四川省成都市新都區(qū)2023屆九年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題第I卷〔選擇題，共30分〕一、選擇題：〔每題3分，共30分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是是符號(hào)題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上〕1.＝〔▲〕A．B．C．D．2．以下方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是〔▲〕A．B．C．D．3．如下列圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)AD＝1，DB＝2，那么的值為〔▲〕A．B．C．D．4．沿圓柱體上面直徑截去—局部的物體如下列圖，它的俯視圖是〔▲〕5．假設(shè)函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，那么的取值范圍是〔▲〕A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜06．方程的解是〔▲〕A．B．C．或D．ABCDO①②⊙o⊙ABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D．鄰邊相等的菱形是正方形8．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．假設(shè)，那么以下結(jié)論中一定正確的選項(xiàng)是〔▲〕A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似9．將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的〔▲〕A．9倍B．3倍C．81倍D．18倍10．元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)愛(ài)好小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)愛(ài)好小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)愛(ài)好小組人數(shù)為人，那么可列方程為〔▲〕A．B．C．D．第II卷〔非選擇題，共120分〕A卷〔共70分〕二、填空題：(每題4分,共16分，答案填在答題卡上)11．線段、滿足，那么▲.第13題12．假設(shè)關(guān)于x的方程x2－5x＋k＝0的一個(gè)根是0，那么另一個(gè)根是▲．第13題第14題圖13．如圖，一人乘雪橇沿坡比的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為▲米．第14題圖14．如下列圖，身高的小華站在距路燈桿的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為，那么路燈的高度AB為_(kāi)_▲__．三、解答題：(本大題共5個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上)15．計(jì)算：〔每題6分，共12分〕=1\*GB2⑴計(jì)算：=2\*GB2⑵解方程：16．〔本小題總分值6分〕某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？17．〔本小題總分值8分〕如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為，燈罩BC長(zhǎng)為，底座厚度為，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最正確時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少？〔結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：≈1.732〕18．〔本小題總分值8分〕甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、、的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、、的卡片，卡片外形相同。現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b。=1\*GB2⑴請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；=2\*GB2⑵現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)那么：假設(shè)所選出的a，b能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么甲獲勝；否那么乙獲勝。請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)那么公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋。19．〔本小題總分值10分〕如圖，直線OA：的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，的面積為1．=1\*GB2⑴求反比例函數(shù)的解析式；=2\*GB2⑵如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合〕，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小．20．〔本小題總分值10分〕在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF．備用圖將三角板從=1\*GB2⑴中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答：①∠PEF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；②直接寫出從開(kāi)始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．備用圖B卷〔共50分〕=1\*CHINESENUM3一、填空題：〔本大題共5個(gè)小題，每題4分，共20分。答案填在答題卡上〕21．假設(shè)，那么▲．22．CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程的兩根，那么△ABC的面積是▲．23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為▲．24．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=，BC=．第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O1；O1D的中點(diǎn)為D1，第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合，折痕與BD交于點(diǎn)O2；設(shè)O2D1的中點(diǎn)為D2，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合，折痕與BD交于點(diǎn)O3，…．按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)On，那么BO1=▲，BOn=▲．25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A，B重合〕，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，交AD、BC于點(diǎn)M、N．以下結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有▲.二.解答題：〔本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上〕26．(此題總分值8分)水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為覓求適宜的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：

第1天第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天第8天

售價(jià)x〔元/千克〕400250240200150125120銷售量y〔千克〕304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量y〔千克〕是銷售價(jià)格x〔元/千克〕的函數(shù)．且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種.=1\*GB2⑴請(qǐng)選擇一種適宜的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明不選擇另外一種函數(shù)的理由；=2\*GB2⑵在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品估計(jì)再用多少天可以全部售出？=3\*GB2⑶在按=2\*GB2⑵中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？27．(此題總分值10分)四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．=1\*GB2⑴如圖①，假設(shè)四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；=2\*GB2⑵如圖②，假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論；=3\*GB2⑶如圖③，假設(shè)BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請(qǐng)直接寫出的值．28．〔本小題總分值12分〕如圖1，：點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B處．=1\*GB2⑴求反比函數(shù)的解析式；=2\*GB2⑵如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明不存在的理由；如果存在，請(qǐng)求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；=3\*GB2⑶如圖3，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥軸于G，交線段EF于M，PH⊥軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求其度數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔每題3分，共30分〕BACDCCDBBA二、填空題〔每題4分，共16分〕11、；12、5；13、36；14、4.8m三、解答題〔共50分〕15．計(jì)算：〔每題6分，共12分〕=1\*GB2⑴計(jì)算：=2\*GB2⑵解方程：=1\*GB2⑴解：原式=3分〔每個(gè)正確各1分〕=2分=1分=2\*GB2⑵解：1分(x+1)(x+1-3)=02分(x+1)=0或(x+1-3)=02分或1分=16\*Arabic16．解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦1分依題意得：2分∴或〔舍去〕2分答：省略〔解答正確學(xué)生沒(méi)有答不扣分〕1分=17\*Arabic17．解：如下列圖，作和∴sin30°=2分∴CM=15cm1分∵sin60°=，∴=2分解得BF=201分∴CE=2+15+20≈51.6cm．1分答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．1分〔同前題〕18．〔8分〕解：=1\*GB2⑴畫樹(shù)狀圖如下：或和第一次第二次和第一次第二次123〔，1〕〔，2〕〔，3〕〔〕〔〕〔〕1〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕3分〔a,b〕的可能結(jié)果有〔，1〕、〔，2〕、〔，3〕、〔〕、〔〕、〔〕、〔1，1〕、〔1，2〕及〔1，3〕，∴(a，b)取值結(jié)果共有9種。1分=2\*GB2⑵∵與對(duì)應(yīng)=1\*GB2⑴中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、511分∴P(甲獲勝)=P()=，P(乙獲勝)＝2分∴P(甲獲勝)＞P(乙獲勝)。∴這樣的游戲規(guī)那么對(duì)甲有利，不公平。1分19．解：=1\*GB2⑴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕那么，∴1分∵，∴，∴2分∴反比例函數(shù)的解析式為1分由得∴為〔，〕.1分設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，由對(duì)稱知識(shí)可得與軸的交點(diǎn)即為所求。1分設(shè)直線的解析式為：1分由題意可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕∴解得1分∴的解析式為1分當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)為〔，〕1分20．解：=1\*GB2⑴在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，1分∵，∴∴∴△ABP∽△DPC2分∴1分即．∴PC=21分=2\*GB2⑵①∠PEF的大小不變．理由：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．∴四邊形ABFG是矩形．∴．∴GF=AB=2，．∵，∴．∴．∴△APE∽△GFP1分∴．∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．1分即tan∠PEF的值不變．∴∠PEF的大小不變．1分②線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：2分B卷〔50分〕一、填空題〔每題4分共20分〕21．；22．6；23．；24．2、；〔每空2分〕25．①②③⑤二、解答題〔共30分〕26．解：=1\*GB2⑴選擇反比例函數(shù)，設(shè)當(dāng)時(shí)，，得：k=120001分∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是1分不選另外一個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)1分=2\*GB2⑵第四天的銷售量為=50千克1分2104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1600千克．1分當(dāng)x=150時(shí)，=80． 1分1600÷80=20，所以余下的這些海產(chǎn)品估計(jì)再用20天可以全部售出1分=3\*GB2⑶1600－1200=4001分設(shè)新確定的價(jià)格為每千克x元。，解得：1分27．=1\*GB2⑴證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF2分∴2分=2\*GB2⑵當(dāng)∠B+∠EGC＝180°時(shí)，成立1分證明如下：在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM＝CF，那么∠CMF＝∠CFM1分∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM1分∴，即1分=3\*GB2⑶2分28．解：=1\*GB2⑴由點(diǎn)A〔﹣1，1〕繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)的B點(diǎn)，得到B〔1，1〕1分將x=1，y=1代入中得：k=1那么反比例函數(shù)解析式為2分=2\*GB2⑵在x軸上存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形，理由為：分兩種情況考慮：當(dāng)C為等腰三角形的頂角頂點(diǎn)時(shí)，以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于D1，D2，如下列圖，過(guò)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，∵B〔1，1〕，即ON=BN=1，且C〔﹣1，﹣1〕，即CM=OM=1，∴OB=OC=∴BC=OB+OC=2，即CD1=CD2=BC=2，