于左

C.物體做受迫振動時，振幅相同則頻率必相同

D.為避免共振發生，應該讓驅動力的頻率遠離力

【答案】AD

【解析】

由題圖可知，物體的固有頻率等于描，A正確；物體做受迫振動時，只有發

生共振時頻率才是力,即物體做受迫振動時的頻率不一定等于為，B錯誤；物體

做受迫振動時，振幅相同但頻率不一定相同，C錯誤;根據產生共振的條件可知，

為避免共振發生應該讓驅動力的頻率遠離翼，D正確。

（多選）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，。、c擺的擺

長相同且小于人擺的擺長。當。擺振動時，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動

力，使其余各擺也振動起來。圖乙是c擺穩定以后的振動圖像，重力加速度為g,

不計空氣阻力，則（）

乙A.八Ac單擺的固有周期關系為T“=7；<〃

B.b.c擺振動達到穩定時，c擺振幅較大

C.達到穩定時匕擺的振幅最大

D.由圖乙可知，此時人擺的周期〃小于力

【答案】AB

【解析】由單擺周期公式丁=2不止,知固有周期關系為T“=A<Tb,A正確；因

為Tu=T',所以c擺共振，達到穩定時，c擺振幅較大，〃擺的振幅最小，B正

確，C錯誤；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以三個單擺的頻率相同，周

期相同，故乙等于fo,D錯誤。

1.（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N

間做簡諧運動，坐標原點。為振子的平衡位置，其振動方程為x=5sin（10W+稱

cm。下列說法正確的是（）

M0NA.M、N間距離為5cm

B.振子的運動周期是0.2sC.r=0時，振子位于N點D.f=0.05s時，振

子具有最大加速度

【答案】BC

【解析】

M、N間距離為2A=10cm,A錯誤；因（o=10兀rad/s可知振子的運動周

期是7=改=1卷s=0.2s,B正確；由x=5sin（10兀f+午）cm可知，『=0時》=

5cm,即振子位于N點，C正確；由x=5sin（10加+專）cm可知，f=0.05s時x

=0,此時振子在。點，振子加速度為零，D錯誤。

2.如圖所示，彈簧振子在間振動，。為平衡位置，BO=OC=5cm,若振子

從8到C的運動時間是1s,則下列說法正確的是（）

%―8Z*】：振子從B經O到C完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從8開始經過3s,振子通過的路程是30cm

【答案】D

【解析】振子從3經。到。僅完成了半次全振動，所以其振動周期T=2xls=

2s,振幅A=8O=5cm。振子在一次全振動中通過的路程為4A=20cm,所以兩

次全振動中通過的路程為40cm。3s的時間為1.5T,所以振子通過的路程為30

cnio綜上可知，D正確。

3.如圖所示，彈簧下面掛一質量為根的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的

簡諧運動，當小球振動到最高點時，彈簧正好處于原長，彈簧在彈性限度內，則

小球在振動過程中（）

A.彈簧的彈性勢能和小球動能總和不變B.小球在最低點時的加

速度大小應為2g

C.小球在最低點時所受彈簧的彈力大小應為mg

D.彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

【答案】D

【解析】

系統機械能守恒，動能、重力勢能、彈性勢能總量不變，振動過程中重力

勢能一直變化，彈簧的彈性勢能和小球動能總和一直變化，故A錯誤；如圖所

示，根據振動對稱性，最低點與最高點關于平衡位置對稱，在最低點時彈簧形變

量2A,彈力2加，彈力與重力合力2加一mg=〃?g,方向向上，加速度大小為g,

方向豎直向上，故B錯誤；在最低點時彈簧形變量為2A,彈力2抬=2〃吆，故C

錯誤；振動到最低點，彈簧的彈性勢能最大，系統機械能守恒，重力勢能轉化為

彈性勢能，Ep=2mSA,故D正確。

平衡位置-------kA=mg

k(2A)=2mg

4.（多選）如圖甲所示的挖掘機的頂部垂下一個大鐵球并

讓它小角度的擺動，即可以用來拆卸混凝土建筑。此裝置可視為單擺模型，它對

應的振動圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

A.單擺振動的周期是6s

B.r=2s時，擺球的速度最大

C.球擺開的角度增大，周期增大

D.該單擺的擺長約為16m

【答案】BD【解析】由題圖乙知，單擺的周期為8s,A錯誤；r=2s時，擺球

位于平衡位置，速度最大，B正確；根據單擺周期公式7=2口^,周期與球擺

開的角度無關，C錯誤；把T=8s代入得擺長"16m,D正確。

5.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是（）

%/cm

A.

-5卜…-UA.r=ls時，振子的速度為零，加速度為負的最大值

B.f=2s時，振子的